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Quenstedt, Friedrich August: Handbuch der Mineralogie. Tübingen, 1855.

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Berechnung der ebenen Winkel.

tg = [Formel 1] , für m = 1, ist tg = a, tg1 = [Formel 2] , für n = 1, tg1 = b. Der
leichteste Weg, die Axen zu berechnen.

Das Oblongoktaeder [Formel 3] : infinity b mit [Formel 4] : infinity a hat nach der Co-
sinusformel in der Endkante cos = -- [Formel 5] , denn man darf
nur m = m, n = o; m1 = o, n1 = n setzen.

Die ebenen Winkel lassen sich von der Projektion unmittelbar
ablesen, denn sie liegen alle im Scheitelpunkte. Hätte ich eine Fläche
[Formel 6] , und ich suchte den Winkel der Ebene im Scheitelpunkte
c, so fälle man das Perpendikel op, welches den Winkel in
zwei Theile zerlegt, in den a und b correspondirenden Theil.
y = [Formel 7] . Setzen wir a + b = [Formel 8] = l,
[Abbildung] es ist die Länge der Sektionslinie zwischen den Axenebenen, so ist
cp = cos = [Formel 9] . Es verhält sich aber a : b = [Formel 10] , oder
[Formel 11] ,
a und b sind aber die Sin. des getheilten ebenen Winkels. Der cos ist
allen ebenen Winkeln auf der Sektionslinie [Formel 12] gemein.

Alle Stücke zwischen zwei Zonenpunkten sind ratio-
nale Multipla oder Submultipla vonl. Ist wieder [Formel 13]
gegeben, und wird diese von [Formel 14] in p1 geschnitten, so ist nach der
Zonenpunktformel p1 = [Formel 15] . Es ist aber das Stück
p' ... [Formel 16]
= [Formel 17] .
Da der Faktor von l aus lauter rationalen Zahlen mm1nn1
besteht, so ist der Satz bewiesen.

[Abbildung]

Beispiel. Feldspath. Wir suchen den ebenen Winkel der Rhomben-
fläche o, welcher zwischen x und P liegt. Die Basis des Winkels geht also
von a' bis zum ersten Kantenzonenpunkte P/T. Da o = a' : 1/2 b, so ist

Berechnung der ebenen Winkel.

tg = [Formel 1] , für μ = 1, iſt tg = a, tg1 = [Formel 2] , für ν = 1, tg1 = b. Der
leichteſte Weg, die Axen zu berechnen.

Das Oblongoktaeder [Formel 3] : ∞ b mit [Formel 4] : ∞ a hat nach der Co-
ſinusformel in der Endkante cos = — [Formel 5] , denn man darf
nur μ = μ, ν = o; μ1 = o, ν1 = ν ſetzen.

Die ebenen Winkel laſſen ſich von der Projektion unmittelbar
ableſen, denn ſie liegen alle im Scheitelpunkte. Hätte ich eine Fläche
[Formel 6] , und ich ſuchte den Winkel der Ebene im Scheitelpunkte
c, ſo fälle man das Perpendikel op, welches den Winkel in
zwei Theile zerlegt, in den α und β correſpondirenden Theil.
y = [Formel 7] . Setzen wir α + β = [Formel 8] = l,
[Abbildung] es iſt die Länge der Sektionslinie zwiſchen den Axenebenen, ſo iſt
cp = cos = [Formel 9] . Es verhält ſich aber α : β = [Formel 10] , oder
[Formel 11] ,
α und β ſind aber die Sin. des getheilten ebenen Winkels. Der cos iſt
allen ebenen Winkeln auf der Sektionslinie [Formel 12] gemein.

Alle Stücke zwiſchen zwei Zonenpunkten ſind ratio-
nale Multipla oder Submultipla vonl. Iſt wieder [Formel 13]
gegeben, und wird dieſe von [Formel 14] in p1 geſchnitten, ſo iſt nach der
Zonenpunktformel p1 = [Formel 15] . Es iſt aber das Stück
p' … [Formel 16]
= [Formel 17] .
Da der Faktor von l aus lauter rationalen Zahlen μμ1νν1
beſteht, ſo iſt der Satz bewieſen.

[Abbildung]

Beiſpiel. Feldſpath. Wir ſuchen den ebenen Winkel der Rhomben-
fläche o, welcher zwiſchen x und P liegt. Die Baſis des Winkels geht alſo
von a' bis zum erſten Kantenzonenpunkte P/T. Da o = a' : ½ b, ſo iſt

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[53/0065] Berechnung der ebenen Winkel. tg = [FORMEL], für μ = 1, iſt tg = a, tg1 = [FORMEL], für ν = 1, tg1 = b. Der leichteſte Weg, die Axen zu berechnen. Das Oblongoktaeder [FORMEL] : ∞ b mit [FORMEL] : ∞ a hat nach der Co- ſinusformel in der Endkante cos = — [FORMEL], denn man darf nur μ = μ, ν = o; μ1 = o, ν1 = ν ſetzen. Die ebenen Winkel laſſen ſich von der Projektion unmittelbar ableſen, denn ſie liegen alle im Scheitelpunkte. Hätte ich eine Fläche [FORMEL], und ich ſuchte den Winkel der Ebene im Scheitelpunkte c, ſo fälle man das Perpendikel op, welches den Winkel in zwei Theile zerlegt, in den α und β correſpondirenden Theil. y = [FORMEL]. Setzen wir α + β = [FORMEL] = l, [Abbildung] es iſt die Länge der Sektionslinie zwiſchen den Axenebenen, ſo iſt cp = cos = [FORMEL]. Es verhält ſich aber α : β = [FORMEL], oder [FORMEL], α und β ſind aber die Sin. des getheilten ebenen Winkels. Der cos iſt allen ebenen Winkeln auf der Sektionslinie [FORMEL] gemein. Alle Stücke zwiſchen zwei Zonenpunkten ſind ratio- nale Multipla oder Submultipla vonl. Iſt wieder [FORMEL] gegeben, und wird dieſe von [FORMEL] in p1 geſchnitten, ſo iſt nach der Zonenpunktformel p1 = [FORMEL]. Es iſt aber das Stück p' … [FORMEL] = [FORMEL]. Da der Faktor von l aus lauter rationalen Zahlen μμ1νν1 beſteht, ſo iſt der Satz bewieſen. [Abbildung] Beiſpiel. Feldſpath. Wir ſuchen den ebenen Winkel der Rhomben- fläche o, welcher zwiſchen x und P liegt. Die Baſis des Winkels geht alſo von a' bis zum erſten Kantenzonenpunkte P/T. Da o = a' : ½ b, ſo iſt

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Zitationshilfe:	Quenstedt, Friedrich August: Handbuch der Mineralogie. Tübingen, 1855, S. 53. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/quenstedt_mineralogie_1854/65>, abgerufen am 25.04.2024.

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