gen mit partiellen Differenzialen eingehen, so ist zu bemerken, daß es nun zwar der bloßen Rechnung nach, und um der vorgegebenen Gleichung mit par- tiellen Differenzialen ein Genüge zu leisten, in un- serer Willkühr steht, welche Gestalt man solchen Functionen ertheilen will, daß aber bey der würk- lichen Anwendung einer solchen Integralgleichung auf physische Gegenstände, solche willkührliche Fun- ctionen eben so den besondern Bedingungen einer Aufgabe gemäß näher bestimmt werden müssen, als es bey den Integralen gewöhnlicher Differenzial- gleichungen mit denjenigen willkührlichen Constan- ten der Fall ist, welche solche Integrale enthalten.
So wie also z. B. in dem Integrale y = integralX d x + Const., im Allgemeinen nichts die Be- stimmung der willkührlichen Constante C einschrän- ken darf, wenn jenes Integral auf jeden besondern Fall soll angewandt werden können, so muß es auch in unserer Gewalt stehen, die willkührlichen Functionen in den Integralen partieller Differen- zialgleichungen, jedesmahl so bestimmen, wie es die Natur einer Aufgabe erfordert. Aber es würde nicht hieher gehören, dies durch einige solche Aufgaben selbst noch weiter zu erläutern, da dies zu Anwendungen der Integralrechnung gehören
würde,
Integralrechnung.
gen mit partiellen Differenzialen eingehen, ſo iſt zu bemerken, daß es nun zwar der bloßen Rechnung nach, und um der vorgegebenen Gleichung mit par- tiellen Differenzialen ein Genuͤge zu leiſten, in un- ſerer Willkuͤhr ſteht, welche Geſtalt man ſolchen Functionen ertheilen will, daß aber bey der wuͤrk- lichen Anwendung einer ſolchen Integralgleichung auf phyſiſche Gegenſtaͤnde, ſolche willkuͤhrliche Fun- ctionen eben ſo den beſondern Bedingungen einer Aufgabe gemaͤß naͤher beſtimmt werden muͤſſen, als es bey den Integralen gewoͤhnlicher Differenzial- gleichungen mit denjenigen willkuͤhrlichen Conſtan- ten der Fall iſt, welche ſolche Integrale enthalten.
So wie alſo z. B. in dem Integrale y = ∫X d x + Const., im Allgemeinen nichts die Be- ſtimmung der willkuͤhrlichen Conſtante C einſchraͤn- ken darf, wenn jenes Integral auf jeden beſondern Fall ſoll angewandt werden koͤnnen, ſo muß es auch in unſerer Gewalt ſtehen, die willkuͤhrlichen Functionen in den Integralen partieller Differen- zialgleichungen, jedesmahl ſo beſtimmen, wie es die Natur einer Aufgabe erfordert. Aber es wuͤrde nicht hieher gehoͤren, dies durch einige ſolche Aufgaben ſelbſt noch weiter zu erlaͤutern, da dies zu Anwendungen der Integralrechnung gehoͤren
wuͤrde,
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Integralrechnung.
gen mit partiellen Differenzialen eingehen, ſo iſt
zu bemerken, daß es nun zwar der bloßen Rechnung
nach, und um der vorgegebenen Gleichung mit par-
tiellen Differenzialen ein Genuͤge zu leiſten, in un-
ſerer Willkuͤhr ſteht, welche Geſtalt man ſolchen
Functionen ertheilen will, daß aber bey der wuͤrk-
lichen Anwendung einer ſolchen Integralgleichung
auf phyſiſche Gegenſtaͤnde, ſolche willkuͤhrliche Fun-
ctionen eben ſo den beſondern Bedingungen einer
Aufgabe gemaͤß naͤher beſtimmt werden muͤſſen, als
es bey den Integralen gewoͤhnlicher Differenzial-
gleichungen mit denjenigen willkuͤhrlichen Conſtan-
ten der Fall iſt, welche ſolche Integrale enthalten.
So wie alſo z. B. in dem Integrale y =
∫ X d x + Const., im Allgemeinen nichts die Be-
ſtimmung der willkuͤhrlichen Conſtante C einſchraͤn-
ken darf, wenn jenes Integral auf jeden beſondern
Fall ſoll angewandt werden koͤnnen, ſo muß es
auch in unſerer Gewalt ſtehen, die willkuͤhrlichen
Functionen in den Integralen partieller Differen-
zialgleichungen, jedesmahl ſo beſtimmen, wie
es die Natur einer Aufgabe erfordert. Aber es
wuͤrde nicht hieher gehoͤren, dies durch einige ſolche
Aufgaben ſelbſt noch weiter zu erlaͤutern, da dies
zu Anwendungen der Integralrechnung gehoͤren
wuͤrde,
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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 517. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/533>, abgerufen am 16.04.2024.
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