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Quenstedt, Friedrich August: Handbuch der Mineralogie. Tübingen, 1855.

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Projektionslehre. Deduktion.

Sechs Flächen schneiden sich im Allgemeinen in
1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15 Punkten, wovon sechs
in einem Sechseck, sechs (aaaaaa) symmetrisch außerhalb
des Sechsecks liegen, und die übrigen drei a'a'a' sich
symmetrisch auf dem andern Raume vertheilen. Hierin
entwickelt sich alles nach der Zahl 6, und man könnte
es als den Ausgangspunkt des sechsgliedrigen Systems
nehmen wollen, wenn dieß nicht zweckmäßiger aus dem
regulären System selbst entwickelt würde. So ließe
sich ins Unendliche fortfahren, für jede nte Linie würde
zugleich die Zahl n die Hauptrolle spielen. Doch sind
das nur abstrakte mathematische Sätze, die höchstens
[Abbildung] Schlaglichter auf das Wesen der Zahl in den Krystallen werfen.

Deduktion.

Darunter versteht Herr Prof. Weiß das Ableiten von Flächen aus
gegebenen Zonen. Ohne diese Entwickelung ist gar kein tieferes Verständ-
niß der Sache möglich. Die Flächen zeigen sich hierdurch als Resultanten
von gegebenen Kräften. Die Säule, das Hexaid und der Vierzonen-
körper lassen keine weitere Ableitung zu, weil die Zonenpunkte durch ihre
eigenen Flächen schon alle untereinander verbunden sind. Erst beim
Oktaide wird die Ableitung möglich, und deshalb ist damit auch das ganze
krystallographische System gegeben, wir dürfen nicht zu fünf oder gar
mehr Flächen fortschreiten.

Das zugehörige Hexaid entsteht durch
Verbindung der Oktaidkanten
. Es gibt das
die drei neuen punktirten Linien, welche sich untereinander
wieder in drei neuen Punkten, den Kantenpunkten des
Hexaides, schneiden. Da wir oben gesehen haben, daß
das Hexaid durch drei Linien, die sich in drei Punkten
schneiden, dargestellt ist, so muß unser neuer Körper ein
Hexaid sein. Da zwei der Hexaidflächen die im Viereck
sich gegenüber liegenden Kanten verbinden, so muß also
jede dieser Hexaidflächen zwei sich gegenüber liegenden
Endkanten parallel gehen, nur die dritte geht den Seiten-
[Abbildung] kanten parallel. Mit jedem beliebigen Oktaide ist daher auch ein auf
diese Weise zugehöriges Hexaid gegeben. Jede Hexaidfläche muß am
Oktaide als ein Parallelogramm erscheinen, weil es nur in zwei Oktaid-
kanten liegt.

Das zugehörige Dodekaid verbindet die Hexaid- mit den
Oktaidkanten, also die drei mit den sechs. Es sind nur sechs solcher neuen
Linien möglich, daher hat der neue Körper auch nur sechs Krystallräume.
Die sechs Linien schneiden sich in vier dreikantigen Zonenpunkten, daher
müssen die den Linien zugehörigen Flächen hier sechsseitige Säulen bilden.
Außerdem schneidet jede Dodekaidlinie noch zwei Oktaidlinien in neuen
noch nicht vorhandenen Punkten. Die Sektionslinien der drei Körper
Hexaid, Oktaid und Dodekaid, zusammen 3+4+6 = 13 Linien, schneiden
sich daher unter 3+6+4+12 = 25 Zonenpunkten: die drei entsprechen

3*
Projektionslehre. Deduktion.

Sechs Flächen ſchneiden ſich im Allgemeinen in
1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15 Punkten, wovon ſechs
in einem Sechseck, ſechs (aaaaaa) ſymmetriſch außerhalb
des Sechsecks liegen, und die übrigen drei a'a'a' ſich
ſymmetriſch auf dem andern Raume vertheilen. Hierin
entwickelt ſich alles nach der Zahl 6, und man könnte
es als den Ausgangspunkt des ſechsgliedrigen Syſtems
nehmen wollen, wenn dieß nicht zweckmäßiger aus dem
regulären Syſtem ſelbſt entwickelt würde. So ließe
ſich ins Unendliche fortfahren, für jede nte Linie würde
zugleich die Zahl n die Hauptrolle ſpielen. Doch ſind
das nur abſtrakte mathematiſche Sätze, die höchſtens
[Abbildung] Schlaglichter auf das Weſen der Zahl in den Kryſtallen werfen.

Deduktion.

Darunter verſteht Herr Prof. Weiß das Ableiten von Flächen aus
gegebenen Zonen. Ohne dieſe Entwickelung iſt gar kein tieferes Verſtänd-
niß der Sache möglich. Die Flächen zeigen ſich hierdurch als Reſultanten
von gegebenen Kräften. Die Säule, das Hexaid und der Vierzonen-
körper laſſen keine weitere Ableitung zu, weil die Zonenpunkte durch ihre
eigenen Flächen ſchon alle untereinander verbunden ſind. Erſt beim
Oktaide wird die Ableitung möglich, und deshalb iſt damit auch das ganze
kryſtallographiſche Syſtem gegeben, wir dürfen nicht zu fünf oder gar
mehr Flächen fortſchreiten.

