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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818.

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Zweyter Theil. Dreyzehntes Kapitel.
zwischen den partiellen Differenzialquotienten, nem-
lich [Formel 1] , so wird
[Formel 2] oder
M d z -- N d y = p (M d x -- K d y).

3. Wir wollen nun

Erster Fall annehmen, daß M, N, K
so beschaffen sind, daß der Ausdruck M d z -- N d y
keine andern veränderlichen Größen als z und y,
und eben so M d x -- K d y keine andern als x
und y enthalten.

4. Sind nun die Differenziale M d z -- N d y,
M d x -- K d y, entweder schon an und für sich,
oder durch Beyhülfe integrirender Factoren L und
L' integrabel, so sey das Integral integral (Mdz -- Ndy)
oder auch integral L (M d z -- N d y) = u; und eben so
integral (M d x -- K d y) oder auch integral L' (Mdx -- Kdy) = t,
so sind vors erste diese Functionen u und t als
bekannt anzusehen.

5. Man hat sodann umgekehrt wieder
L (M d z -- N d y) = d u
L' (M d x -- K d y) = d t

und

Zweyter Theil. Dreyzehntes Kapitel.
zwiſchen den partiellen Differenzialquotienten, nem-
lich [Formel 1] , ſo wird
[Formel 2] oder
M d z — N d y = p (M d x — K d y).

3. Wir wollen nun

Erſter Fall annehmen, daß M, N, K
ſo beſchaffen ſind, daß der Ausdruck M d z — N d y
keine andern veraͤnderlichen Groͤßen als z und y,
und eben ſo M d x — K d y keine andern als x
und y enthalten.

4. Sind nun die Differenziale M d z — N d y,
M d x — K d y, entweder ſchon an und fuͤr ſich,
oder durch Beyhuͤlfe integrirender Factoren L und
L' integrabel, ſo ſey das Integral ∫ (Mdz — Ndy)
oder auch ∫ L (M d z — N d y) = u; und eben ſo
∫ (M d x — K d y) oder auch ∫ L' (Mdx — Kdy) = t,
ſo ſind vors erſte dieſe Functionen u und t als
bekannt anzuſehen.

5. Man hat ſodann umgekehrt wieder
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[452/0468] Zweyter Theil. Dreyzehntes Kapitel. zwiſchen den partiellen Differenzialquotienten, nem- lich [FORMEL], ſo wird [FORMEL] oder M d z — N d y = p (M d x — K d y). 3. Wir wollen nun Erſter Fall annehmen, daß M, N, K ſo beſchaffen ſind, daß der Ausdruck M d z — N d y keine andern veraͤnderlichen Groͤßen als z und y, und eben ſo M d x — K d y keine andern als x und y enthalten. 4. Sind nun die Differenziale M d z — N d y, M d x — K d y, entweder ſchon an und fuͤr ſich, oder durch Beyhuͤlfe integrirender Factoren L und L' integrabel, ſo ſey das Integral ∫ (Mdz — Ndy) oder auch ∫ L (M d z — N d y) = u; und eben ſo ∫ (M d x — K d y) oder auch ∫ L' (Mdx — Kdy) = t, ſo ſind vors erſte dieſe Functionen u und t als bekannt anzuſehen. 5. Man hat ſodann umgekehrt wieder L (M d z — N d y) = d u L' (M d x — K d y) = d t und

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 452. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/468>, abgerufen am 25.04.2024.