Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>

§ 25. Anwendungsbeispiele und Aufgaben.
das Merkmal A in Verbindung mit B oder mit E oder mit beiden zu-
gleich auftreten.

Verlangt sei

erstens dass ermittelt werde, was in jedem gegebenen Falle aus
der erwiesenen Gegenwart des Merkmals A in Bezug auf die Merk-
male B, C und D geschlossen werden kann,

zweitens auch zu entscheiden, ob irgendwelche Beziehungen un-
abhängig von der An- oder Abwesenheit der übrigen Merkmale be-
stehen zwischen derjenigen der Merkmale B, C, D (und bejahenden-
falles welche?),

drittens in ähnlicher Weise zu beantworten, was aus dem Vor-
handensein des Merkmals B folgt in Bezug auf die Merkmale A, C
und D (sowie umgekehrt, wann aus An- oder Abwesenheit von
Merkmalen dieser letzteren Gruppe auf diejenige von B geschlossen
werden kann),

viertens zu konstatiren, was für die Merkmale A, C, D an
sich folgt.

Auflösung. Die ganze Klasse der Fälle von Erscheinungen,
resp. die Klasse der Erzeugnisse, in welchen sich eines der Merkmale
A, B, C, D, E vorfindet, werde mit dem entsprechenden Buchstaben
des kleinen lateinischen Alphabets bezeichnet.*) Bedeutet sonach a
die Klasse der Fälle in welchen das Merkmal A vorliegt, so wird a1
die Klasse derjenigen Fälle bedeuten, in welchen dieses Merkmal A
fehlt, etc.

Nach dem in den Paragraphen 8 und 16 über die Interpretation
des identischen Kalkuls für Klassen Gesagten -- vergl. auch § 18,
e) ... th) übersetzen sich im engsten Anschluss an den Worttext die
Data a), b), g) unseres Problems bezüglich in die nachstehenden Pro-
positionen (Subsumtionen resp. Gleichungen):
d) a1 c1 (b d1 + b1 d) e, a d e1 b c + b1 c1, a (b + e) = c d1 + c1 d.

Die Gleichung erhält man eigentlich zuerst als Subsumtion vor und
rückwärts gelesen, nämlich als
a (b + e) c d1 + c1 d nebst c d1 + c1 d a (b + e),
was aber nach Def. (1) der Gleichheit sofort eben in die Gleichung zusammen-
zuziehen ist.

Man bemerkt nun, dass in jedem unsrer drei Data a), b), g) die

*) Für unser a, b, c, d, e verwenden Boole und Einige der nach ihm das
Problem Behandelnden bezüglich: x, y, z, w, v.

§ 25. Anwendungsbeispiele und Aufgaben.
das Merkmal A in Verbindung mit B oder mit E oder mit beiden zu-
gleich auftreten.

Verlangt sei

erstens dass ermittelt werde, was in jedem gegebenen Falle aus
der erwiesenen Gegenwart des Merkmals A in Bezug auf die Merk-
male B, C und D geschlossen werden kann,

zweitens auch zu entscheiden, ob irgendwelche Beziehungen un-
abhängig von der An- oder Abwesenheit der übrigen Merkmale be-
stehen zwischen derjenigen der Merkmale B, C, D (und bejahenden-
falles welche?),

drittens in ähnlicher Weise zu beantworten, was aus dem Vor-
handensein des Merkmals B folgt in Bezug auf die Merkmale A, C
und D (sowie umgekehrt, wann aus An- oder Abwesenheit von
Merkmalen dieser letzteren Gruppe auf diejenige von B geschlossen
werden kann),

viertens zu konstatiren, was für die Merkmale A, C, D an
sich folgt.

Auflösung. Die ganze Klasse der Fälle von Erscheinungen,
resp. die Klasse der Erzeugnisse, in welchen sich eines der Merkmale
A, B, C, D, E vorfindet, werde mit dem entsprechenden Buchstaben
des kleinen lateinischen Alphabets bezeichnet.*) Bedeutet sonach a
die Klasse der Fälle in welchen das Merkmal A vorliegt, so wird a1
die Klasse derjenigen Fälle bedeuten, in welchen dieses Merkmal A
fehlt, etc.

Nach dem in den Paragraphen 8 und 16 über die Interpretation
des identischen Kalkuls für Klassen Gesagten — vergl. auch § 18,
ε) … ϑ) übersetzen sich im engsten Anschluss an den Worttext die
Data α), β), γ) unseres Problems bezüglich in die nachstehenden Pro-
positionen (Subsumtionen resp. Gleichungen):
δ) a1 c1 ⋹ (b d1 + b1 d) e, a d e1 ⋹ b c + b1 c1, a (b + e) = c d1 + c1 d.

Die Gleichung erhält man eigentlich zuerst als Subsumtion vor und
rückwärts gelesen, nämlich als
a (b + e) ⋹ c d1 + c1 d nebst c d1 + c1 d ⋹ a (b + e),
was aber nach Def. (1) der Gleichheit sofort eben in die Gleichung zusammen-
zuziehen ist.

