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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890.

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Zwölfte Vorlesung.
F = 0 bestimmt gelten sollen, wird gleichwie k und l, so auch o
willkürlich, werden alle dreie wirklich unabhängige Parameter sein. --

Aus Vorstehendem wird der Studirende schon inne geworden sein,
dass in unsrer Disziplin noch eine Fülle von Problemen der Lösung
harrt. Ich signalisire (ausser den Aufgaben 10 und 11) insbesondere:
die symmetrisch allgemeine Auflösung der allgemeinsten Gleichung
mit drei Unbekannten. Ferner: die Ergänzung der Methode zu einer
solchen, die in allen Fällen unfehlbar zum Ziele führt -- oder andern-
falles: der Nachweis, dass in gewissen Fällen die Aufgabe unlösbar
ist, nebst der vollständigen Angabe, in welchen Fällen eben ihre Lösung
unmöglich bleibt.

In Anbetracht, dass wir bei der Darstellung zweier Unbekannten
mittelst unabhängiger Parameter in Aufgabe 14 mit einem solchen aus-
kamen, in Aufgabe 12 deren zweie und in Aufgabe 15 deren dreie be-
nötigten, reihen weiter hieran sich Fragen nach der Minimalanzahl der
bei jedem Probleme erforderlichen selbständigen Parameter, und an-
deres mehr.*)

Dies alles schon bei demjenigen Teile unsrer Disziplin, der (nächst
dem Aussagenkalkul) als der vollendetste, ja als im wesentlichen voll-
endet hingestellt werden darf! Betreffen ja doch die eben charakteri-
sirten Forderungen nur noch die Art und Weise, nur mehr die Aus-
drucksformen einer Lösung, die schon gegeben wurde. --

Des weiteren vergleiche man noch den Anhang 6, welcher (etwa
mit den Schlussbetrachtungen des Anhang 4 verschmolzen) auch als
eine selbständige, den andern ebenbürtige Vorlesung in die Theorie
hätte aufgenommen werden können. Dass ich ihn als eine solche nicht
einreihte, geschah hauptsächlich deshalb, weil in ihm das numerische
Element der Logik in einem Grade hervortritt, welcher mit der auf
dessen Ausschluss gerichteten Tendenz des Buches nicht ganz im Ein-
klang sich befindet. --

*) Z. B. noch: Wir stiessen auf Ausdrücke, wie bei Aufgabe 9 auf
b c + a1 (b + c),
deren Negation einfach erhalten wird, indem man sämtliche einfachen Symbole,
welche im Ausdruck vorkommen, in ihre Negationen umwandelt -- Beantwortung
der Frage: welches sind die Ausdrücke, die diese Eigenschaft haben müssen und
allein haben können? Welches sind erschöpfend die zu sich selbst dualen
Formeln des Kalkuls? Etc.

Zwölfte Vorlesung.
F = 0 bestimmt gelten sollen, wird gleichwie ϰ und λ, so auch ω
willkürlich, werden alle dreie wirklich unabhängige Parameter sein. —

Aus Vorstehendem wird der Studirende schon inne geworden sein,
dass in unsrer Disziplin noch eine Fülle von Problemen der Lösung
harrt. Ich signalisire (ausser den Aufgaben 10 und 11) insbesondere:
die symmetrisch allgemeine Auflösung der allgemeinsten Gleichung
mit drei Unbekannten. Ferner: die Ergänzung der Methode zu einer
solchen, die in allen Fällen unfehlbar zum Ziele führt — oder andern-
falles: der Nachweis, dass in gewissen Fällen die Aufgabe unlösbar
ist, nebst der vollständigen Angabe, in welchen Fällen eben ihre Lösung
unmöglich bleibt.

