Als einfachste Anwendungen der Theorie läge es nunmehr nahe, etwa die sogenannten "unmittelbaren Folgerungen" und alsdann die Syllogismen der schulmässigen Logik vorzunehmen. Dies könnten wir auch leicht, in- soweit nur universale Prämissen und Konklusionen in Betracht zu ziehen sind.
Aufgaben aber, bei welchen partikulare Urteile mit in Betracht kommen, müssen wir als um einen Grad schwieriger bezeichnen. Bei der Unbestimmt- heit des Zahlworts "einige" ist dies auch begreiflich. Es stellt sich heraus, dass die Behandlung solcher Aufgaben, selbst wenn sie in ihrer Art noch so einfach angelegt erscheinen, für die bisherige schon leidlich in sich ab- geschlossene Theorie zumeist*)noch gar nicht erreichbar ist (vergl. § 33). Und so könnte von den angedeuteten Problemen doch nur ein unbedeutender Bruchteil zur Zeit erledigt werden -- Grund für uns, das ganze Unter- nehmen zu verschieben.
Wir beschäftigen uns darum hiernächst nur mit solchen Aufgaben, wie sie unsrer Theorie prinzipiell schon zugänglich sind -- mögen dieselben in ihrer Art auch erheblich verwickelter erscheinen als wie die oben an- gedeuteten. Dabei wird ähnlich, wie in der Mathematik verfahren, wo man z. B. auch die komplizirtesten Aufgaben über quadratische Gleichungen bewältigen lernen wird, bevor man sich mit der einfachsten kubischen Gleichung abgibt. Durch jeweilige "Beschränkung" auf bestimmte abge- grenzte Gebiete ist allein die "Meister"schaft zu erlangen.
Wir stellen demnach eine Reihe von Problemen und Untersuchungen hier zusammen. In erster Linie sollen diese zur Erläuterung dienen für die bisher entwickelten allgemeinen Methoden. Auch mögen sie als Übungs- beispiele angesehen werden, um die Bethätigung ebendieser Methoden beim Studirenden anzubahnen. Zum Teil sollen diese Beispiele später auch als Prüfsteine verwendet werden, um an ihnen vergleichende Betrachtungen über diese und noch andere fernerhin auseinanderzusetzende Auflösungs- methoden anzustellen. Alle können sie dazu dienen, die Kraft der rechne- rischen Methode gegenüber den herkömmlichen schulmässig verbalen Über-
*) Ausgenommen sind nur diejenigen Fälle, wo durchweg -- beim Problem und seiner Lösung -- das "einige a" im selben Sinne verstanden werden muss, sodass es als Klasse von vornherein mit a' bezeichenbar, in Bezug auf welches dann die Aufgabe von universalem Charakter wäre.
Dreizehnte Vorlesung.
§ 25. Anwendungsbeispiele und Aufgaben.
Als einfachste Anwendungen der Theorie läge es nunmehr nahe, etwa die sogenannten „unmittelbaren Folgerungen“ und alsdann die Syllogismen der schulmässigen Logik vorzunehmen. Dies könnten wir auch leicht, in- soweit nur universale Prämissen und Konklusionen in Betracht zu ziehen sind.
Aufgaben aber, bei welchen partikulare Urteile mit in Betracht kommen, müssen wir als um einen Grad schwieriger bezeichnen. Bei der Unbestimmt- heit des Zahlworts „einige“ ist dies auch begreiflich. Es stellt sich heraus, dass die Behandlung solcher Aufgaben, selbst wenn sie in ihrer Art noch so einfach angelegt erscheinen, für die bisherige schon leidlich in sich ab- geschlossene Theorie zumeist*)noch gar nicht erreichbar ist (vergl. § 33). Und so könnte von den angedeuteten Problemen doch nur ein unbedeutender Bruchteil zur Zeit erledigt werden — Grund für uns, das ganze Unter- nehmen zu verschieben.
