so) je mit arabischen Ziffern in vollständiger aber einfacher Klammer, wie (1), (2) und so weiter.
"Postulate" ebenso, jedoch mit doppelter Einklammerung wie ((1)), ((2)), ..
"Prinzipien" oder "Axiome" mit römischen Ziffern, wie I, II, etc.,
"Theoreme", Lehrsätze wieder mit arabischen Zahlen aber nur ein- seitiger (rechtseitiger) Einschliessung, mit "Halbklammer", wie 1), 2), 3),..
Es wird der Logik gemeinhin zugemutet, dass sie auch erkläre, was unter Definition, Postulat, Axiom und Theorem zu verstehen sei, dass sie also namentlich auch auf die Erfordernisse einer guten Definition näher eingehe, desgleichen auf die Anforderungen, die an den Beweis (die "Demon- stration") zu stellen, durch welchen das Theorem als ein solches nach- gewiesen werden muss, durch welchen es von einer blossen Behauptung zum Lehrsatz erst erhoben wird.
Ähnlich gehört auch die Charakterisirung der "Aufgabe" des "Pro- blems", nebst den Anforderungen an ihre "Lösung" (solutio) und deren "Determination" noch zu den Obliegenheiten der gewöhnlichen Logik.
Es erscheint jedoch durch die Anlage, den Plan des ganzen Buches geboten, dass wir uns an dieser Stelle auf diese Fragen nicht einlassen, vielmehr uns mit dem Hinweis begnügen, dass die fraglichen Begriffe, so- weit sie nicht ohnehin schon Gemeingut sind, einstweilen wenigstens syn- thetisch erworben, herangebildet werden können an dem Material der auf- zustellenden und als solche hingestellten speziellen Definitionen, an der grossen Zahl von mustergültig bewiesenen Theoremen, etc.
Es wird sich ein "Dualismus" (eine "Reziprozität") durch die ganze Disziplin ziehen, indem die auf die Operationsstufe der Addition sich beziehenden Sätze sozusagen "Pendants", symmetrische Gegenstücke bilden zu den auf die Stufe der Multiplikation bezüglichen (vergl.§ 14). Wir chiffriren die "einander dual entsprechenden" Sätze jeweils mit der gleichen Nummer, jedoch unterschieden durch das Suffixum + resp. x. Auch stellen wir solche Sätze meistens in den beiden Spalten (Kolum- nen) links und rechts von einem die Druckseite in der Mitte brechenden Vertikalstriche (dem "Mittelstriche") einander symmetrisch gegenüber.
Die analoge Übung besteht bekanntlich schon längst in der Geometrie der Lage, wo in den reziproken oder zu einander polaren Sätzen z. B. Raumpunkt und Ebene ihre Rollen tauschen, während die Gerade verharrt.
Es bedarf wol kaum des Hinweises, dass (hier wie dort) in ver- schiedenen Kolumnen oder Spalten aufgeführte Voraussetzungen oder Behauptungen, wenn sie auch im selben Niveau, auf einer Zeile stehen, doch niemals Bezug auf einander haben sollen: sie sollen nicht etwa gleichzeitig gelten, behauptet oder angenommen werden. Vielmehr hat man auf einmal immer nur den Text von einer Spalte allein, zu- sammen mit den etwa quer durchgehenden Zeilen zu lesen.
Erste Vorlesung.
so) je mit arabischen Ziffern in vollständiger aber einfacher Klammer, wie (1), (2) und so weiter.
„Postulate“ ebenso, jedoch mit doppelter Einklammerung wie ((1)), ((2)), ‥
„Prinzipien“ oder „Axiome“ mit römischen Ziffern, wie I, II, etc.,
„Theoreme“, Lehrsätze wieder mit arabischen Zahlen aber nur ein- seitiger (rechtseitiger) Einschliessung, mit „Halbklammer“, wie 1), 2), 3),‥
Es wird der Logik gemeinhin zugemutet, dass sie auch erkläre, was unter Definition, Postulat, Axiom und Theorem zu verstehen sei, dass sie also namentlich auch auf die Erfordernisse einer guten Definition näher eingehe, desgleichen auf die Anforderungen, die an den Beweis (die „Demon- stration“) zu stellen, durch welchen das Theorem als ein solches nach- gewiesen werden muss, durch welchen es von einer blossen Behauptung zum Lehrsatz erst erhoben wird.
Ähnlich gehört auch die Charakterisirung der „Aufgabe“ des „Pro- blems“, nebst den Anforderungen an ihre „Lösung“ (solutio) und deren „Determination“ noch zu den Obliegenheiten der gewöhnlichen Logik.
Es erscheint jedoch durch die Anlage, den Plan des ganzen Buches geboten, dass wir uns an dieser Stelle auf diese Fragen nicht einlassen, vielmehr uns mit dem Hinweis begnügen, dass die fraglichen Begriffe, so- weit sie nicht ohnehin schon Gemeingut sind, einstweilen wenigstens syn- thetisch erworben, herangebildet werden können an dem Material der auf- zustellenden und als solche hingestellten speziellen Definitionen, an der grossen Zahl von mustergültig bewiesenen Theoremen, etc.