In Anbetracht, dass wir bei der Darstellung zweier Unbekannten
mittelst unabhängiger Parameter in Aufgabe 14 mit einem solchen aus-
kamen, in Aufgabe 12 deren zweie und in Aufgabe 15 deren dreie be-
nötigten, reihen weiter hieran sich Fragen nach der Minimalanzahl der
bei jedem Probleme erforderlichen selbständigen Parameter, und an-
deres mehr.*)

Dies alles schon bei demjenigen Teile unsrer Disziplin, der (nächst
dem Aussagenkalkul) als der vollendetste, ja als im wesentlichen voll-
endet hingestellt werden darf! Betreffen ja doch die eben charakteri-
sirten Forderungen nur noch die Art und Weise, nur mehr die Aus-
drucksformen einer Lösung, die schon gegeben wurde. —

Des weiteren vergleiche man noch den Anhang 6, welcher (etwa
mit den Schlussbetrachtungen des Anhang 4 verschmolzen) auch als
eine selbständige, den andern ebenbürtige Vorlesung in die Theorie
hätte aufgenommen werden können. Dass ich ihn als eine solche nicht
einreihte, geschah hauptsächlich deshalb, weil in ihm das numerische
Element der Logik in einem Grade hervortritt, welcher mit der auf
dessen Ausschluss gerichteten Tendenz des Buches nicht ganz im Ein-
klang sich befindet. —

*) Z. B. noch: Wir stiessen auf Ausdrücke, wie bei Aufgabe 9 auf
b c + a1 (b + c),
deren Negation einfach erhalten wird, indem man sämtliche einfachen Symbole,
welche im Ausdruck vorkommen, in ihre Negationen umwandelt — Beantwortung
der Frage: welches sind die Ausdrücke, die diese Eigenschaft haben müssen und
allein haben können? Welches sind erschöpfend die zu sich selbst dualen
Formeln des Kalkuls? Etc.
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[520/0540] Zwölfte Vorlesung. F = 0 bestimmt gelten sollen, wird gleichwie ϰ und λ, so auch ω willkürlich, werden alle dreie wirklich unabhängige Parameter sein. — Aus Vorstehendem wird der Studirende schon inne geworden sein, dass in unsrer Disziplin noch eine Fülle von Problemen der Lösung harrt. Ich signalisire (ausser den Aufgaben 10 und 11) insbesondere: die symmetrisch allgemeine Auflösung der allgemeinsten Gleichung mit drei Unbekannten. Ferner: die Ergänzung der Methode zu einer solchen, die in allen Fällen unfehlbar zum Ziele führt — oder andern- falles: der Nachweis, dass in gewissen Fällen die Aufgabe unlösbar ist, nebst der vollständigen Angabe, in welchen Fällen eben ihre Lösung unmöglich bleibt. In Anbetracht, dass wir bei der Darstellung zweier Unbekannten mittelst unabhängiger Parameter in Aufgabe 14 mit einem solchen aus- kamen, in Aufgabe 12 deren zweie und in Aufgabe 15 deren dreie be- nötigten, reihen weiter hieran sich Fragen nach der Minimalanzahl der bei jedem Probleme erforderlichen selbständigen Parameter, und an- deres mehr. *) Dies alles schon bei demjenigen Teile unsrer Disziplin, der (nächst dem Aussagenkalkul) als der vollendetste, ja als im wesentlichen voll- endet hingestellt werden darf! Betreffen ja doch die eben charakteri- sirten Forderungen nur noch die Art und Weise, nur mehr die Aus- drucksformen einer Lösung, die schon gegeben wurde. — Des weiteren vergleiche man noch den Anhang 6, welcher (etwa mit den Schlussbetrachtungen des Anhang 4 verschmolzen) auch als eine selbständige, den andern ebenbürtige Vorlesung in die Theorie hätte aufgenommen werden können. Dass ich ihn als eine solche nicht einreihte, geschah hauptsächlich deshalb, weil in ihm das numerische Element der Logik in einem Grade hervortritt, welcher mit der auf dessen Ausschluss gerichteten Tendenz des Buches nicht ganz im Ein- klang sich befindet. — *) Z. B. noch: Wir stiessen auf Ausdrücke, wie bei Aufgabe 9 auf b c + a1 (b + c), deren Negation einfach erhalten wird, indem man sämtliche einfachen Symbole, welche im Ausdruck vorkommen, in ihre Negationen umwandelt — Beantwortung der Frage: welches sind die Ausdrücke, die diese Eigenschaft haben müssen und allein haben können? Welches sind erschöpfend die zu sich selbst dualen Formeln des Kalkuls? Etc.

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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890, S. 520. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik01_1890/540>, abgerufen am 19.04.2024.