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Quenstedt, Friedrich August: Handbuch der Mineralogie. Tübingen, 1855.

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Projektion auf die Dodekaidfläche.
der Krystallogr. pag. 47, §. 55" nicht gedacht, denn man kann nicht sagen,
das Dodekaid ist im Gleichgewicht, sobald nur die Kanten der 4 sechs-
seitigen Säulen sichtbar sind.

Projektion der drei Körper auf die Dodekaidfläche.

Nehmen wir beispielsweise das Granatoeder, schreiben den Würfel

[Abbildung]
[Abbildung] [Abbildung] und das Oktaeder ein, und legen es auf eine seiner Flächen
P, die zur Projektionsebene dienen soll. Verlängere die
vier anliegenden, so schneiden dieselben sich im Scheitel-
punkte, dddd sind also ihre Sektionslinien, die ein Pa-
rallelogramm von 109° 28' 16" bilden. Die Axe a ent-
spricht der 5ten d', während die 6te d(P) das Papier ist,
oder vielmehr dem Papiere parallel geht. Da die Hexaid-
flächen h die vierkantigen Ecken abstumpfen, so liegt jede
in zwei vierseitigen Säulen dd des Dodekaides. Von den
4 Oktaidflächen gehen zwei durch den Mittelpunkt und zwei
schließen das äußere Viereck. Letzteres ist ein wenig schwer
einzusehen, doch ist dieser Weg für die Projektion des
Granatoeders der einleuchtendste. Man kann nun umge-
kehrt zuerst das Oktaeder projiciren, wie in nebenstehender
Figur geschehen. Zu dem Ende bezeichne man die vier
Flächen mit abcd, stelle es nach der Säule bc aufrecht,
so daß die Kante ad der Projektionsebene parallel geht.
Wir haben dann eine geschobene Säule bc, der scharfe
Winkel vorn, mit einer Schiefendfläche a, und einer hintern
Gegenfläche d, nur muß man dabei den gemeinsamen
Scheitelpunkt immer fest im Auge haben. Dieß eingesehen
folgt alles Andere von selbst, denn die Hexaidflächen h müssen nun
von 6 zu 6 gehen, und gerade die beiden in den endlichen 6 einander
parallel werden, weil die Projektionsebene der Granatoederfläche parallel
gehen muß. Das Granatoeder verbindet endlich die 3 mit den 6, ganz
wie in den frühern Figuren.

Nimmt man in der vorhergehenden Figur a und b als Axen, so
gehen zwei o von a : c : infinityb, und zwei im Mittelpunkt von a : b : infinityc, vier
Dodekaidflächen von 1/2 a : b : c, kurz man kann alles leicht ablesen.

Das Dodekaid kann in seiner Säulenstellung auch auf drei Axen
bezogen werden, je nachdem man aber diese wählt, werden sie nicht
immer auf einander rechtwinklig stehen. Würde ich z. B. das Rhom-
boeder des Granatoeder durch ein gleichseitiges Dreieck projicirt denken,
[Abbildung] wie pag. 38, so kann ich die Projektionsebene so um
den Mittelpunkt o drehen, daß die neue Projektion ein
gleichschenkliges Dreieck a'pp bildet, in welchem der
Mittelpunkt der Projektion die Linie aa' halbirt. Der
Zonenzusammenhang bleibt dann immer der gleiche, wie
unsere Figur zeigt. Nehme ich nun Axe bb parallel pp, so
wird d = a : b : infinityc, d' = a : infinityb : c, d° = a' : 1/2 b : c,
und d'' = b : infinitya : infinityc. Nur ständen dann in diesem
Falle die Axen ac auf einander schief, c/b und a/b wären aber noch

Projektion auf die Dodekaidfläche.
der Kryſtallogr. pag. 47, §. 55“ nicht gedacht, denn man kann nicht ſagen,
das Dodekaid iſt im Gleichgewicht, ſobald nur die Kanten der 4 ſechs-
ſeitigen Säulen ſichtbar ſind.

Projektion der drei Körper auf die Dodekaidfläche.

Nehmen wir beiſpielsweiſe das Granatoeder, ſchreiben den Würfel

[Abbildung]
[Abbildung] [Abbildung] und das Oktaeder ein, und legen es auf eine ſeiner Flächen
P, die zur Projektionsebene dienen ſoll. Verlängere die
vier anliegenden, ſo ſchneiden dieſelben ſich im Scheitel-
punkte, dddd ſind alſo ihre Sektionslinien, die ein Pa-
rallelogramm von 109° 28′ 16″ bilden. Die Axe a ent-
ſpricht der 5ten d', während die 6te d(P) das Papier iſt,
oder vielmehr dem Papiere parallel geht. Da die Hexaid-
flächen h die vierkantigen Ecken abſtumpfen, ſo liegt jede
in zwei vierſeitigen Säulen dd des Dodekaides. Von den
4 Oktaidflächen gehen zwei durch den Mittelpunkt und zwei
ſchließen das äußere Viereck. Letzteres iſt ein wenig ſchwer
einzuſehen, doch iſt dieſer Weg für die Projektion des
Granatoeders der einleuchtendſte. Man kann nun umge-
kehrt zuerſt das Oktaeder projiciren, wie in nebenſtehender
Figur geſchehen. Zu dem Ende bezeichne man die vier
Flächen mit abcd, ſtelle es nach der Säule bc aufrecht,
ſo daß die Kante ad der Projektionsebene parallel geht.
Wir haben dann eine geſchobene Säule bc, der ſcharfe
Winkel vorn, mit einer Schiefendfläche a, und einer hintern
Gegenfläche d, nur muß man dabei den gemeinſamen
Scheitelpunkt immer feſt im Auge haben. Dieß eingeſehen
folgt alles Andere von ſelbſt, denn die Hexaidflächen h müſſen nun
von 6 zu 6 gehen, und gerade die beiden in den endlichen 6 einander
parallel werden, weil die Projektionsebene der Granatoederfläche parallel
gehen muß. Das Granatoeder verbindet endlich die 3 mit den 6, ganz
wie in den frühern Figuren.

