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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890.

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§ 16. Gewöhnliche Mannigfaltigkeit.
ander ausschliessen in dem Sinne, dass sie beide zusammen zu denken
einen Widerspruch involviren würde.*)

Unter diesen Umständen, wissen wir bereits, ist es zulässig, eine
Klasse O zu fingiren, welche allen aus der Mn. hervorhebbaren Klassen
a gegenüber jene von der Def. (2x) geforderte Eigenschaft besitzt, dass
nämlich O a sei, und diese Klasse ist die leere, welche die Rolle
des "Nichts" für diese, in dieser Mn. spielt.

Und ferner gibt es dann auch eine Klasse 1, welche diesen Klassen
gegenüber die Forderung der Def. (2+) erfüllt, dass a 1 stets ist,
und dies ist die Mn. selbst als die umfassendste der in ihr enthal-
tenen Klassen.

Alsdann auch ist es möglich, die Individuen irgend einer ge-
gebenen Klasse a aus der Mn. fortzulassen, und die übrig bleibenden
Individuen derselben wiederum zu einer Klasse zusammenzufassen
(für welche O zu nehmen ist, wenn keine übrig bleiben sollten).

Wir haben damit die ausreichenden Grundlagen zur Bildung eines
Negationsbegriffes: die Negation an oder a1 von a wird die bei dem
geschilderten Prozess resultirende Klasse sein.

Wir nennen diese Klasse nicht-a, non-a, die Negation, auch das
kontradiktorische Gegenteil der Klasse a in Bezug auf die zugrunde liegend
gedachte Mannigfaltigkeit
, welche letztere indess in der Regel durch den
Gegenstand der Untersuchung oder die Natur der anzustellenden Über-

*) Dergleichen wäre wol nur dann zu gewärtigen, wenn als Elemente der
Mn. (auch) in Urteilen niedergelegte Überzeugungen figuriren, wenn als deren In-
dividuen "Glaubenssätze" (im weiteren Sinne des Wortes) auftreten. Dann Obiges
ausdrücklich zu verlangen, scheint eigentlich überflüssig, weil von Vernünftigen
Unvereinbares ohnehin nicht zusammen gedacht wird, und für Verrückte keine
Logik geschrieben wird. Von Vernünftigen -- ja! -- sofern sie nicht auf dem
Holzwege sind, nicht irren. Versteckte Widersprüche können aber auch solchen
entgehen.
Ohnehin dürfte auch die Grenze zwischen beiden Kategorieen von Personen
gar nicht so scharf zu ziehen sein; vielmehr hat die Ansicht sehr viel für sich,
dass jeder Mensch an partiellem Wahnsinn leide, dass er seinen "Tollpunkt" be-
sitzt (eventuell auch deren mehrere, welche, nebenbei gesagt, meist schon daran
erkennbar, dass er "böse" wird, sobald ein solcher von Andern berührt wird) --
oder, un mit meinem Kollegen Knop einen terminus technicus der Geologie zu
verwerten, mit dem sie das Vorkommniss bezeichnet, wo eine Schicht plötzlich in
ganz anderem Niveau sich fortsetzt, als auf welchem sie aufgehört hat zu strei-
chen: dass es auch in des Menschen Hirne "Verwerfungsspalten" gibt. --
Endlich war doch in Anhang 4 und 5 zu sehen, dass man auch unvereiu-
bare, inkonsistente Mannigfaltigkeiten sehr wohl zum Gegenstand des Studiums
machen, als Untersuchungsfeld sich erwählen kann. --

§ 16. Gewöhnliche Mannigfaltigkeit.
ander ausschliessen in dem Sinne, dass sie beide zusammen zu denken
einen Widerspruch involviren würde.*)

Unter diesen Umständen, wissen wir bereits, ist es zulässig, eine
Klasse O zu fingiren, welche allen aus der Mn. hervorhebbaren Klassen
a gegenüber jene von der Def. (2×) geforderte Eigenschaft besitzt, dass
nämlich O ⋹ a sei, und diese Klasse ist die leere, welche die Rolle
des „Nichts“ für diese, in dieser Mn. spielt.

Und ferner gibt es dann auch eine Klasse 1, welche diesen Klassen
gegenüber die Forderung der Def. (2+) erfüllt, dass a ⋹ 1 stets ist,
und dies ist die Mn. selbst als die umfassendste der in ihr enthal-
tenen Klassen.

Alsdann auch ist es möglich, die Individuen irgend einer ge-
gebenen Klasse a aus der Mn. fortzulassen, und die übrig bleibenden
Individuen derselben wiederum zu einer Klasse zusammenzufassen
(für welche O zu nehmen ist, wenn keine übrig bleiben sollten).

Wir haben damit die ausreichenden Grundlagen zur Bildung eines
Negationsbegriffes: die Negation ā oder a1 von a wird die bei dem
geschilderten Prozess resultirende Klasse sein.

