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Quenstedt, Friedrich August: Handbuch der Mineralogie. Tübingen, 1855.

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Vierzonenkörper. Oktaid. Tetraid.
Betrachtung von vier Blätterbrüchen.

Hier sind drei Fälle möglich:

a) Die vier Ebenen liegen in einer Säule. Das gibt eine
achtseitige Säule. ff1 pag. 14 ist der Querschnitt einer geschobenen Säule,
stumpfen nun s und s1 die scharfe Kante k ab, so entsteht zwischen s/s1 eine
neue Kante. Man sagt, die Kante k ist durch ss1 zugeschärft, und die
entstandene Säule ff1 ss1 ist 8seitig. So kann man 5, 6 ... n Blätterbrüche
verbinden, das gibt dann 2nseitige Säulen.

b) Die vier Ebenen schneiden sich in vier
Zonen
, d. h. die vierte hinzukommende stumpft eine Kante
des Hexaides ab. Dadurch entsteht eine sechsseitige Säule
mit Endfläche, oder ein Vierzonenkörper. Eine Zone
abc ist sechsseitig, und die drei Zonen ad, bd und cd sind
vierseitige. Da wir nun dreierlei sechsseitige Säulen haben
pag. 15, so richten sich darnach auch die Vierzonenkörper:

[Abbildung]

Die reguläre sechsseitige Säule kann nur mit Gradend-
fläche gedacht werden, da a = b = c sein und d alle in gleicher Weise
schneiden muß; d ist ins Gleichgewicht gebracht ein reguläres Sechseck.

Die rhombische Säule mit gerader Abstumpfung kann
eine Grad- und eine Schiefendfläche haben, erstere entsteht aus der geraden
rhombischen Säule Nr. 7 pag. 17, letztere aus dem Hendyoeder Nr. 5
pag. 16.

Endlich die rhomboidische Säule mit schiefer Abstumpfung
kann auch eine gerade oder eine doppelt schiefe Endfläche haben. Erstere
gehört dem 2+1gliedrigen Systeme an, wie man leicht sieht.

Die Vierzonenkörper kommen also im drei-, zwei-, zwei und ein- und
eingliedrigen Systeme vor, und ergeben sich aus den Hexaiden unmittelbar.

c) Die vier Ebenen schneiden sich in 6 Zonen, und bilden
folglich

das Oktaid.

Nimmt man eine Rübe oder Kartoffel, und macht vier
beliebige Schnitte, von denen keiner dem andern parallel
geht, so bekommt man ein Tetraid, jenen merkwürdigen
Körper, der allein unter allen Krystallen sich
immer im Gleichgewicht befindet
. Das Tetraid
wird von 4 Dreiecken begränzt, hat 6 Kanten, von denen
[Abbildung] keine der andern parallel geht. Durch die Halbirungspunkte der Kanten
lassen sich drei Linien ziehen, welche je zwei gegenüberliegende Kanten
verbindend sich in der Mitte des Körpers in einem Punkte halbiren (den
Beweis unten). Wir haben also auch hier wieder die Grundzahlen 3,
6 und 4. Außerdem noch 4 Ecken, in welchen je drei Kanten und Flächen
zusammenlaufen.

Man kann in jedes Hexaid ein Tetraid
einschreiben
. Seine Kanten bilden die Hälften der
12 Flächendiagonalen, in jeder Hexaidfläche liegt eine
Tetraidkante; seine Flächen liegen wie die abwechselnden
Ecken, stumpfen also, wenn sie zusammen auftreten,
diese ab. Da alles hälftig getheilt ist, so folgt von

[Abbildung]

Vierzonenkörper. Oktaid. Tetraid.
Betrachtung von vier Blätterbrüchen.

Hier ſind drei Fälle möglich:

a) Die vier Ebenen liegen in einer Säule. Das gibt eine
achtſeitige Säule. ff1 pag. 14 iſt der Querſchnitt einer geſchobenen Säule,
ſtumpfen nun ſ und ſ1 die ſcharfe Kante k ab, ſo entſteht zwiſchen ſ/ſ1 eine
neue Kante. Man ſagt, die Kante k iſt durch ſſ1 zugeſchärft, und die
entſtandene Säule ff1 ſſ1 iſt 8ſeitig. So kann man 5, 6 … n Blätterbrüche
verbinden, das gibt dann 2nſeitige Säulen.

b) Die vier Ebenen ſchneiden ſich in vier
Zonen
, d. h. die vierte hinzukommende ſtumpft eine Kante
des Hexaides ab. Dadurch entſteht eine ſechsſeitige Säule
mit Endfläche, oder ein Vierzonenkörper. Eine Zone
abc iſt ſechsſeitig, und die drei Zonen ad, bd und cd ſind
vierſeitige. Da wir nun dreierlei ſechsſeitige Säulen haben
pag. 15, ſo richten ſich darnach auch die Vierzonenkörper:

[Abbildung]

Die reguläre ſechsſeitige Säule kann nur mit Gradend-
fläche gedacht werden, da a = b = c ſein und d alle in gleicher Weiſe
ſchneiden muß; d iſt ins Gleichgewicht gebracht ein reguläres Sechseck.

Die rhombiſche Säule mit gerader Abſtumpfung kann
eine Grad- und eine Schiefendfläche haben, erſtere entſteht aus der geraden
rhombiſchen Säule Nr. 7 pag. 17, letztere aus dem Hendyoeder Nr. 5
pag. 16.

Endlich die rhomboidiſche Säule mit ſchiefer Abſtumpfung
kann auch eine gerade oder eine doppelt ſchiefe Endfläche haben. Erſtere
gehört dem 2+1gliedrigen Syſteme an, wie man leicht ſieht.

