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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890.

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§ 9. Fortsetzung.
flüssig zu betonen, dass sie von der arithmetischen 1 unterscheidend
bezeichnet werden müsse.

Sind a, b lineare oder Flächen- oder Raumgebiete und als solche durch
ihre Begrenzung gegeben, so würde es nach den in Herrn Otto Bödicker's
"Erweiterung der Gauss'schen Theorie der Verschlingungen" etc. (Stutt-
gart, Spemann 1876, 68 Seiten) entwickelten Methoden nicht schwer fallen,
die Maasszahlen (a + b)' und (a b)' ihrer identischen Summe und desgl.
Produktes durch Integrale darzustellen, erstreckt über die Gebiete a, b
selbst oder ihre Umgrenzungen.

Wenn sonach die Analogie der identischen beiden Grundoperationen
mit ihren arithmetischen Namensverwandten keine tiefgehende ist, so
tritt dafür eine sehr weitgehende Analogie jener beiden mit gewissen
komplizirteren arithmetischen Operationen zutage, die wir nur kurz
anführen wollen: die identische Multiplikation verhält sich ihrem ganzen
Wesen nach durchaus ähnlich, wie die Operation der Aufsuchung des
grössten gemeinschaftlichen Divisors
oder Teilers gegebener Zahlen und
die identische Addition entspricht ebenso der Aufsuchung ihres kleinsten
gemeinschaftlichen Multiplums
oder Vielfachen.

In der That könnte man hinstellen: das identische Produkt von
Gebieten als das grösste denselben gemeinsame Gebiet, als das umfas-
sendste von all' den Gebieten, welche ihnen gemein sind; desgleichen
die identische Summe von Gebieten als das kleinste von all' den Ge-
bieten, die ein jedes von den gegebnen in sich enthalten, als das min-
dest umfassende also von denen, die diese alle gemein haben.

Die Wahrnehmung dieser auch Herrn Georg Cantor nicht entgangenen
Analogie hat in der That Herrn Dedekind veranlasst, in seiner schon
erwähnten Abhandlung1 unser identisches Produkt a b, welches er die "Ge-
meinheit
" von a und b nennt, mit G (a, b), unsre von ihm die "Zusammen-
setzung
" genannte identische Summe a + b mit M (a, b) darzustellen. Da
diese Bezeichnung unstreitig etwas schwerfälliger erscheint, wie die unsrige,
so möchte ich, sogar bei logisch-arithmetischen Untersuchungen gemischter
Art, unterscheidenden Knüpfungszeichen, z. B. für die identische Addition
einem erheblich kleineren Pluszeichen im allgemeinen den Vorzug geben.
Eventuell, namentlich für schriftlichen Gebrauch, dürfte es sich in solchen
Fällen auch empfehlen gemäss Herrn Peirce's zeitweiliger Übung eines
Pluszeichens mit in die Ecke rechts unten gesetztem Komma +, als iden-
tischen Knüpfungszeichens sich zu bedienen zur Unterscheidung vom ein-
fachen als dem arithmetischen +Zeichen -- wobei dann auch die Summen
und Produktzeichen S, P, wenn als identische (nicht arithmetische) zu
deuten, mit einem Komma als Apostroph nur zu versehen wären, gleichwie
erforderlichenfalls die 0 und 1 -- vergl. S. 193 sq.


§ 9. Fortsetzung.
flüssig zu betonen, dass sie von der arithmetischen 1 unterscheidend
bezeichnet werden müsse.

Sind a, b lineare oder Flächen- oder Raumgebiete und als solche durch
ihre Begrenzung gegeben, so würde es nach den in Herrn Otto Bödicker's
„Erweiterung der Gauss'schen Theorie der Verschlingungen“ etc. (Stutt-
gart, Spemann 1876, 68 Seiten) entwickelten Methoden nicht schwer fallen,
die Maasszahlen (a + b)' und (a b)' ihrer identischen Summe und desgl.
Produktes durch Integrale darzustellen, erstreckt über die Gebiete a, b
selbst oder ihre Umgrenzungen.

Wenn sonach die Analogie der identischen beiden Grundoperationen
mit ihren arithmetischen Namensverwandten keine tiefgehende ist, so
tritt dafür eine sehr weitgehende Analogie jener beiden mit gewissen
komplizirteren arithmetischen Operationen zutage, die wir nur kurz
anführen wollen: die identische Multiplikation verhält sich ihrem ganzen
Wesen nach durchaus ähnlich, wie die Operation der Aufsuchung des
grössten gemeinschaftlichen Divisors
oder Teilers gegebener Zahlen und
die identische Addition entspricht ebenso der Aufsuchung ihres kleinsten
gemeinschaftlichen Multiplums
oder Vielfachen.

In der That könnte man hinstellen: das identische Produkt von
Gebieten als das grösste denselben gemeinsame Gebiet, als das umfas-
sendste von all' den Gebieten, welche ihnen gemein sind; desgleichen
die identische Summe von Gebieten als das kleinste von all' den Ge-
bieten, die ein jedes von den gegebnen in sich enthalten, als das min-
dest umfassende also von denen, die diese alle gemein haben.