Das zugehörige Hexaid entſteht durch
Verbindung der Oktaidkanten
. Es gibt das
die drei neuen punktirten Linien, welche ſich untereinander
wieder in drei neuen Punkten, den Kantenpunkten des
Hexaides, ſchneiden. Da wir oben geſehen haben, daß
das Hexaid durch drei Linien, die ſich in drei Punkten
ſchneiden, dargeſtellt iſt, ſo muß unſer neuer Körper ein
Hexaid ſein. Da zwei der Hexaidflächen die im Viereck
ſich gegenüber liegenden Kanten verbinden, ſo muß alſo
jede dieſer Hexaidflächen zwei ſich gegenüber liegenden
Endkanten parallel gehen, nur die dritte geht den Seiten-
[Abbildung] kanten parallel. Mit jedem beliebigen Oktaide iſt daher auch ein auf
dieſe Weiſe zugehöriges Hexaid gegeben. Jede Hexaidfläche muß am
Oktaide als ein Parallelogramm erſcheinen, weil es nur in zwei Oktaid-
kanten liegt.

Das zugehörige Dodekaid verbindet die Hexaid- mit den
Oktaidkanten, alſo die drei mit den ſechs. Es ſind nur ſechs ſolcher neuen
Linien möglich, daher hat der neue Körper auch nur ſechs Kryſtallräume.
Die ſechs Linien ſchneiden ſich in vier dreikantigen Zonenpunkten, daher
müſſen die den Linien zugehörigen Flächen hier ſechsſeitige Säulen bilden.
Außerdem ſchneidet jede Dodekaidlinie noch zwei Oktaidlinien in neuen
noch nicht vorhandenen Punkten. Die Sektionslinien der drei Körper
Hexaid, Oktaid und Dodekaid, zuſammen 3+4+6 = 13 Linien, ſchneiden
ſich daher unter 3+6+4+12 = 25 Zonenpunkten: die drei entſprechen

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[35/0047] Projektionslehre. Deduktion. Sechs Flächen ſchneiden ſich im Allgemeinen in 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15 Punkten, wovon ſechs in einem Sechseck, ſechs (aaaaaa) ſymmetriſch außerhalb des Sechsecks liegen, und die übrigen drei a'a'a' ſich ſymmetriſch auf dem andern Raume vertheilen. Hierin entwickelt ſich alles nach der Zahl 6, und man könnte es als den Ausgangspunkt des ſechsgliedrigen Syſtems nehmen wollen, wenn dieß nicht zweckmäßiger aus dem regulären Syſtem ſelbſt entwickelt würde. So ließe ſich ins Unendliche fortfahren, für jede nte Linie würde zugleich die Zahl n die Hauptrolle ſpielen. Doch ſind das nur abſtrakte mathematiſche Sätze, die höchſtens [Abbildung] Schlaglichter auf das Weſen der Zahl in den Kryſtallen werfen. Deduktion. Darunter verſteht Herr Prof. Weiß das Ableiten von Flächen aus gegebenen Zonen. Ohne dieſe Entwickelung iſt gar kein tieferes Verſtänd- niß der Sache möglich. Die Flächen zeigen ſich hierdurch als Reſultanten von gegebenen Kräften. Die Säule, das Hexaid und der Vierzonen- körper laſſen keine weitere Ableitung zu, weil die Zonenpunkte durch ihre eigenen Flächen ſchon alle untereinander verbunden ſind. Erſt beim Oktaide wird die Ableitung möglich, und deshalb iſt damit auch das ganze kryſtallographiſche Syſtem gegeben, wir dürfen nicht zu fünf oder gar mehr Flächen fortſchreiten. Das zugehörige Hexaid entſteht durch Verbindung der Oktaidkanten. Es gibt das die drei neuen punktirten Linien, welche ſich untereinander wieder in drei neuen Punkten, den Kantenpunkten des Hexaides, ſchneiden. Da wir oben geſehen haben, daß das Hexaid durch drei Linien, die ſich in drei Punkten ſchneiden, dargeſtellt iſt, ſo muß unſer neuer Körper ein Hexaid ſein. Da zwei der Hexaidflächen die im Viereck ſich gegenüber liegenden Kanten verbinden, ſo muß alſo jede dieſer Hexaidflächen zwei ſich gegenüber liegenden Endkanten parallel gehen, nur die dritte geht den Seiten- [Abbildung] kanten parallel. Mit jedem beliebigen Oktaide iſt daher auch ein auf dieſe Weiſe zugehöriges Hexaid gegeben. Jede Hexaidfläche muß am Oktaide als ein Parallelogramm erſcheinen, weil es nur in zwei Oktaid- kanten liegt. Das zugehörige Dodekaid verbindet die Hexaid- mit den Oktaidkanten, alſo die drei mit den ſechs. Es ſind nur ſechs ſolcher neuen Linien möglich, daher hat der neue Körper auch nur ſechs Kryſtallräume. Die ſechs Linien ſchneiden ſich in vier dreikantigen Zonenpunkten, daher müſſen die den Linien zugehörigen Flächen hier ſechsſeitige Säulen bilden. Außerdem ſchneidet jede Dodekaidlinie noch zwei Oktaidlinien in neuen noch nicht vorhandenen Punkten. Die Sektionslinien der drei Körper Hexaid, Oktaid und Dodekaid, zuſammen 3+4+6 = 13 Linien, ſchneiden ſich daher unter 3+6+4+12 = 25 Zonenpunkten: die drei entſprechen 3*

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Zitationshilfe: Quenstedt, Friedrich August: Handbuch der Mineralogie. Tübingen, 1855, S. 35. In: Deutsches Textarchiv <http://www.deutschestextarchiv.de/quenstedt_mineralogie_1854/47>, abgerufen am 25.03.2019.