Wir beschäftigen uns darum hiernächst nur mit solchen Aufgaben, wie sie unsrer Theorie prinzipiell schon zugänglich sind — mögen dieselben in ihrer Art auch erheblich verwickelter erscheinen als wie die oben an- gedeuteten. Dabei wird ähnlich, wie in der Mathematik verfahren, wo man z. B. auch die komplizirtesten Aufgaben über quadratische Gleichungen bewältigen lernen wird, bevor man sich mit der einfachsten kubischen Gleichung abgibt. Durch jeweilige „Beschränkung“ auf bestimmte abge- grenzte Gebiete ist allein die „Meister“schaft zu erlangen.
Wir stellen demnach eine Reihe von Problemen und Untersuchungen hier zusammen. In erster Linie sollen diese zur Erläuterung dienen für die bisher entwickelten allgemeinen Methoden. Auch mögen sie als Übungs- beispiele angesehen werden, um die Bethätigung ebendieser Methoden beim Studirenden anzubahnen. Zum Teil sollen diese Beispiele später auch als Prüfsteine verwendet werden, um an ihnen vergleichende Betrachtungen über diese und noch andere fernerhin auseinanderzusetzende Auflösungs- methoden anzustellen. Alle können sie dazu dienen, die Kraft der rechne- rischen Methode gegenüber den herkömmlichen schulmässig verbalen Über-
*) Ausgenommen sind nur diejenigen Fälle, wo durchweg — beim Problem und seiner Lösung — das „einige a“ im selben Sinne verstanden werden muss, sodass es als Klasse von vornherein mit a' bezeichenbar, in Bezug auf welches dann die Aufgabe von universalem Charakter wäre.
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Dreizehnte Vorlesung.
§ 25. Anwendungsbeispiele und Aufgaben.
Als einfachste Anwendungen der Theorie läge es nunmehr nahe, etwa
die sogenannten „unmittelbaren Folgerungen“ und alsdann die Syllogismen
der schulmässigen Logik vorzunehmen. Dies könnten wir auch leicht, in-
soweit nur universale Prämissen und Konklusionen in Betracht zu ziehen sind.
Aufgaben aber, bei welchen partikulare Urteile mit in Betracht kommen,
müssen wir als um einen Grad schwieriger bezeichnen. Bei der Unbestimmt-
heit des Zahlworts „einige“ ist dies auch begreiflich. Es stellt sich heraus,
dass die Behandlung solcher Aufgaben, selbst wenn sie in ihrer Art noch
so einfach angelegt erscheinen, für die bisherige schon leidlich in sich ab-
geschlossene Theorie zumeist *) noch gar nicht erreichbar ist (vergl. § 33).
Und so könnte von den angedeuteten Problemen doch nur ein unbedeutender
Bruchteil zur Zeit erledigt werden — Grund für uns, das ganze Unter-
nehmen zu verschieben.
Wir beschäftigen uns darum hiernächst nur mit solchen Aufgaben,
wie sie unsrer Theorie prinzipiell schon zugänglich sind — mögen dieselben
in ihrer Art auch erheblich verwickelter erscheinen als wie die oben an-
gedeuteten. Dabei wird ähnlich, wie in der Mathematik verfahren, wo
man z. B. auch die komplizirtesten Aufgaben über quadratische Gleichungen
bewältigen lernen wird, bevor man sich mit der einfachsten kubischen
Gleichung abgibt. Durch jeweilige „Beschränkung“ auf bestimmte abge-
grenzte Gebiete ist allein die „Meister“schaft zu erlangen.
Wir stellen demnach eine Reihe von Problemen und Untersuchungen
hier zusammen. In erster Linie sollen diese zur Erläuterung dienen für
die bisher entwickelten allgemeinen Methoden. Auch mögen sie als Übungs-
beispiele angesehen werden, um die Bethätigung ebendieser Methoden beim
Studirenden anzubahnen. Zum Teil sollen diese Beispiele später auch als
Prüfsteine verwendet werden, um an ihnen vergleichende Betrachtungen
über diese und noch andere fernerhin auseinanderzusetzende Auflösungs-
methoden anzustellen. Alle können sie dazu dienen, die Kraft der rechne-
rischen Methode gegenüber den herkömmlichen schulmässig verbalen Über-
*) Ausgenommen sind nur diejenigen Fälle, wo durchweg — beim Problem
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sodass es als Klasse von vornherein mit a' bezeichenbar, in Bezug auf welches
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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890, S. [521]. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik01_1890/541>, abgerufen am 19.04.2024.
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