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Quenstedt, Friedrich August: Handbuch der Mineralogie. Tübingen, 1855.

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Winkelberechnung des zweigliedrigen Systems.

Für den Winkel T/m bleibt m = n = 1, aber es wird m = 3 und
n = -- 2, folglich tg = [Formel 1] : 3 · 13 + 2 · [Formel 2] . Das
+ und -- ist gar nicht weiter zu berücksichtigen, es zeigt blos an, daß
die Winkel auf verschiedenen Seiten der Mittelpunktsebene T liegen.

Für einen Zonenpunkt p = ma + nb und eine Sektionslinie ma : nb,
wird tg = ab [Formel 3]
= [Formel 4] .

In manchen Fällen ist es wünschenswerth, den ganzen Winkel zu
rechnen. Da gibt es keinen nähern Weg, als mittelst Coordinaten. Die
Ebene [Formel 5] : c, durch den Mittelpunkt gelegt, hat die Coordinaten-
gleichung [Formel 6] + z = o, ebenso die zweite [Formel 7] die Gleichung
[Formel 8] + y = o, daraus folgt nach der bekannten Coordinatenformel
für die Winkel zweier Ebenen:
cos = -- [Formel 9] (Cosinusformel)

Beispiel. Suche ich den Winkel P/g beim Feldspath, so müßte ich,
da T ihn nicht halbirt, zwei Winkel P/T und T/g rechnen und addiren.
Der Umweg ist zwar nicht groß, doch kann man für dieses Oblong-
oktaeder die Cosinusformel benützen. Für P = [Formel 10] und g =
[Formel 11] ist also m = 1, n = o und m1 = o, n1 = 1 zu setzen.

Folgt
cos = -- [Formel 12]
= -- [Formel 13] .

Zweigliedriges System.

[Formel 14] .

Daraus lassen sich mit Leichtigkeit die besondern Formeln ableiten.
Für die Kantenzone ist n = m, folglich tg = ab [Formel 15] : mb2 -- na2

Oktaeder
[Formel 16]
vordere Endkante tg = b [Formel 17] : na
seitliche Endkante tg1 = a [Formel 18] : mb
Seitenkante tg0 = [Formel 19] : ab

4*
Winkelberechnung des zweigliedrigen Syſtems.

Für den Winkel T/m bleibt m = n = 1, aber es wird μ = 3 und
ν = — 2, folglich tg = [Formel 1] : 3 · 13 + 2 · [Formel 2] . Das
+ und — iſt gar nicht weiter zu berückſichtigen, es zeigt blos an, daß
die Winkel auf verſchiedenen Seiten der Mittelpunktsebene T liegen.

Für einen Zonenpunkt p = ma + nb und eine Sektionslinie μa : νb,
wird tg = ab [Formel 3]
= [Formel 4] .

In manchen Fällen iſt es wünſchenswerth, den ganzen Winkel zu
rechnen. Da gibt es keinen nähern Weg, als mittelſt Coordinaten. Die
Ebene [Formel 5] : c, durch den Mittelpunkt gelegt, hat die Coordinaten-
gleichung [Formel 6] + z = o, ebenſo die zweite [Formel 7] die Gleichung
[Formel 8] + y = o, daraus folgt nach der bekannten Coordinatenformel
für die Winkel zweier Ebenen:
cos = — [Formel 9] (Coſinusformel)

Beiſpiel. Suche ich den Winkel P/g beim Feldſpath, ſo müßte ich,
da T ihn nicht halbirt, zwei Winkel P/T und T/g rechnen und addiren.
Der Umweg iſt zwar nicht groß, doch kann man für dieſes Oblong-
oktaeder die Coſinusformel benützen. Für P = [Formel 10] und g =
[Formel 11] iſt alſo μ = 1, ν = o und μ1 = o, ν1 = 1 zu ſetzen.

Folgt
cos = — [Formel 12]
= — [Formel 13] .

Zweigliedriges Syſtem.

[Formel 14] .

Daraus laſſen ſich mit Leichtigkeit die beſondern Formeln ableiten.
Für die Kantenzone iſt n = m, folglich tg = ab [Formel 15] : μb2 — νa2

Oktaeder
[Formel 16]
vordere Endkante tg = b [Formel 17] : νa
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Seitenkante tg0 = [Formel 19] : ab

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[51/0063] Winkelberechnung des zweigliedrigen Syſtems. Für den Winkel T/m bleibt m = n = 1, aber es wird μ = 3 und ν = — 2, folglich tg = [FORMEL] : 3 · 13 + 2 · [FORMEL]. Das + und — iſt gar nicht weiter zu berückſichtigen, es zeigt blos an, daß die Winkel auf verſchiedenen Seiten der Mittelpunktsebene T liegen. Für einen Zonenpunkt p = ma + nb und eine Sektionslinie μa : νb, wird tg = ab [FORMEL] = [FORMEL]. In manchen Fällen iſt es wünſchenswerth, den ganzen Winkel zu rechnen. Da gibt es keinen nähern Weg, als mittelſt Coordinaten. Die Ebene [FORMEL] : c, durch den Mittelpunkt gelegt, hat die Coordinaten- gleichung [FORMEL] + z = o, ebenſo die zweite [FORMEL] die Gleichung [FORMEL] + y = o, daraus folgt nach der bekannten Coordinatenformel für die Winkel zweier Ebenen: cos = — [FORMEL] (Coſinusformel) Beiſpiel. Suche ich den Winkel P/g beim Feldſpath, ſo müßte ich, da T ihn nicht halbirt, zwei Winkel P/T und T/g rechnen und addiren. Der Umweg iſt zwar nicht groß, doch kann man für dieſes Oblong- oktaeder die Coſinusformel benützen. Für P = [FORMEL] und g = [FORMEL] iſt alſo μ = 1, ν = o und μ1 = o, ν1 = 1 zu ſetzen. Folgt cos = — [FORMEL] = — [FORMEL]. Zweigliedriges Syſtem. [FORMEL]. Daraus laſſen ſich mit Leichtigkeit die beſondern Formeln ableiten. Für die Kantenzone iſt n = m, folglich tg = ab [FORMEL] : μb2 — νa2 Oktaeder [FORMEL]vordere Endkante tg = b [FORMEL] : νa ſeitliche Endkante tg1 = a [FORMEL] : μb Seitenkante tg0 = [FORMEL] : ab 4*

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Zitationshilfe: Quenstedt, Friedrich August: Handbuch der Mineralogie. Tübingen, 1855, S. 51. In: Deutsches Textarchiv <http://www.deutschestextarchiv.de/quenstedt_mineralogie_1854/63>, abgerufen am 21.03.2019.