Die Vierzonenkörper kommen alſo im drei-, zwei-, zwei und ein- und
eingliedrigen Syſteme vor, und ergeben ſich aus den Hexaiden unmittelbar.

c) Die vier Ebenen ſchneiden ſich in 6 Zonen, und bilden
folglich

das Oktaid.

Nimmt man eine Rübe oder Kartoffel, und macht vier
beliebige Schnitte, von denen keiner dem andern parallel
geht, ſo bekommt man ein Tetraid, jenen merkwürdigen
Körper, der allein unter allen Kryſtallen ſich
immer im Gleichgewicht befindet
. Das Tetraid
wird von 4 Dreiecken begränzt, hat 6 Kanten, von denen
[Abbildung] keine der andern parallel geht. Durch die Halbirungspunkte der Kanten
laſſen ſich drei Linien ziehen, welche je zwei gegenüberliegende Kanten
verbindend ſich in der Mitte des Körpers in einem Punkte halbiren (den
Beweis unten). Wir haben alſo auch hier wieder die Grundzahlen 3,
6 und 4. Außerdem noch 4 Ecken, in welchen je drei Kanten und Flächen
zuſammenlaufen.

Man kann in jedes Hexaid ein Tetraid
einſchreiben
. Seine Kanten bilden die Hälften der
12 Flächendiagonalen, in jeder Hexaidfläche liegt eine
Tetraidkante; ſeine Flächen liegen wie die abwechſelnden
Ecken, ſtumpfen alſo, wenn ſie zuſammen auftreten,
dieſe ab. Da alles hälftig getheilt iſt, ſo folgt von

[Abbildung]

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[21/0033] Vierzonenkörper. Oktaid. Tetraid. Betrachtung von vier Blätterbrüchen. Hier ſind drei Fälle möglich: a) Die vier Ebenen liegen in einer Säule. Das gibt eine achtſeitige Säule. ff1 pag. 14 iſt der Querſchnitt einer geſchobenen Säule, ſtumpfen nun ſ und ſ1 die ſcharfe Kante k ab, ſo entſteht zwiſchen ſ/ſ1 eine neue Kante. Man ſagt, die Kante k iſt durch ſſ1 zugeſchärft, und die entſtandene Säule ff1 ſſ1 iſt 8ſeitig. So kann man 5, 6 … n Blätterbrüche verbinden, das gibt dann 2nſeitige Säulen. b) Die vier Ebenen ſchneiden ſich in vier Zonen, d. h. die vierte hinzukommende ſtumpft eine Kante des Hexaides ab. Dadurch entſteht eine ſechsſeitige Säule mit Endfläche, oder ein Vierzonenkörper. Eine Zone abc iſt ſechsſeitig, und die drei Zonen ad, bd und cd ſind vierſeitige. Da wir nun dreierlei ſechsſeitige Säulen haben pag. 15, ſo richten ſich darnach auch die Vierzonenkörper: [Abbildung] Die reguläre ſechsſeitige Säule kann nur mit Gradend- fläche gedacht werden, da a = b = c ſein und d alle in gleicher Weiſe ſchneiden muß; d iſt ins Gleichgewicht gebracht ein reguläres Sechseck. Die rhombiſche Säule mit gerader Abſtumpfung kann eine Grad- und eine Schiefendfläche haben, erſtere entſteht aus der geraden rhombiſchen Säule Nr. 7 pag. 17, letztere aus dem Hendyoeder Nr. 5 pag. 16. Endlich die rhomboidiſche Säule mit ſchiefer Abſtumpfung kann auch eine gerade oder eine doppelt ſchiefe Endfläche haben. Erſtere gehört dem 2+1gliedrigen Syſteme an, wie man leicht ſieht. Die Vierzonenkörper kommen alſo im drei-, zwei-, zwei und ein- und eingliedrigen Syſteme vor, und ergeben ſich aus den Hexaiden unmittelbar. c) Die vier Ebenen ſchneiden ſich in 6 Zonen, und bilden folglich das Oktaid. Nimmt man eine Rübe oder Kartoffel, und macht vier beliebige Schnitte, von denen keiner dem andern parallel geht, ſo bekommt man ein Tetraid, jenen merkwürdigen Körper, der allein unter allen Kryſtallen ſich immer im Gleichgewicht befindet. Das Tetraid wird von 4 Dreiecken begränzt, hat 6 Kanten, von denen [Abbildung] keine der andern parallel geht. Durch die Halbirungspunkte der Kanten laſſen ſich drei Linien ziehen, welche je zwei gegenüberliegende Kanten verbindend ſich in der Mitte des Körpers in einem Punkte halbiren (den Beweis unten). Wir haben alſo auch hier wieder die Grundzahlen 3, 6 und 4. Außerdem noch 4 Ecken, in welchen je drei Kanten und Flächen zuſammenlaufen. Man kann in jedes Hexaid ein Tetraid einſchreiben. Seine Kanten bilden die Hälften der 12 Flächendiagonalen, in jeder Hexaidfläche liegt eine Tetraidkante; ſeine Flächen liegen wie die abwechſelnden Ecken, ſtumpfen alſo, wenn ſie zuſammen auftreten, dieſe ab. Da alles hälftig getheilt iſt, ſo folgt von [Abbildung]

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Zitationshilfe: Quenstedt, Friedrich August: Handbuch der Mineralogie. Tübingen, 1855, S. 21. In: Deutsches Textarchiv <http://www.deutschestextarchiv.de/quenstedt_mineralogie_1854/33>, abgerufen am 21.03.2019.