zeichnet darin die Deltoide nach ihrem diagonalen Verhältniß ein, dann hat man zu beiden Seiten die nothwendigen Punkte für den 3+3-Kantner, woran dann oben das Endrhomboeder abgemessen werden kann.
Hemiedrie.
Darunter versteht man ein hälftiges Auftreten von Flächen, und zwar nach folgendem einfachen Gesetz : schreibe auf eine Fläche 0 und auf die anliegenden 1, auf die anliegenden von 1 wieder 0 etc., so wird die eine Hälfte der Flächen mit 0, die andere mit 1 beschrieben sein, läßt man dann die 0 verschwinden und die 1 wachsen, oder umgekehrt, so kommt der hälftflächige Körper. Würfel und Granatoeder sind keiner Hemiedrie fähig, wie man aus dem Einschreiben von 0 und 1 leicht er- sieht. Es gibt dreierlei Hemiedrieen:
tetraedrische, pyritoedrische, gyroedrische.
1) Tetraedrische. Die Flächen gehen einander nicht parallel (geneigtflächige Hemiedrie). Das Tetraeder entsteht aus dem Oktaeder pag. 21, und zwar aus jedem zwei: eines den 1111, das andere (Gegen- tetraeder) den 0000 angehörig. Man kann es in den Würfel schreiben, weil seine Kanten mit den Diagonalen der Würfelflächen zusammenfallen. Der Würfel stumpft daher die 6 Tetraederkanten ab, das Gegentetraeder die 4 Ecken. Das Granatoeder schärft die Ecken dreiflächig zu, Fläche auf Fläche aufgesetzt, tritt daher wie der Würfel vollflächig auf. Der Pyramidenwürfel schärft die Ecken sechsflächig zu, erscheint daher auch vollflächig.
Das Leucitoeder gibt ein Pyramidentetraeder. Zu dem
[Abbildung]
Ende muß man die drei Flächen eines Oktaeder mit 0 beschreiben, die der anliegenden mit 1, daher müssen in der Oktaederecke Tetraederkanten t entstehen, und über den verschwindenden Oktanten 3+3kantige Ecken. Die Deltoide verwandeln sich also in Dreiecke, deren End- ecken t den trigonalen Axen entsprechen, die Würfel- kanten o bleiben. Man verfertigt sich den Körper leicht durch Zu- schärfung der Tetraederkanten.
Das Pyramidenoktaeder gibt ein Deltoiddodekaeder (Deltoeder).
[Abbildung]
Läßt man hier die drei Flächen der abwechselnden Oktanten verschwinden, so muß über jedem verschwindenden eine dreikantige Ecke entstehen, in jeder Oktaederecke dagegen entsteht eine gebrochene Tetraederkante t. Die Flächen müssen also die Tetraederecken dreiflächig zuschärfen, wie das Granatoeder, nur in andern Winkeln. Die Pyra- midenkanten p bleiben, die gebrochenen Tetraederkanten t entstehen.
Der 48-Flächner gibt ein gebrochenes Pyramidentetraeder.
[Abbildung]
Da wir die 48-Flächner als gebrochene Leucitoeder oder gebrochene Pyramidenoktaeder ansehen können, so muß bei gleicher Behandlung wie vorhin der allgemeinste Körper dieser Hemiedrie entstehen. Er muß die Te- traederecken 6flächig zuschärfen.
Hemiedrie des regulären Syſtems. Tetraeder.
zeichnet darin die Deltoide nach ihrem diagonalen Verhältniß ein, dann hat man zu beiden Seiten die nothwendigen Punkte für den 3+3-Kantner, woran dann oben das Endrhomboeder abgemeſſen werden kann.
Hemiedrie.
Darunter verſteht man ein hälftiges Auftreten von Flächen, und zwar nach folgendem einfachen Geſetz : ſchreibe auf eine Fläche 0 und auf die anliegenden 1, auf die anliegenden von 1 wieder 0 ꝛc., ſo wird die eine Hälfte der Flächen mit 0, die andere mit 1 beſchrieben ſein, läßt man dann die 0 verſchwinden und die 1 wachſen, oder umgekehrt, ſo kommt der hälftflächige Körper. Würfel und Granatoeder ſind keiner Hemiedrie fähig, wie man aus dem Einſchreiben von 0 und 1 leicht er- ſieht. Es gibt dreierlei Hemiedrieen:
tetraedriſche, pyritoedriſche, gyroedriſche.
1) Tetraedriſche. Die Flächen gehen einander nicht parallel (geneigtflächige Hemiedrie). Das Tetraeder entſteht aus dem Oktaeder pag. 21, und zwar aus jedem zwei: eines den 1111, das andere (Gegen- tetraeder) den 0000 angehörig. Man kann es in den Würfel ſchreiben, weil ſeine Kanten mit den Diagonalen der Würfelflächen zuſammenfallen. Der Würfel ſtumpft daher die 6 Tetraederkanten ab, das Gegentetraeder die 4 Ecken. Das Granatoeder ſchärft die Ecken dreiflächig zu, Fläche auf Fläche aufgeſetzt, tritt daher wie der Würfel vollflächig auf. Der Pyramidenwürfel ſchärft die Ecken ſechsflächig zu, erſcheint daher auch vollflächig.
