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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890.

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Dritte Vorlesung.
wir aber als die ursprüngliche Definition zuerst festlegen, ist deshalb
doch nicht gleichgültig, sondern das in § 5 eingeschlagene Verfahren
vorzuziehen.

11x) Theorem.11+) Theorem.

Es gibt nun ein "Gebiet" c, welches die Forderung der Definitionen

(3x) oder (4x) und (5x), d. i.
7x) und 9x)
(3+) oder (4+) und (5+), d. i.
7+) und 9+)
gleichzeitig erfüllt für dieselben (irgendwie) gegebnen Gebiete a, b.

Da für dieses

c a b und a b ca + b c und c a + b
zugleich sein wird, so ist dasselbe
c = a bc = a + b
selbst zu nennen.

Zusatz. Es kann jedenfalls nur ein solches c geben.

Denn wäre auch noch c' ein solches, so folgt ebenso:

c' = a bc' = a + b
und damit nach Th. 4) c' = c.

Beweis des Theorems. Dieser besteht in der Verbindung zweier
Überlegungen, von denen die eine -- allerdings modifizirt -- unter
Th. 6) schon einmal augestellt worden ist. Er möge demungeachtet
hier ganz zum Bewusstsein gebracht werden. -- Wie schon erwähnt,
sind nach I die Formeln
a)

a b a ba + b a + b
als gültige anzuerkennen. Nach
Th. 9x) wenn das a b rechts in a)Th. 9+) wenn das a + b links
mit c in Gedanken identifizirt wird, erkennt man aber, dass die obige
Aussage a) den Inhalt hat, dass jedes x, für welches
x a nebst x ba x nebst b x
ist, auch die Forderung erfüllen muss:
x a ba + b x.
Dagegen nach
Th. 7x) wenn das a b linkerhandTh. 7+) wenn das a + b rechterhand
in a) mit dem c daselbst identifizirt wird, sagt ebendieser Satz a) aus,
dass umgekehrt jedes x, für welches
x a ba + b x
ist, auch die Bedingung erfüllen wird
x a nebst x ba x nebst b x.

Dritte Vorlesung.
wir aber als die ursprüngliche Definition zuerst festlegen, ist deshalb
doch nicht gleichgültig, sondern das in § 5 eingeschlagene Verfahren
vorzuziehen.

11×) Theorem.11+) Theorem.

Es gibt nun einGebietc, welches die Forderung der Definitionen

(3×) oder (4×) und (5×), d. i.
7×) und 9×)
(3+) oder (4+) und (5+), d. i.
7+) und 9+)
gleichzeitig erfüllt für dieselben (irgendwie) gegebnen Gebiete a, b.

Da für dieses

ca b und a bca + bc und ca + b
zugleich sein wird, so ist dasselbe
c = a bc = a + b
selbst zu nennen.

Zusatz. Es kann jedenfalls nur ein solches c geben.

Denn wäre auch noch c' ein solches, so folgt ebenso:

c' = a bc' = a + b
und damit nach Th. 4) c' = c.

Beweis des Theorems. Dieser besteht in der Verbindung zweier
Überlegungen, von denen die eine — allerdings modifizirt — unter
Th. 6) schon einmal augestellt worden ist. Er möge demungeachtet
hier ganz zum Bewusstsein gebracht werden. — Wie schon erwähnt,
sind nach I die Formeln
α)

a ba ba + ba + b
als gültige anzuerkennen. Nach
Th. 9×) wenn das a b rechts in α)Th. 9+) wenn das a + b links
mit c in Gedanken identifizirt wird, erkennt man aber, dass die obige
Aussage α) den Inhalt hat, dass jedes x, für welches
xa nebst xbax nebst bx
ist, auch die Forderung erfüllen muss:
xa ba + bx.
Dagegen nach
Th. 7×) wenn das a b linkerhandTh. 7+) wenn das a + b rechterhand
in α) mit dem c daselbst identifizirt wird, sagt ebendieser Satz α) aus,
dass umgekehrt jedes x, für welches
xa ba + bx
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xa nebst xbax nebst bx.

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[210/0230] Dritte Vorlesung. wir aber als die ursprüngliche Definition zuerst festlegen, ist deshalb doch nicht gleichgültig, sondern das in § 5 eingeschlagene Verfahren vorzuziehen. 11×) Theorem. 11+) Theorem. Es gibt nun ein „Gebiet“ c, welches die Forderung der Definitionen (3×) oder (4×) und (5×), d. i. 7×) und 9×) (3+) oder (4+) und (5+), d. i. 7+) und 9+) gleichzeitig erfüllt für dieselben (irgendwie) gegebnen Gebiete a, b. Da für dieses c ⋹ a b und a b ⋹ c a + b ⋹ c und c ⋹ a + b zugleich sein wird, so ist dasselbe c = a b c = a + b selbst zu nennen. Zusatz. Es kann jedenfalls nur ein solches c geben. Denn wäre auch noch c' ein solches, so folgt ebenso: c' = a b c' = a + b und damit nach Th. 4) c' = c. Beweis des Theorems. Dieser besteht in der Verbindung zweier Überlegungen, von denen die eine — allerdings modifizirt — unter Th. 6) schon einmal augestellt worden ist. Er möge demungeachtet hier ganz zum Bewusstsein gebracht werden. — Wie schon erwähnt, sind nach I die Formeln α) a b ⋹ a b a + b ⋹ a + b als gültige anzuerkennen. Nach Th. 9×) wenn das a b rechts in α) Th. 9+) wenn das a + b links mit c in Gedanken identifizirt wird, erkennt man aber, dass die obige Aussage α) den Inhalt hat, dass jedes x, für welches x ⋹ a nebst x ⋹ b a ⋹ x nebst b ⋹ x ist, auch die Forderung erfüllen muss: x ⋹ a b a + b ⋹ x. Dagegen nach Th. 7×) wenn das a b linkerhand Th. 7+) wenn das a + b rechterhand in α) mit dem c daselbst identifizirt wird, sagt ebendieser Satz α) aus, dass umgekehrt jedes x, für welches x ⋹ a b a + b ⋹ x ist, auch die Bedingung erfüllen wird x ⋹ a nebst x ⋹ b a ⋹ x nebst b ⋹ x.

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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890, S. 210. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik01_1890/230>, abgerufen am 28.03.2024.