Anmelden (DTAQ)

DWDS dlexDB CLARIN-D

Quenstedt, Friedrich August: Handbuch der Mineralogie. Tübingen, 1855.

Bild:

<< vorherige Seite

nächste Seite >>

Winkelberechnung des zweigliedrigen Systems.

Denn ist das Oktaeder [Formel 1] gegeben, so ist für den Zonenpunkt der
vordern Endkante [Formel 2] : c, m = m, [Formel 3] = o oder n = infinity; für die seitliche
Endkante [Formel 4] : c, [Formel 5] = o oder m = infinity und n = n.

Für die Neigung der Fläche [Formel 6] gegen die Axe c liegt der Zonenpunkt
im Unendlichen, wir haben also, wenn wir uns den Zonenpunkt in dem linken
vordern Quadranten denken m = m · o, und n = n · o. Suchen wir
den Zonenpunkt nach der Zonenpunktformel, so ist darin m = m, n = -- n,
m1 = -- m, n1 = n zu setzen, gibt [Formel 7] , welches mit Rücksicht
auf die Mittelpunktrechnung pag. 47 = [Formel 8] , woraus m = m
und n = n folgt, dieß und m = +/- m und n = + n in die Kantenwinkel-
formel gesetzt, gibt die Seitenkante. Da der halbe Seitenkantenwinkel +
der Neigung zur Axe c = 90° ist, so ist ctg = [Formel 9] : ab oder
tg = ab : [Formel 10] die Neigung der Oktaederflächen zur Hauptaxe.

Das Oktaeder a : b hat daher m = n = 1 gesetzt in der
vordern Endkante tg = [Formel 11] ; seitlichen Endkante tg1 = [Formel 12] ;
Seitenkante tg0 = [Formel 13] . Aus je zweien können wir die
Axe a und b bestimmen, wir bekommen dann:
a = [Formel 14] ;
b = [Formel 15] .

Beispiel. Schwefel. Nach Prof. Mitscherlich (Abh. Berl. Akad.
1822, pag. 45) ist am zweigliedrigen Schwefel die vordere Endkante
106 · 38 (tg = tg 53 · 19), die seitliche Endkante 84 · 58 (tg1 = tg 42 · 29),
die Seitenkante 143 · 16 (tg0 = tg 71 · 38).

ltg2 = 0,25577 .. num. 1,8021, ltg2 tg12 = 0,17937 .. num. 1,5114

ltg12 = 9,92360 .. -- 0,8387, ltg2 tg02 = 1,21347 .. -- 16,348

ltg02 = 0,95770 .. -- 9,0719, ltg12 tg02 = 0,88130 .. -- 7,6084.

Dieß in die Formeln gesetzt gibt la = 9,63064 und lb = 9,72213.
Mitscherlich hat den dritten Winkel aus zweien berechnet, würde man
den dritten zur Kontrole messen und aus allen dreien das Mittel nehmen,
so würde man damit der Wahrheit näher treten.

Die Paare [Formel 16] : infinity b, [Formel 17] : infinity a, und [Formel 18] : infinity c lassen sich unmittel-
bar ablesen. Das Paar [Formel 19] : infinity b hat für die Neigung gegen die Axe c

Winkelberechnung des zweigliedrigen Syſtems.

Denn iſt das Oktaeder [Formel 1] gegeben, ſo iſt für den Zonenpunkt der
vordern Endkante [Formel 2] : c, m = μ, [Formel 3] = o oder n = ∞; für die ſeitliche
Endkante [Formel 4] : c, [Formel 5] = o oder m = ∞ und n = ν.

Für die Neigung der Fläche [Formel 6] gegen die Axe c liegt der Zonenpunkt
im Unendlichen, wir haben alſo, wenn wir uns den Zonenpunkt in dem linken
vordern Quadranten denken m = m · o, und n = n · o. Suchen wir
den Zonenpunkt nach der Zonenpunktformel, ſo iſt darin μ = μ, ν = — ν,
μ1 = — μ, ν1 = ν zu ſetzen, gibt [Formel 7] , welches mit Rückſicht
auf die Mittelpunktrechnung pag. 47 = [Formel 8] , woraus m = μ
und n = ν folgt, dieß und μ = ± μ und ν = + ν in die Kantenwinkel-
formel geſetzt, gibt die Seitenkante. Da der halbe Seitenkantenwinkel +
der Neigung zur Axe c = 90° iſt, ſo iſt ctg = [Formel 9] : ab oder
tg = ab : [Formel 10] die Neigung der Oktaederflächen zur Hauptaxe.

