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Mohr, Christian Otto: Beitrag zur Theorie des Fachwerks. Fortsetzung. T. 2. In: Zeitschrift des Architekten- und Ingenieur-Vereins zu Hannover (1875), Sp. 17-38.

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Mohr, Beitrag zur Theorie des Fachwerks.
konstruiren, beruht auf der folgenden statischen Be-
trachtung.

Es sei K (Fig. 25) die bewegliche Belastung eines
in seinen Endpunkten A und B unterstützten Balkens;

[Abbildung]
[Abbildung] Fig. 25.
[Abbildung] Fig. 26.
[Abbildung] Fig. 27.
C und D seien zwei Punkte der Geraden A B, ferner
E F ein Schnitt, welcher zwischen C und D den Balken
schneidet und endlich G ein Punkt von beliebiger
Lage in der Vertikalebene des Balkens. Die Last K
bewegt sich von A nach C, überspringt die Strecke C D
und bewegt sich darauf von D nach B. Für jede Lage
der Last K soll das Moment der links vom Schnitt E F
auf den Balken einwirkenden Aussenkräfte in Bezug
auf den Punkt G bestimmt werden. Dasselbe ist ab-
hängig von der Stützweite s, sowie von den Abscissen b
und x des Punktes G und der Kraft K. Das Moment
ist offenbar gleich
oder gleich [Formel 1]
je nachdem die Last K zwischen A und C oder zwi-
schen B und D liegt.

Es seien ferner K1 K2 .... (Fig. 26) eine beliebige
Anzahl ruhender Vertikalkräfte, welche zwischen C und
D auf den Balken einwirken und deren Mittelkraft,
von der Grösse und Richtung der Kraft K, durch den
Punkt G geht. Diese Vertikalkräfte erzeugen zwei Auf-
lagerreaktionen von der Grösse
[Formel 2] und demnach in jedem Querschnitt zwischen A und C
ein Biegungsmoment gleich
[Formel 3] und in jedem Querschnitt zwischen D und B ein Bie-
[Spaltenumbruch] gungsmoment von der Grösse
[Formel 4] wenn man mit x die Abscisse des Querschnitts be-
zeichnet. Das Seilpolygon A H J B A (Fig. 27), welches
in bekannter Weise diese Biegungsmomente graphisch
darstellt, ergibt also zugleich die in der zuerst be-
sprochenen Aufgabe gesuchten Momente, indem für jede
Lage der beweglichen Last K das Produkt aus der
entsprechenden Ordinate y des Seilpolygons und dem
Horizontalzug desselben die Grösse des gesuchten Mo-
mentes in Bezug auf den Punkt G darstellt. Wir be-
nutzen diese Beziehung zunächst um folgende Aufgabe
zu lösen.

Es ist das Biegungspolygon zu konstruiren,
welches entsteht, wenn nur ein einziger Konstruktions-
theil C D (Fig. 28) eines einfachen Balkenfachwerks
seine Länge um das kleine Mass Dl verändert. Für

[Abbildung]
[Abbildung] Fig. 28.
[Abbildung] Fig. 29.
irgend einen Knotenpunkt z. B. E ist die gesuchte
Durchbiegung nach Gleichung 2)
[Formel 5] wenn man mit u diejenige Spannung des Konstruktions-
theils C D bezeichnet, welche durch eine im Knoten-
punkt E angebrachte Belastung von der Grösse Eins
hervorgerufen wird. Die Berechnung der Spannung u
nimmt bekanntlich die einfachste Form an, wenn es
möglich ist, das Fachwerk durch einen Schnitt F F so
zu zerlegen, dass ausser C D nur noch zwei Konstruk-
tionstheile C H und D G, welche mit C D nicht in ei-
nem Knotenpunkt zusammentreffen, geschnitten werden.
Wenn man die Momentengleichung auf den Schnitt-
punkt J dieser beiden Konstruktionstheile bezieht, so
ist u die einzige Unbekannte in derselben. Bezeichnet
man den Hebelarm der Spannung u in Bezug auf den
Drehpunkt J mit a, so ist zufolge jener Momenten-
gleichung das Moment u · a gleich der Momentensumme
der links (oder rechts) vom Schnitt F F auf den Träger
wirkenden Aussenkräfte. Das Moment u · a wird von
der Belastung Eins hervorgerufen; dasselbe nimmt

[Spaltenumbruch]

Mohr, Beitrag zur Theorie des Fachwerks.
konstruiren, beruht auf der folgenden statischen Be-
trachtung.