Die Wahrnehmung dieser auch Herrn Georg Cantor nicht entgangenen
Analogie hat in der That Herrn Dedekind veranlasst, in seiner schon
erwähnten Abhandlung1 unser identisches Produkt a b, welches er die „Ge-
meinheit
“ von a und b nennt, mit G (a, b), unsre von ihm die „Zusammen-
setzung
“ genannte identische Summe a + b mit M (a, b) darzustellen. Da
diese Bezeichnung unstreitig etwas schwerfälliger erscheint, wie die unsrige,
so möchte ich, sogar bei logisch-arithmetischen Untersuchungen gemischter
Art, unterscheidenden Knüpfungszeichen, z. B. für die identische Addition
einem erheblich kleineren Pluszeichen im allgemeinen den Vorzug geben.
Eventuell, namentlich für schriftlichen Gebrauch, dürfte es sich in solchen
Fällen auch empfehlen gemäss Herrn Peirce's zeitweiliger Übung eines
Pluszeichens mit in die Ecke rechts unten gesetztem Komma +, als iden-
tischen Knüpfungszeichens sich zu bedienen zur Unterscheidung vom ein-
fachen als dem arithmetischen +Zeichen — wobei dann auch die Summen
und Produktzeichen Σ, Π, wenn als identische (nicht arithmetische) zu
deuten, mit einem Komma als Apostroph nur zu versehen wären, gleichwie
erforderlichenfalls die 0 und 1 — vergl. S. 193 sq.


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[253/0273] § 9. Fortsetzung. flüssig zu betonen, dass sie von der arithmetischen 1 unterscheidend bezeichnet werden müsse. Sind a, b lineare oder Flächen- oder Raumgebiete und als solche durch ihre Begrenzung gegeben, so würde es nach den in Herrn Otto Bödicker's „Erweiterung der Gauss'schen Theorie der Verschlingungen“ etc. (Stutt- gart, Spemann 1876, 68 Seiten) entwickelten Methoden nicht schwer fallen, die Maasszahlen (a + b)' und (a b)' ihrer identischen Summe und desgl. Produktes durch Integrale darzustellen, erstreckt über die Gebiete a, b selbst oder ihre Umgrenzungen. Wenn sonach die Analogie der identischen beiden Grundoperationen mit ihren arithmetischen Namensverwandten keine tiefgehende ist, so tritt dafür eine sehr weitgehende Analogie jener beiden mit gewissen komplizirteren arithmetischen Operationen zutage, die wir nur kurz anführen wollen: die identische Multiplikation verhält sich ihrem ganzen Wesen nach durchaus ähnlich, wie die Operation der Aufsuchung des grössten gemeinschaftlichen Divisors oder Teilers gegebener Zahlen und die identische Addition entspricht ebenso der Aufsuchung ihres kleinsten gemeinschaftlichen Multiplums oder Vielfachen. In der That könnte man hinstellen: das identische Produkt von Gebieten als das grösste denselben gemeinsame Gebiet, als das umfas- sendste von all' den Gebieten, welche ihnen gemein sind; desgleichen die identische Summe von Gebieten als das kleinste von all' den Ge- bieten, die ein jedes von den gegebnen in sich enthalten, als das min- dest umfassende also von denen, die diese alle gemein haben. Die Wahrnehmung dieser auch Herrn Georg Cantor nicht entgangenen Analogie hat in der That Herrn Dedekind veranlasst, in seiner schon erwähnten Abhandlung1 unser identisches Produkt a b, welches er die „Ge- meinheit“ von a und b nennt, mit G (a, b), unsre von ihm die „Zusammen- setzung“ genannte identische Summe a + b mit M (a, b) darzustellen. Da diese Bezeichnung unstreitig etwas schwerfälliger erscheint, wie die unsrige, so möchte ich, sogar bei logisch-arithmetischen Untersuchungen gemischter Art, unterscheidenden Knüpfungszeichen, z. B. für die identische Addition einem erheblich kleineren Pluszeichen im allgemeinen den Vorzug geben. Eventuell, namentlich für schriftlichen Gebrauch, dürfte es sich in solchen Fällen auch empfehlen gemäss Herrn Peirce's zeitweiliger Übung eines Pluszeichens mit in die Ecke rechts unten gesetztem Komma +, als iden- tischen Knüpfungszeichens sich zu bedienen zur Unterscheidung vom ein- fachen als dem arithmetischen +Zeichen — wobei dann auch die Summen und Produktzeichen Σ, Π, wenn als identische (nicht arithmetische) zu deuten, mit einem Komma als Apostroph nur zu versehen wären, gleichwie erforderlichenfalls die 0 und 1 — vergl. S. 193 sq.

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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890, S. 253. In: Deutsches Textarchiv <http://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik01_1890/273>, abgerufen am 01.04.2020.