Das Oktaeder a : b hat daher μ = ν = 1 geſetzt in der
vordern Endkante tg = [Formel 11] ; ſeitlichen Endkante tg1 = [Formel 12] ;
Seitenkante tg0 = [Formel 13] . Aus je zweien können wir die
Axe a und b beſtimmen, wir bekommen dann:
a = [Formel 14] ;
b = [Formel 15] .

Beiſpiel. Schwefel. Nach Prof. Mitſcherlich (Abh. Berl. Akad.
1822, pag. 45) iſt am zweigliedrigen Schwefel die vordere Endkante
106 · 38 (tg = tg 53 · 19), die ſeitliche Endkante 84 · 58 (tg1 = tg 42 · 29),
die Seitenkante 143 · 16 (tg0 = tg 71 · 38).

ltg2 = 0,25577 .. num. 1,8021, ltg2 tg12 = 0,17937 .. num. 1,5114

ltg12 = 9,92360 .. — 0,8387, ltg2 tg02 = 1,21347 .. — 16,348

ltg02 = 0,95770 .. — 9,0719, ltg12 tg02 = 0,88130 .. — 7,6084.

Dieß in die Formeln geſetzt gibt la = 9,63064 und lb = 9,72213.
Mitſcherlich hat den dritten Winkel aus zweien berechnet, würde man
den dritten zur Kontrole meſſen und aus allen dreien das Mittel nehmen,
ſo würde man damit der Wahrheit näher treten.

Die Paare [Formel 16] : ∞ b, [Formel 17] : ∞ a, und [Formel 18] : ∞ c laſſen ſich unmittel-
bar ableſen. Das Paar [Formel 19] : ∞ b hat für die Neigung gegen die Axe c

