Quenstedt, Friedrich August: Handbuch der Mineralogie. Tübingen, 1855.

Deduktion: Dodekaide.

Wir können nun ganz wie beim regulären Syſtem die drei Körper
miteinander verbinden. Zu dem Ende nehme man eine quadratiſche Säule
h mit Gradendfläche h', ſtumpfe die Ecken durch das Oktaid o ſo ab, daß
[Abbildung] die Flächen gleichſchenklige Dreiecke bilden pag. 23, und
laſſe dann die Dodekaidflächen d die Kanten des Oktaides
und Hexaides zugleich abſtumpfen. Dann haben wir das
viergliedrige Hauptoktaeder o = a : a : c, an welchem das
Oktaeder des Dodekaides die Endkanten abſtumpft, alſo
das 1ſte ſtumpfere Oktaeder d = a : c : ∞a bildet, wäh-
rend d' = a : a : ∞c die erſte quadratiſche Säule macht,
welche die Seitenkanten von o, und h = a : ∞a : ∞c
die zweite quadratiſche Säule, welche die Seitenecken von o abſtumpft,
während h' = c : ∞a : ∞a nur ein einziges Mal vorhanden als Grad-
endfläche auftritt.

Das zweigliedrige Dodekaid iſt ein ſolches, in welches man
ein zweigliedriges Oktaeder einſchreiben kann. Es müſſen daher die
Flächen ſich in drei Paare 2+2+2 zerlegen. Das vordere Paar d geht
von a : c : ∞b, das ſeitliche d' von b : c : ∞a, das dritte d° (die rhom-
biſche Säule) a : b : ∞c. Wir könnten hier nun wieder ganz in derſelben
Weiſe wie vorhin verfahren, und müßten dann von der Oblongſäule mit
[Abbildung] Gradenfläche ausgehen. Je zwei Paare zuſam-
mengenommen bilden ein Oblongoktaeder pag. 24,
an welchem das dritte zugehörige Paar die Seiten-
ecken ſo abſtumpfen muß, daß die Flächen Pa-
rallelogramme werden. Alles das leuchtet aus
einer kleinen Projektionsfigur auf die Hexaidfläche
ſogleich hervor, in welcher die Axe c aufrecht ge-
dacht wird. Das Bild ſtimmt vollkommen mit dem des regulären und
viergliedrigen Syſtems überein, nur daß die Axen ungleich geworden ſind.

Man kann übrigens zu einem zweigliedrigen Dodekaide noch in der
Weiſe gelangen, daß man zwei beliebige Ecken eines zweigliedrigen Oktaeders
durch eine Oblongſäule abſtumpft, weil in dieſelbe ſich ein Oblongoktaeder ein-
ſchreiben läßt. Der Strahlzeolith, Kreuzſtein ꝛc. liefern dazu gute Beiſpiele.

Das dreigliedrige Dodekaid iſt ein ſolches, in welches man
ein dreigliedriges Oktaeder einſchreiben kann. Es muß alſo eine der vier
ſechsſeitigen Säulen regulär bleiben, während die andern drei untereinander
gleiche rhombiſche Säulen mit gerader Abſtumpfung bilden. Denn da das
dreigliedrige Oktaeder 3+3kantig iſt, ſo muß das zugehörige Dodekaid
auch 3+3flächig ſein. Man macht ſich das leicht durch eine Projektion
der Körper auf eine Oktaidfläche klar. Wir wollen dabei vom regulären
[Abbildung] Syſtem ausgehen. Wählen wir irgend eine Fläche
des regulären Oktaeder als Projektionsebene, und
denken uns die drei an dieſe Flächen anliegenden
ausgedehnt, ſo müſſen ſich dieſelben in einem
Punkte ſchneiden, dieſen Punkt nehmen wir als
Scheitelpunkt der Projektion. Dann gibt das
gleichſeitige Dreieck ooo die Sektionslinie der
drei Oktaederflächen, während die vierte durch
den Scheitelpunkt der Projektionsebene parallel