Es sei K (Fig. 25) die bewegliche Belastung eines
in seinen Endpunkten A und B unterstützten Balkens;

[Abbildung]
[Abbildung] Fig. 25.
[Abbildung] Fig. 26.
[Abbildung] Fig. 27.
C und D seien zwei Punkte der Geraden A B, ferner
E F ein Schnitt, welcher zwischen C und D den Balken
schneidet und endlich G ein Punkt von beliebiger
Lage in der Vertikalebene des Balkens. Die Last K
bewegt sich von A nach C, überspringt die Strecke C D
und bewegt sich darauf von D nach B. Für jede Lage
der Last K soll das Moment der links vom Schnitt E F
auf den Balken einwirkenden Aussenkräfte in Bezug
auf den Punkt G bestimmt werden. Dasselbe ist ab-
hängig von der Stützweite s, sowie von den Abscissen b
und x des Punktes G und der Kraft K. Das Moment
ist offenbar gleich
oder gleich [Formel 1]
je nachdem die Last K zwischen A und C oder zwi-
schen B und D liegt.

Es seien ferner K1 K2 .... (Fig. 26) eine beliebige
Anzahl ruhender Vertikalkräfte, welche zwischen C und
D auf den Balken einwirken und deren Mittelkraft,
von der Grösse und Richtung der Kraft K, durch den
Punkt G geht. Diese Vertikalkräfte erzeugen zwei Auf-
lagerreaktionen von der Grösse
[Formel 2] und demnach in jedem Querschnitt zwischen A und C
ein Biegungsmoment gleich
[Formel 3] und in jedem Querschnitt zwischen D und B ein Bie-
[Spaltenumbruch] gungsmoment von der Grösse
[Formel 4] wenn man mit x die Abscisse des Querschnitts be-
zeichnet. Das Seilpolygon A H J B A (Fig. 27), welches
in bekannter Weise diese Biegungsmomente graphisch
darstellt, ergibt also zugleich die in der zuerst be-
sprochenen Aufgabe gesuchten Momente, indem für jede
Lage der beweglichen Last K das Produkt aus der
entsprechenden Ordinate y des Seilpolygons und dem
Horizontalzug desselben die Grösse des gesuchten Mo-
mentes in Bezug auf den Punkt G darstellt. Wir be-
nutzen diese Beziehung zunächst um folgende Aufgabe
zu lösen.

Es ist das Biegungspolygon zu konstruiren,
welches entsteht, wenn nur ein einziger Konstruktions-
theil C D (Fig. 28) eines einfachen Balkenfachwerks
seine Länge um das kleine Mass Δl verändert. Für

[Abbildung]
[Abbildung] Fig. 28.
[Abbildung] Fig. 29.
irgend einen Knotenpunkt z. B. E ist die gesuchte
Durchbiegung nach Gleichung 2)
[Formel 5] wenn man mit u diejenige Spannung des Konstruktions-
theils C D bezeichnet, welche durch eine im Knoten-
punkt E angebrachte Belastung von der Grösse Eins
hervorgerufen wird. Die Berechnung der Spannung u
nimmt bekanntlich die einfachste Form an, wenn es
möglich ist, das Fachwerk durch einen Schnitt F F so
zu zerlegen, dass ausser C D nur noch zwei Konstruk-
tionstheile C H und D G, welche mit C D nicht in ei-
nem Knotenpunkt zusammentreffen, geschnitten werden.
Wenn man die Momentengleichung auf den Schnitt-
punkt J dieser beiden Konstruktionstheile bezieht, so
ist u die einzige Unbekannte in derselben. Bezeichnet
man den Hebelarm der Spannung u in Bezug auf den
Drehpunkt J mit a, so ist zufolge jener Momenten-
gleichung das Moment u · a gleich der Momentensumme
der links (oder rechts) vom Schnitt F F auf den Träger
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der Belastung Eins hervorgerufen; dasselbe nimmt

