Quenstedt, Friedrich August: Handbuch der Mineralogie. Tübingen, 1855.

Oktaide.

ſelbſt, daß es ein Gegentetraid gibt, deſſen Kanten mit der übrigen
Hälfte der Diagonalen zuſammenfallen. Denkt man ſich jetzt das Hexaid
weg, ſo hat man zwei durchwachſene (einander umgekehrt gleiche) Tetraide,
deren Kanten ſich gerade ſo ſchneiden müſſen als die Hexaiddiagonalen.
Das beiden gemeinſchaftliche Stück liefert das geſuchte Oktaid. Hieraus
leuchtet unmittelbar der Zuſammenhang der Hexaide mit den Oktaiden
hervor.

Oder einfacher: Haben wir ein beliebiges Tetraid geſchnitten
und legen wir es auf eine ſeiner Flächen, ſo bildet es eine dreiſeitige
Pyramide mit dreieckiger Baſis. Halbiren wir die drei Endkanten der
Pyramide, legen durch die drei Halbirungspunkte eine Ebene, ſo geht
dieſe der Baſis parallel, bildet alſo mit ihr den einen Kryſtallraum.
Schneiden wir nun die Ecke über der Parallelfläche weg, und behandeln
alle vier Ecken in gleicher Weiſe, ſo haben wir das Tetraid in ſein zu-
gehöriges Oktaid verwandelt. Kurz wir halbiren ſämmtliche Kanten und
verbinden die Halbirungspunkte, nehmen die Ecken weg, ſo iſt das Oktaid
da, und immer im Gleichgewicht. Die Flächen des Oktaides und Tetraides
ſind einander der Reihe nach ähnlich, nur iſt die Oktaidfläche viermal
kleiner als die des Tetraides, weil ſie in dieſe eingeſchrieben iſt.

Das Oktaid hat 4 parallele Paare von Dreiecken abc, von denen
[Abbildung] je eines mit der Tetraidfläche zuſammenfällt;
6 (reſpective 3) vierkantige Ecken abc, die in
den Mittelpunkten der Tetraidkanten liegen;
und 6 parallele Paare Kanten ac, welche
die eingeſchriebenen Dreiecke der Tetraide
bilden, alſo vier, ſechs und drei Glieder. Die
12 Kanten gruppiren ſich zu drei Parallelo-
grammen (Baſalſchnitten), die Diagonalen
dieſer Parallelogramme müſſen ſich halbiren;
alſo im Baſalſchnitte aba¹b¹ halbiren ſich
aa¹ und bb¹, im Baſalſchnitte aca¹c¹, aa¹ und
cc¹, folglich müſſen die Axen aa¹, bb¹ und cc¹
ſämmtlich ſich im Mittelpunkte halbiren. Da
die Punkte abc a¹b¹c¹ in den Mittelpunkten
der Kanten des zugehörigen Tetraides liegen,
ſo müſſen auch für dieſes dieſelben Axen Statt haben, was oben nicht
bewieſen war.

Die Axen, auf welche Hr. Prof. Weiß ſchon im Jahre 1809 auf-
merkſam machte, liefern die naturgemäßſte Bezeichnungsweiſe. Wir rechnen
ihre Längen vom Mittelpunkte an, kennen wir dieſe, und wiſſen wir,
unter welchen Winkeln ſie ſich ſchneiden, ſo drückt das Zeichen einer Fläche
a : b : c das weſentliche Verhältniß aus, die Fläche läßt ſich ihrer Lage nach
im Raume beſtimmen.

Die Eintheilung der Oktaide hebt die Syſteme ſchärfer hervor, als
die der Hexaide. In der „Methode der Kryſtallographie“ habe ich ſie
nach mehreren abſtrakten Principien eingetheilt. Hier bleiben wir jedoch
nur bei den concreten Fällen ſtehen, welche uns der bisherige Gang der
Unterſuchung an die Hand gibt. Darnach haben wir neunerlei auszu-
zeichnen mit denſelben Zahlenverhältniſſen, als die 9 Hexaide.