Es wird sich ein „Dualismus“ (eine „Reziprozität“) durch die ganze Disziplin ziehen, indem die auf die Operationsstufe der Addition sich beziehenden Sätze sozusagen „Pendants“, symmetrische Gegenstücke bilden zu den auf die Stufe der Multiplikation bezüglichen (vergl.§ 14). Wir chiffriren die „einander dual entsprechenden“ Sätze jeweils mit der gleichen Nummer, jedoch unterschieden durch das Suffixum + resp. ×. Auch stellen wir solche Sätze meistens in den beiden Spalten (Kolum- nen) links und rechts von einem die Druckseite in der Mitte brechenden Vertikalstriche (dem „Mittelstriche“) einander symmetrisch gegenüber.
Die analoge Übung besteht bekanntlich schon längst in der Geometrie der Lage, wo in den reziproken oder zu einander polaren Sätzen z. B. Raumpunkt und Ebene ihre Rollen tauschen, während die Gerade verharrt.
Es bedarf wol kaum des Hinweises, dass (hier wie dort) in ver- schiedenen Kolumnen oder Spalten aufgeführte Voraussetzungen oder Behauptungen, wenn sie auch im selben Niveau, auf einer Zeile stehen, doch niemals Bezug auf einander haben sollen: sie sollen nicht etwa gleichzeitig gelten, behauptet oder angenommen werden. Vielmehr hat man auf einmal immer nur den Text von einer Spalte allein, zu- sammen mit den etwa quer durchgehenden Zeilen zu lesen.
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Erste Vorlesung.
so) je mit arabischen Ziffern in vollständiger aber einfacher Klammer,
wie (1), (2) und so weiter.
„Postulate“ ebenso, jedoch mit doppelter Einklammerung wie
((1)), ((2)), ‥
„Prinzipien“ oder „Axiome“ mit römischen Ziffern, wie I, II, etc.,
„Theoreme“, Lehrsätze wieder mit arabischen Zahlen aber nur ein-
seitiger (rechtseitiger) Einschliessung, mit „Halbklammer“, wie 1), 2), 3),‥
Es wird der Logik gemeinhin zugemutet, dass sie auch erkläre, was
unter Definition, Postulat, Axiom und Theorem zu verstehen sei, dass sie
also namentlich auch auf die Erfordernisse einer guten Definition näher
eingehe, desgleichen auf die Anforderungen, die an den Beweis (die „Demon-
stration“) zu stellen, durch welchen das Theorem als ein solches nach-
gewiesen werden muss, durch welchen es von einer blossen Behauptung
zum Lehrsatz erst erhoben wird.
Ähnlich gehört auch die Charakterisirung der „Aufgabe“ des „Pro-
blems“, nebst den Anforderungen an ihre „Lösung“ (solutio) und deren
„Determination“ noch zu den Obliegenheiten der gewöhnlichen Logik.
Es erscheint jedoch durch die Anlage, den Plan des ganzen Buches
geboten, dass wir uns an dieser Stelle auf diese Fragen nicht einlassen,
vielmehr uns mit dem Hinweis begnügen, dass die fraglichen Begriffe, so-
weit sie nicht ohnehin schon Gemeingut sind, einstweilen wenigstens syn-
thetisch erworben, herangebildet werden können an dem Material der auf-
zustellenden und als solche hingestellten speziellen Definitionen, an der
grossen Zahl von mustergültig bewiesenen Theoremen, etc.
Es wird sich ein „Dualismus“ (eine „Reziprozität“) durch die ganze
Disziplin ziehen, indem die auf die Operationsstufe der Addition sich
beziehenden Sätze sozusagen „Pendants“, symmetrische Gegenstücke
bilden zu den auf die Stufe der Multiplikation bezüglichen (vergl.§ 14).
Wir chiffriren die „einander dual entsprechenden“ Sätze jeweils mit der
gleichen Nummer, jedoch unterschieden durch das Suffixum + resp. ×.
Auch stellen wir solche Sätze meistens in den beiden Spalten (Kolum-
nen) links und rechts von einem die Druckseite in der Mitte brechenden
Vertikalstriche (dem „Mittelstriche“) einander symmetrisch gegenüber.
Die analoge Übung besteht bekanntlich schon längst in der Geometrie
der Lage, wo in den reziproken oder zu einander polaren Sätzen z. B.
Raumpunkt und Ebene ihre Rollen tauschen, während die Gerade verharrt.
Es bedarf wol kaum des Hinweises, dass (hier wie dort) in ver-
schiedenen Kolumnen oder Spalten aufgeführte Voraussetzungen oder
Behauptungen, wenn sie auch im selben Niveau, auf einer Zeile stehen,
doch niemals Bezug auf einander haben sollen: sie sollen nicht etwa
gleichzeitig gelten, behauptet oder angenommen werden. Vielmehr hat
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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890, S. 166. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik01_1890/186>, abgerufen am 19.04.2024.
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