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <p><pb facs="#f0064" n="52"/><fw place="top" type="header">Winkelberechnung des zweigliedrigen Sy&#x017F;tems.</fw><lb/>
Denn i&#x017F;t das Oktaeder <formula/> gegeben, &#x017F;o i&#x017F;t für den Zonenpunkt der<lb/>
vordern Endkante <formula/> : <hi rendition="#aq">c, m</hi> = &#x03BC;, <formula/> = <hi rendition="#aq">o</hi> oder <hi rendition="#aq">n</hi> = &#x221E;; für die &#x017F;eitliche<lb/>
Endkante <formula/> : <hi rendition="#aq">c</hi>, <formula/> = <hi rendition="#aq">o</hi> oder <hi rendition="#aq">m</hi> = &#x221E; und <hi rendition="#aq">n</hi> = &#x03BD;.</p><lb/>
          <p>Für die Neigung der Fläche <formula/> gegen die Axe <hi rendition="#aq">c</hi> liegt der Zonenpunkt<lb/>
im Unendlichen, wir haben al&#x017F;o, wenn wir uns den Zonenpunkt in dem linken<lb/>
vordern Quadranten denken <hi rendition="#aq">m = m · o</hi>, und <hi rendition="#aq">n = n · o</hi>. Suchen wir<lb/>
den Zonenpunkt nach der Zonenpunktformel, &#x017F;o i&#x017F;t darin &#x03BC; = &#x03BC;, &#x03BD; = &#x2014; &#x03BD;,<lb/>
&#x03BC;<hi rendition="#sub">1</hi> = &#x2014; &#x03BC;, &#x03BD;<hi rendition="#sub">1</hi> = &#x03BD; zu &#x017F;etzen, gibt <formula/>, welches mit Rück&#x017F;icht<lb/>
auf die Mittelpunktrechnung <hi rendition="#aq">pag.</hi> 47 = <formula/>, woraus <hi rendition="#aq">m</hi> = &#x03BC;<lb/>
und <hi rendition="#aq">n</hi> = &#x03BD; folgt, dieß und &#x03BC; = ± &#x03BC; und &#x03BD; = + &#x03BD; in die Kantenwinkel-<lb/>
formel ge&#x017F;etzt, gibt die Seitenkante. Da der halbe Seitenkantenwinkel +<lb/>
der Neigung zur Axe <hi rendition="#aq">c</hi> = 90° i&#x017F;t, &#x017F;o i&#x017F;t <hi rendition="#aq">ctg</hi> = <formula/> : <hi rendition="#aq">ab</hi> oder<lb/><hi rendition="#aq">tg = ab</hi> : <formula/> die Neigung der Oktaederflächen zur Hauptaxe.</p><lb/>
          <p>Das Oktaeder <hi rendition="#aq">a : b</hi> hat daher &#x03BC; = &#x03BD; = 1 ge&#x017F;etzt in der<lb/>
vordern Endkante <hi rendition="#aq">tg</hi> = <formula/>; &#x017F;eitlichen Endkante <hi rendition="#aq">tg</hi><hi rendition="#sub">1</hi> = <formula/>;<lb/>
Seitenkante <hi rendition="#aq">tg</hi><hi rendition="#sub">0</hi> = <formula/>. Aus je zweien können wir die<lb/>
Axe <hi rendition="#aq">a</hi> und <hi rendition="#aq">b</hi> be&#x017F;timmen, wir bekommen dann:<lb/><hi rendition="#et"><hi rendition="#aq">a</hi> = <formula/>;<lb/><hi rendition="#aq">b</hi> = <formula/>.</hi></p><lb/>
          <p><hi rendition="#g">Bei&#x017F;piel</hi>. Schwefel. Nach Prof. Mit&#x017F;cherlich (Abh. Berl. Akad.<lb/>
1822, <hi rendition="#aq">pag.</hi> 45) i&#x017F;t am zweigliedrigen Schwefel die vordere Endkante<lb/>
106 · 38 (<hi rendition="#aq">tg = tg</hi> 53 · 19), die &#x017F;eitliche Endkante 84 · 58 (<hi rendition="#aq">tg<hi rendition="#sub">1</hi> = tg</hi> 42 · 29),<lb/>
die Seitenkante 143 · 16 (<hi rendition="#aq">tg</hi><hi rendition="#sub">0</hi> = <hi rendition="#aq">tg</hi> 71 · 38).</p><lb/>
          <list>
            <item><hi rendition="#aq">ltg</hi><hi rendition="#sup">2</hi> = 0,25577 .. <hi rendition="#aq">num.</hi> 1,8021, <hi rendition="#aq">ltg<hi rendition="#sup">2</hi> tg</hi><hi rendition="#sub">1</hi><hi rendition="#sup">2</hi> = 0,17937 .. <hi rendition="#aq">num.</hi> 1,5114</item><lb/>
            <item><hi rendition="#aq">ltg</hi><hi rendition="#sub">1</hi><hi rendition="#sup">2</hi> = 9,92360 .. &#x2014; 0,8387, <hi rendition="#aq">ltg<hi rendition="#sup">2</hi> tg</hi><hi rendition="#sub">0</hi><hi rendition="#sup">2</hi> = 1,21347 .. &#x2014; 16,348</item><lb/>
            <item><hi rendition="#aq">ltg</hi><hi rendition="#sub">0</hi><hi rendition="#sup">2</hi> = 0,95770 .. &#x2014; 9,0719, <hi rendition="#aq">ltg<hi rendition="#sub">1</hi><hi rendition="#sup">2</hi> tg</hi><hi rendition="#sub">0</hi><hi rendition="#sup">2</hi> = 0,88130 .. &#x2014; 7,6084.</item>
          </list><lb/>
          <p>Dieß in die Formeln ge&#x017F;etzt gibt <hi rendition="#aq">la</hi> = 9,63064 und <hi rendition="#aq">lb</hi> = 9,72213.<lb/>
Mit&#x017F;cherlich hat den dritten Winkel aus zweien berechnet, würde man<lb/>
den dritten zur Kontrole me&#x017F;&#x017F;en und aus allen dreien das Mittel nehmen,<lb/>
&#x017F;o würde man damit der Wahrheit näher treten.</p><lb/>
          <p>Die Paare <formula/> : &#x221E; <hi rendition="#aq">b</hi>, <formula/> : &#x221E; <hi rendition="#aq">a</hi>, und <formula/> : &#x221E; <hi rendition="#aq">c</hi> la&#x017F;&#x017F;en &#x017F;ich unmittel-<lb/>
bar able&#x017F;en. Das Paar <formula/> : &#x221E; <hi rendition="#aq">b</hi> hat für die Neigung gegen die Axe <hi rendition="#aq">c</hi><lb/></p>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>

