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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818.

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Zweyter Theil. Erstes Kapitel.
Nennern die Potenzen vorkommen, sämmtlich nach
(§. 107. Beysp. III.) gefunden werden können,
wenn man statt des dortigen m der Ordnung nach,
die negativen Exponenten -- n; -- (n -- 1);
-- (n -- 2);
u. s. w. setzt.

§. 113.

Zus. V. Sind unter den einfachen
Factoren des Nenners N, imaginäre von
der Form
x -- a (cos ph + sin ph sqrt -- 1);
x -- a (cos ph -- sin ph sqrt -- 1), welche in
einander multiplicirt wie (§. 84.) den
quadratischen reellen, oder Trinomial
-
factor x2 -- 2 a cos ph. x + a2 geben wür-
den
, so entsteht (§. 84. 4) aus jedem solchen
Trinomialfactor ein Bruch von der Form
[Formel 1] , mithin ein Integral
[Formel 2] welches nach (Zus. II.) gefunden werden kann,
wenn man das dortige a = a2; b = -- 2 a cos ph
und g = 1 setzt, also ein Integral
[Formel 3] = 1/2 A log (x2 -- 2 a cos ph. x + a2)

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Zweyter Theil. Erſtes Kapitel.
Nennern die Potenzen vorkommen, ſaͤmmtlich nach
(§. 107. Beyſp. III.) gefunden werden koͤnnen,
wenn man ſtatt des dortigen m der Ordnung nach,
die negativen Exponenten — n; — (n — 1);
— (n — 2);
u. ſ. w. ſetzt.

§. 113.

Zuſ. V. Sind unter den einfachen
Factoren des Nenners N, imaginaͤre von
der Form
x — a (coſ φ + ſin φ √ — 1);
x — a (coſ φſin φ √ — 1), welche in
einander multiplicirt wie (§. 84.) den
quadratiſchen reellen, oder Trinomial
-
factor x2 — 2 a coſ φ. x + a2 geben wuͤr-
den
, ſo entſteht (§. 84. 4) aus jedem ſolchen
Trinomialfactor ein Bruch von der Form
[Formel 1] , mithin ein Integral
[Formel 2] welches nach (Zuſ. II.) gefunden werden kann,
wenn man das dortige α = a2; β = — 2 a coſ φ
und γ = 1 ſetzt, alſo ein Integral
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[32/0048] Zweyter Theil. Erſtes Kapitel. Nennern die Potenzen vorkommen, ſaͤmmtlich nach (§. 107. Beyſp. III.) gefunden werden koͤnnen, wenn man ſtatt des dortigen m der Ordnung nach, die negativen Exponenten — n; — (n — 1); — (n — 2); u. ſ. w. ſetzt. §. 113. Zuſ. V. Sind unter den einfachen Factoren des Nenners N, imaginaͤre von der Form x — a (coſ φ + ſin φ √ — 1); x — a (coſ φ — ſin φ √ — 1), welche in einander multiplicirt wie (§. 84.) den quadratiſchen reellen, oder Trinomial- factor x2 — 2 a coſ φ. x + a2 geben wuͤr- den, ſo entſteht (§. 84. 4) aus jedem ſolchen Trinomialfactor ein Bruch von der Form [FORMEL], mithin ein Integral [FORMEL] welches nach (Zuſ. II.) gefunden werden kann, wenn man das dortige α = a2; β = — 2 a coſ φ und γ = 1 ſetzt, alſo ein Integral [FORMEL] = ½ A log (x2 — 2 a coſ φ. x + a2) +

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 32. In: Deutsches Textarchiv <http://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/48>, abgerufen am 22.03.2019.