Wir nennen diese Klasse nicht-a, non-a, die Negation, auch das
kontradiktorische Gegenteil der Klasse a in Bezug auf die zugrunde liegend
gedachte Mannigfaltigkeit
, welche letztere indess in der Regel durch den
Gegenstand der Untersuchung oder die Natur der anzustellenden Über-

*) Dergleichen wäre wol nur dann zu gewärtigen, wenn als Elemente der
Mn. (auch) in Urteilen niedergelegte Überzeugungen figuriren, wenn als deren In-
dividuen „Glaubenssätze“ (im weiteren Sinne des Wortes) auftreten. Dann Obiges
ausdrücklich zu verlangen, scheint eigentlich überflüssig, weil von Vernünftigen
Unvereinbares ohnehin nicht zusammen gedacht wird, und für Verrückte keine
Logik geschrieben wird. Von Vernünftigen — ja! — sofern sie nicht auf dem
Holzwege sind, nicht irren. Versteckte Widersprüche können aber auch solchen
entgehen.
Ohnehin dürfte auch die Grenze zwischen beiden Kategorieen von Personen
gar nicht so scharf zu ziehen sein; vielmehr hat die Ansicht sehr viel für sich,
dass jeder Mensch an partiellem Wahnsinn leide, dass er seinen „Tollpunkt“ be-
sitzt (eventuell auch deren mehrere, welche, nebenbei gesagt, meist schon daran
erkennbar, dass er „böse“ wird, sobald ein solcher von Andern berührt wird) —
oder, un mit meinem Kollegen Knop einen terminus technicus der Geologie zu
verwerten, mit dem sie das Vorkommniss bezeichnet, wo eine Schicht plötzlich in
ganz anderem Niveau sich fortsetzt, als auf welchem sie aufgehört hat zu strei-
chen: dass es auch in des Menschen Hirne „Verwerfungsspalten“ gibt. —
Endlich war doch in Anhang 4 und 5 zu sehen, dass man auch unvereiu-
bare, inkonsistente Mannigfaltigkeiten sehr wohl zum Gegenstand des Studiums
machen, als Untersuchungsfeld sich erwählen kann. —
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[343/0363] § 16. Gewöhnliche Mannigfaltigkeit. ander ausschliessen in dem Sinne, dass sie beide zusammen zu denken einen Widerspruch involviren würde. *) Unter diesen Umständen, wissen wir bereits, ist es zulässig, eine Klasse O zu fingiren, welche allen aus der Mn. hervorhebbaren Klassen a gegenüber jene von der Def. (2×) geforderte Eigenschaft besitzt, dass nämlich O ⋹ a sei, und diese Klasse ist die leere, welche die Rolle des „Nichts“ für diese, in dieser Mn. spielt. Und ferner gibt es dann auch eine Klasse 1, welche diesen Klassen gegenüber die Forderung der Def. (2+) erfüllt, dass a ⋹ 1 stets ist, und dies ist die Mn. selbst als die umfassendste der in ihr enthal- tenen Klassen. Alsdann auch ist es möglich, die Individuen irgend einer ge- gebenen Klasse a aus der Mn. fortzulassen, und die übrig bleibenden Individuen derselben wiederum zu einer Klasse zusammenzufassen (für welche O zu nehmen ist, wenn keine übrig bleiben sollten). Wir haben damit die ausreichenden Grundlagen zur Bildung eines Negationsbegriffes: die Negation ā oder a1 von a wird die bei dem geschilderten Prozess resultirende Klasse sein. Wir nennen diese Klasse nicht-a, non-a, die Negation, auch das kontradiktorische Gegenteil der Klasse a in Bezug auf die zugrunde liegend gedachte Mannigfaltigkeit, welche letztere indess in der Regel durch den Gegenstand der Untersuchung oder die Natur der anzustellenden Über- *) Dergleichen wäre wol nur dann zu gewärtigen, wenn als Elemente der Mn. (auch) in Urteilen niedergelegte Überzeugungen figuriren, wenn als deren In- dividuen „Glaubenssätze“ (im weiteren Sinne des Wortes) auftreten. Dann Obiges ausdrücklich zu verlangen, scheint eigentlich überflüssig, weil von Vernünftigen Unvereinbares ohnehin nicht zusammen gedacht wird, und für Verrückte keine Logik geschrieben wird. Von Vernünftigen — ja! — sofern sie nicht auf dem Holzwege sind, nicht irren. Versteckte Widersprüche können aber auch solchen entgehen. Ohnehin dürfte auch die Grenze zwischen beiden Kategorieen von Personen gar nicht so scharf zu ziehen sein; vielmehr hat die Ansicht sehr viel für sich, dass jeder Mensch an partiellem Wahnsinn leide, dass er seinen „Tollpunkt“ be- sitzt (eventuell auch deren mehrere, welche, nebenbei gesagt, meist schon daran erkennbar, dass er „böse“ wird, sobald ein solcher von Andern berührt wird) — oder, un mit meinem Kollegen Knop einen terminus technicus der Geologie zu verwerten, mit dem sie das Vorkommniss bezeichnet, wo eine Schicht plötzlich in ganz anderem Niveau sich fortsetzt, als auf welchem sie aufgehört hat zu strei- chen: dass es auch in des Menschen Hirne „Verwerfungsspalten“ gibt. — Endlich war doch in Anhang 4 und 5 zu sehen, dass man auch unvereiu- bare, inkonsistente Mannigfaltigkeiten sehr wohl zum Gegenstand des Studiums machen, als Untersuchungsfeld sich erwählen kann. —

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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890, S. 343. In: Deutsches Textarchiv <http://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik01_1890/363>, abgerufen am 03.04.2020.