[52/0064] Winkelberechnung des zweigliedrigen Syſtems. Denn iſt das Oktaeder [FORMEL] gegeben, ſo iſt für den Zonenpunkt der vordern Endkante [FORMEL] : c, m = μ, [FORMEL] = o oder n = ∞; für die ſeitliche Endkante [FORMEL] : c, [FORMEL] = o oder m = ∞ und n = ν. Für die Neigung der Fläche [FORMEL] gegen die Axe c liegt der Zonenpunkt im Unendlichen, wir haben alſo, wenn wir uns den Zonenpunkt in dem linken vordern Quadranten denken m = m · o, und n = n · o. Suchen wir den Zonenpunkt nach der Zonenpunktformel, ſo iſt darin μ = μ, ν = — ν, μ1 = — μ, ν1 = ν zu ſetzen, gibt [FORMEL], welches mit Rückſicht auf die Mittelpunktrechnung pag. 47 = [FORMEL], woraus m = μ und n = ν folgt, dieß und μ = ± μ und ν = + ν in die Kantenwinkel- formel geſetzt, gibt die Seitenkante. Da der halbe Seitenkantenwinkel + der Neigung zur Axe c = 90° iſt, ſo iſt ctg = [FORMEL] : ab oder tg = ab : [FORMEL] die Neigung der Oktaederflächen zur Hauptaxe. Das Oktaeder a : b hat daher μ = ν = 1 geſetzt in der vordern Endkante tg = [FORMEL]; ſeitlichen Endkante tg1 = [FORMEL]; Seitenkante tg0 = [FORMEL]. Aus je zweien können wir die Axe a und b beſtimmen, wir bekommen dann: a = [FORMEL]; b = [FORMEL]. Beiſpiel. Schwefel. Nach Prof. Mitſcherlich (Abh. Berl. Akad. 1822, pag. 45) iſt am zweigliedrigen Schwefel die vordere Endkante 106 · 38 (tg = tg 53 · 19), die ſeitliche Endkante 84 · 58 (tg1 = tg 42 · 29), die Seitenkante 143 · 16 (tg0 = tg 71 · 38). ltg2 = 0,25577 .. num. 1,8021, ltg2 tg12 = 0,17937 .. num. 1,5114 ltg12 = 9,92360 .. — 0,8387, ltg2 tg02 = 1,21347 .. — 16,348 ltg02 = 0,95770 .. — 9,0719, ltg12 tg02 = 0,88130 .. — 7,6084. Dieß in die Formeln geſetzt gibt la = 9,63064 und lb = 9,72213. Mitſcherlich hat den dritten Winkel aus zweien berechnet, würde man den dritten zur Kontrole meſſen und aus allen dreien das Mittel nehmen, ſo würde man damit der Wahrheit näher treten. Die Paare [FORMEL] : ∞ b, [FORMEL] : ∞ a, und [FORMEL] : ∞ c laſſen ſich unmittel- bar ableſen. Das Paar [FORMEL] : ∞ b hat für die Neigung gegen die Axe c

Suche im Werk

Informationen zum Werk

Titeldaten
Verfügbarkeit Text (TEI-XML-, HTML-, TCF-, E-Book-Fassung): CC BY-SA 4.0.
Nutzungsbedingungen

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
TCF (tokenisiert, serialisiert, lemmatisiert, normalisiert)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ^?

Language Resource Switchboard^?

Resource/URL übermitteln

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.

Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk:	https://www.deutschestextarchiv.de/quenstedt_mineralogie_1854
URL zu dieser Seite:	https://www.deutschestextarchiv.de/quenstedt_mineralogie_1854/64
Zitationshilfe:	Quenstedt, Friedrich August: Handbuch der Mineralogie. Tübingen, 1855, S. 52. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/quenstedt_mineralogie_1854/64>, abgerufen am 19.04.2024.

Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer Creative-Commons-Lizenz. Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken. Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.

Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden. Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des § 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.

2007–2024 Deutsches Textarchiv, Berlin-Brandenburgische Akademie der Wissenschaften. Kontakt: redaktion(at)deutschestextarchiv.de.

Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.