Das Leucitoeder gibt ein Pyramidentetraeder. Zu dem
[Abbildung]
Ende muß man die drei Flächen eines Oktaeder mit 0 beſchreiben, die der anliegenden mit 1, daher müſſen in der Oktaederecke Tetraederkanten τ entſtehen, und über den verſchwindenden Oktanten 3+3kantige Ecken. Die Deltoide verwandeln ſich alſo in Dreiecke, deren End- ecken t den trigonalen Axen entſprechen, die Würfel- kanten ω bleiben. Man verfertigt ſich den Körper leicht durch Zu- ſchärfung der Tetraederkanten.
Das Pyramidenoktaeder gibt ein Deltoiddodekaeder (Deltoeder).
[Abbildung]
Läßt man hier die drei Flächen der abwechſelnden Oktanten verſchwinden, ſo muß über jedem verſchwindenden eine dreikantige Ecke entſtehen, in jeder Oktaederecke dagegen entſteht eine gebrochene Tetraederkante τ. Die Flächen müſſen alſo die Tetraederecken dreiflächig zuſchärfen, wie das Granatoeder, nur in andern Winkeln. Die Pyra- midenkanten p bleiben, die gebrochenen Tetraederkanten τ entſtehen.
Der 48-Flächner gibt ein gebrochenes Pyramidentetraeder.
[Abbildung]
Da wir die 48-Flächner als gebrochene Leucitoeder oder gebrochene Pyramidenoktaeder anſehen können, ſo muß bei gleicher Behandlung wie vorhin der allgemeinſte Körper dieſer Hemiedrie entſtehen. Er muß die Te- traederecken 6flächig zuſchärfen.
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Hemiedrie des regulären Syſtems. Tetraeder.
zeichnet darin die Deltoide nach ihrem diagonalen Verhältniß ein, dann
hat man zu beiden Seiten die nothwendigen Punkte für den 3+3-Kantner,
woran dann oben das Endrhomboeder abgemeſſen werden kann.
Hemiedrie.
Darunter verſteht man ein hälftiges Auftreten von Flächen, und
zwar nach folgendem einfachen Geſetz : ſchreibe auf eine Fläche 0 und auf
die anliegenden 1, auf die anliegenden von 1 wieder 0 ꝛc., ſo wird die
eine Hälfte der Flächen mit 0, die andere mit 1 beſchrieben ſein, läßt
man dann die 0 verſchwinden und die 1 wachſen, oder umgekehrt, ſo
kommt der hälftflächige Körper. Würfel und Granatoeder ſind keiner
Hemiedrie fähig, wie man aus dem Einſchreiben von 0 und 1 leicht er-
ſieht. Es gibt dreierlei Hemiedrieen:
tetraedriſche, pyritoedriſche, gyroedriſche.
1) Tetraedriſche. Die Flächen gehen einander nicht parallel
(geneigtflächige Hemiedrie). Das Tetraeder entſteht aus dem Oktaeder
pag. 21, und zwar aus jedem zwei: eines den 1111, das andere (Gegen-
tetraeder) den 0000 angehörig. Man kann es in den Würfel ſchreiben,
weil ſeine Kanten mit den Diagonalen der Würfelflächen zuſammenfallen.
Der Würfel ſtumpft daher die 6 Tetraederkanten ab, das Gegentetraeder
die 4 Ecken. Das Granatoeder ſchärft die Ecken dreiflächig zu, Fläche
auf Fläche aufgeſetzt, tritt daher wie der Würfel vollflächig auf. Der
Pyramidenwürfel ſchärft die Ecken ſechsflächig zu, erſcheint daher
auch vollflächig.
Das Leucitoeder gibt ein Pyramidentetraeder. Zu dem
[Abbildung]
Ende muß man die drei Flächen eines Oktaeder mit 0
beſchreiben, die der anliegenden mit 1, daher müſſen in
der Oktaederecke Tetraederkanten τ entſtehen, und über
den verſchwindenden Oktanten 3+3kantige Ecken. Die
Deltoide verwandeln ſich alſo in Dreiecke, deren End-
ecken t den trigonalen Axen entſprechen, die Würfel-
kanten ω bleiben. Man verfertigt ſich den Körper leicht durch Zu-
ſchärfung der Tetraederkanten.
Das Pyramidenoktaeder gibt ein Deltoiddodekaeder (Deltoeder).
[Abbildung]
Läßt man hier die drei Flächen der abwechſelnden Oktanten
verſchwinden, ſo muß über jedem verſchwindenden eine
dreikantige Ecke entſtehen, in jeder Oktaederecke dagegen
entſteht eine gebrochene Tetraederkante τ. Die Flächen
müſſen alſo die Tetraederecken dreiflächig zuſchärfen, wie
das Granatoeder, nur in andern Winkeln. Die Pyra-
midenkanten p bleiben, die gebrochenen Tetraederkanten
τ entſtehen.
Der 48-Flächner gibt ein gebrochenes Pyramidentetraeder.
[Abbildung]
Da wir die 48-Flächner als gebrochene Leucitoeder oder
gebrochene Pyramidenoktaeder anſehen können, ſo muß
bei gleicher Behandlung wie vorhin der allgemeinſte
Körper dieſer Hemiedrie entſtehen. Er muß die Te-
traederecken 6flächig zuſchärfen.
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Quenstedt, Friedrich August: Handbuch der Mineralogie. Tübingen, 1855, S. 68. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/quenstedt_mineralogie_1854/80>, abgerufen am 18.04.2024.
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