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[0016] Mohr, Beitrag zur Theorie des Fachwerks. konstruiren, beruht auf der folgenden statischen Be- trachtung. Es sei K (Fig. 25) die bewegliche Belastung eines in seinen Endpunkten A und B unterstützten Balkens; [Abbildung] [Abbildung Fig. 25. ] [Abbildung Fig. 26. ] [Abbildung Fig. 27. ] C und D seien zwei Punkte der Geraden A B, ferner E F ein Schnitt, welcher zwischen C und D den Balken schneidet und endlich G ein Punkt von beliebiger Lage in der Vertikalebene des Balkens. Die Last K bewegt sich von A nach C, überspringt die Strecke C D und bewegt sich darauf von D nach B. Für jede Lage der Last K soll das Moment der links vom Schnitt E F auf den Balken einwirkenden Aussenkräfte in Bezug auf den Punkt G bestimmt werden. Dasselbe ist ab- hängig von der Stützweite s, sowie von den Abscissen b und x des Punktes G und der Kraft K. Das Moment ist offenbar gleich oder gleich [FORMEL] je nachdem die Last K zwischen A und C oder zwi- schen B und D liegt. Es seien ferner K1 K2 .... (Fig. 26) eine beliebige Anzahl ruhender Vertikalkräfte, welche zwischen C und D auf den Balken einwirken und deren Mittelkraft, von der Grösse und Richtung der Kraft K, durch den Punkt G geht. Diese Vertikalkräfte erzeugen zwei Auf- lagerreaktionen von der Grösse [FORMEL] und demnach in jedem Querschnitt zwischen A und C ein Biegungsmoment gleich [FORMEL] und in jedem Querschnitt zwischen D und B ein Bie- gungsmoment von der Grösse [FORMEL] wenn man mit x die Abscisse des Querschnitts be- zeichnet. Das Seilpolygon A H J B A (Fig. 27), welches in bekannter Weise diese Biegungsmomente graphisch darstellt, ergibt also zugleich die in der zuerst be- sprochenen Aufgabe gesuchten Momente, indem für jede Lage der beweglichen Last K das Produkt aus der entsprechenden Ordinate y des Seilpolygons und dem Horizontalzug desselben die Grösse des gesuchten Mo- mentes in Bezug auf den Punkt G darstellt. Wir be- nutzen diese Beziehung zunächst um folgende Aufgabe zu lösen. Es ist das Biegungspolygon zu konstruiren, welches entsteht, wenn nur ein einziger Konstruktions- theil C D (Fig. 28) eines einfachen Balkenfachwerks seine Länge um das kleine Mass Δl verändert. Für [Abbildung] [Abbildung Fig. 28. ] [Abbildung Fig. 29. ] irgend einen Knotenpunkt z. B. E ist die gesuchte Durchbiegung nach Gleichung 2) [FORMEL] wenn man mit u diejenige Spannung des Konstruktions- theils C D bezeichnet, welche durch eine im Knoten- punkt E angebrachte Belastung von der Grösse Eins hervorgerufen wird. Die Berechnung der Spannung u nimmt bekanntlich die einfachste Form an, wenn es möglich ist, das Fachwerk durch einen Schnitt F F so zu zerlegen, dass ausser C D nur noch zwei Konstruk- tionstheile C H und D G, welche mit C D nicht in ei- nem Knotenpunkt zusammentreffen, geschnitten werden. Wenn man die Momentengleichung auf den Schnitt- punkt J dieser beiden Konstruktionstheile bezieht, so ist u die einzige Unbekannte in derselben. Bezeichnet man den Hebelarm der Spannung u in Bezug auf den Drehpunkt J mit a, so ist zufolge jener Momenten- gleichung das Moment u · a gleich der Momentensumme der links (oder rechts) vom Schnitt F F auf den Träger wirkenden Aussenkräfte. Das Moment u · a wird von der Belastung Eins hervorgerufen; dasselbe nimmt

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Zitationshilfe: Mohr, Christian Otto: Beitrag zur Theorie des Fachwerks. Fortsetzung. T. 2. In: Zeitschrift des Architekten- und Ingenieur-Vereins zu Hannover (1875), Sp. 17-38, S. . In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mohr_fachwerk02_1875/16>, abgerufen am 20.04.2024.