Nimmt man in der vorhergehenden Figur a und b als Axen, ſo
gehen zwei o von a : c : ∞b, und zwei im Mittelpunkt von a : b : ∞c, vier
Dodekaidflächen von ½ a : b : c, kurz man kann alles leicht ableſen.

Das Dodekaid kann in ſeiner Säulenſtellung auch auf drei Axen
bezogen werden, je nachdem man aber dieſe wählt, werden ſie nicht
immer auf einander rechtwinklig ſtehen. Würde ich z. B. das Rhom-
boeder des Granatoeder durch ein gleichſeitiges Dreieck projicirt denken,
[Abbildung] wie pag. 38, ſo kann ich die Projektionsebene ſo um
den Mittelpunkt o drehen, daß die neue Projektion ein
gleichſchenkliges Dreieck a'pp bildet, in welchem der
Mittelpunkt der Projektion die Linie aa' halbirt. Der
Zonenzuſammenhang bleibt dann immer der gleiche, wie
unſere Figur zeigt. Nehme ich nun Axe bb parallel pp, ſo
wird d = a : b : ∞c, d' = a : ∞b : c, d° = a' : ½ b : c,
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[40/0052] Projektion auf die Dodekaidfläche. der Kryſtallogr. pag. 47, §. 55“ nicht gedacht, denn man kann nicht ſagen, das Dodekaid iſt im Gleichgewicht, ſobald nur die Kanten der 4 ſechs- ſeitigen Säulen ſichtbar ſind. Projektion der drei Körper auf die Dodekaidfläche. Nehmen wir beiſpielsweiſe das Granatoeder, ſchreiben den Würfel [Abbildung] [Abbildung] [Abbildung] und das Oktaeder ein, und legen es auf eine ſeiner Flächen P, die zur Projektionsebene dienen ſoll. Verlängere die vier anliegenden, ſo ſchneiden dieſelben ſich im Scheitel- punkte, dddd ſind alſo ihre Sektionslinien, die ein Pa- rallelogramm von 109° 28′ 16″ bilden. Die Axe a ent- ſpricht der 5ten d', während die 6te d(P) das Papier iſt, oder vielmehr dem Papiere parallel geht. Da die Hexaid- flächen h die vierkantigen Ecken abſtumpfen, ſo liegt jede in zwei vierſeitigen Säulen dd des Dodekaides. Von den 4 Oktaidflächen gehen zwei durch den Mittelpunkt und zwei ſchließen das äußere Viereck. Letzteres iſt ein wenig ſchwer einzuſehen, doch iſt dieſer Weg für die Projektion des Granatoeders der einleuchtendſte. Man kann nun umge- kehrt zuerſt das Oktaeder projiciren, wie in nebenſtehender Figur geſchehen. Zu dem Ende bezeichne man die vier Flächen mit abcd, ſtelle es nach der Säule bc aufrecht, ſo daß die Kante ad der Projektionsebene parallel geht. Wir haben dann eine geſchobene Säule bc, der ſcharfe Winkel vorn, mit einer Schiefendfläche a, und einer hintern Gegenfläche d, nur muß man dabei den gemeinſamen Scheitelpunkt immer feſt im Auge haben. Dieß eingeſehen folgt alles Andere von ſelbſt, denn die Hexaidflächen h müſſen nun von 6 zu 6 gehen, und gerade die beiden in den endlichen 6 einander parallel werden, weil die Projektionsebene der Granatoederfläche parallel gehen muß. Das Granatoeder verbindet endlich die 3 mit den 6, ganz wie in den frühern Figuren. Nimmt man in der vorhergehenden Figur a und b als Axen, ſo gehen zwei o von a : c : ∞b, und zwei im Mittelpunkt von a : b : ∞c, vier Dodekaidflächen von ½ a : b : c, kurz man kann alles leicht ableſen. Das Dodekaid kann in ſeiner Säulenſtellung auch auf drei Axen bezogen werden, je nachdem man aber dieſe wählt, werden ſie nicht immer auf einander rechtwinklig ſtehen. Würde ich z. B. das Rhom- boeder des Granatoeder durch ein gleichſeitiges Dreieck projicirt denken, [Abbildung] wie pag. 38, ſo kann ich die Projektionsebene ſo um den Mittelpunkt o drehen, daß die neue Projektion ein gleichſchenkliges Dreieck a'pp bildet, in welchem der Mittelpunkt der Projektion die Linie aa' halbirt. Der Zonenzuſammenhang bleibt dann immer der gleiche, wie unſere Figur zeigt. Nehme ich nun Axe bb parallel pp, ſo wird d = a : b : ∞c, d' = a : ∞b : c, d° = a' : ½ b : c, und d'' = b : ∞a : ∞c. Nur ſtänden dann in dieſem Falle die Axen ac auf einander ſchief, c/b und a/b wären aber noch

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Zitationshilfe: Quenstedt, Friedrich August: Handbuch der Mineralogie. Tübingen, 1855, S. 40. In: Deutsches Textarchiv <http://www.deutschestextarchiv.de/quenstedt_mineralogie_1854/52>, abgerufen am 20.03.2019.