Man bemerkt nun, dass in jedem unsrer drei Data α), β), γ) die

*) Für unser a, b, c, d, e verwenden Boole und Einige der nach ihm das
Problem Behandelnden bezüglich: x, y, z, w, v.
<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <p><pb facs="#f0543" n="523"/><fw place="top" type="header">§ 25. Anwendungsbeispiele und Aufgaben.</fw><lb/><hi rendition="#i">das Merkmal A in Verbindung mit B oder mit E oder mit beiden zu-<lb/>
gleich auftreten</hi>.</p><lb/>
          <p>Verlangt sei</p><lb/>
          <p><hi rendition="#g">erstens</hi> dass ermittelt werde, was in jedem gegebenen Falle aus<lb/>
der erwiesenen Gegenwart des Merkmals <hi rendition="#i">A</hi> in Bezug auf die Merk-<lb/>
male <hi rendition="#i">B</hi>, <hi rendition="#i">C</hi> und <hi rendition="#i">D</hi> geschlossen werden kann,</p><lb/>
          <p><hi rendition="#g">zweitens</hi> auch zu entscheiden, ob irgendwelche Beziehungen un-<lb/>
abhängig von der An- oder Abwesenheit der übrigen Merkmale be-<lb/>
stehen zwischen derjenigen der Merkmale <hi rendition="#i">B</hi>, <hi rendition="#i">C</hi>, <hi rendition="#i">D</hi> (und bejahenden-<lb/>
falles welche?),</p><lb/>
          <p><hi rendition="#g">drittens</hi> in ähnlicher Weise zu beantworten, was aus dem Vor-<lb/>
handensein des Merkmals <hi rendition="#i">B</hi> folgt in Bezug auf die Merkmale <hi rendition="#i">A</hi>, <hi rendition="#i">C</hi><lb/>
und <hi rendition="#i">D</hi> (sowie umgekehrt, wann aus An- oder Abwesenheit von<lb/>
Merkmalen dieser letzteren Gruppe auf diejenige von <hi rendition="#i">B</hi> geschlossen<lb/>
werden kann),</p><lb/>
          <p><hi rendition="#g">viertens</hi> zu konstatiren, was für die Merkmale <hi rendition="#i">A</hi>, <hi rendition="#i">C</hi>, <hi rendition="#i">D</hi> an<lb/>
sich folgt.</p><lb/>
          <p><hi rendition="#g">Auflösung</hi>. Die ganze Klasse der Fälle von Erscheinungen,<lb/>
resp. die Klasse der Erzeugnisse, in welchen sich eines der Merkmale<lb/><hi rendition="#i">A</hi>, <hi rendition="#i">B</hi>, <hi rendition="#i">C</hi>, <hi rendition="#i">D</hi>, <hi rendition="#i">E</hi> vorfindet, werde mit dem entsprechenden Buchstaben<lb/>
des kleinen lateinischen Alphabets bezeichnet.<note place="foot" n="*)">Für unser <hi rendition="#i">a</hi>, <hi rendition="#i">b</hi>, <hi rendition="#i">c</hi>, <hi rendition="#i">d</hi>, <hi rendition="#i">e</hi> verwenden <hi rendition="#g">Boole</hi> und Einige der nach ihm das<lb/>
Problem Behandelnden bezüglich: <hi rendition="#i">x</hi>, <hi rendition="#i">y</hi>, <hi rendition="#i">z</hi>, <hi rendition="#i">w</hi>, <hi rendition="#i">v</hi>.</note> Bedeutet sonach <hi rendition="#i">a</hi><lb/>
die Klasse der Fälle in welchen das Merkmal <hi rendition="#i">A</hi> vorliegt, so wird <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi><lb/>
die Klasse derjenigen Fälle bedeuten, in welchen dieses Merkmal <hi rendition="#i">A</hi><lb/>
fehlt, etc.</p><lb/>
          <p>Nach dem in den Paragraphen 8 und 16 über die Interpretation<lb/>
des identischen Kalkuls für Klassen Gesagten &#x2014; vergl. auch § 18,<lb/><hi rendition="#i">&#x03B5;</hi>) &#x2026; <hi rendition="#i">&#x03D1;</hi>) übersetzen sich im engsten Anschluss an den Worttext die<lb/>
Data <hi rendition="#i">&#x03B1;</hi>), <hi rendition="#i">&#x03B2;</hi>), <hi rendition="#i">&#x03B3;</hi>) unseres Problems bezüglich in die nachstehenden Pro-<lb/>
positionen (Subsumtionen resp. Gleichungen):<lb/><hi rendition="#i">&#x03B4;</hi>) <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sub">1</hi> &#x22F9; (<hi rendition="#i">b d</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">d</hi>) <hi rendition="#i">e</hi>, <hi rendition="#i">a d e</hi><hi rendition="#sub">1</hi> &#x22F9; <hi rendition="#i">b c</hi> + <hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sub">1</hi>, <hi rendition="#i">a</hi> (<hi rendition="#i">b</hi> + <hi rendition="#i">e</hi>) = <hi rendition="#i">c d</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">d</hi>.</p><lb/>
          <p>Die Gleichung erhält man eigentlich zuerst als Subsumtion vor und<lb/>
rückwärts gelesen, nämlich als<lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#i">a</hi> (<hi rendition="#i">b</hi> + <hi rendition="#i">e</hi>) &#x22F9; <hi rendition="#i">c d</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">d</hi> nebst <hi rendition="#i">c d</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">d</hi> &#x22F9; <hi rendition="#i">a</hi> (<hi rendition="#i">b</hi> + <hi rendition="#i">e</hi>),</hi><lb/>
was aber nach Def. (1) der Gleichheit sofort eben in die Gleichung zusammen-<lb/>
zuziehen ist.</p><lb/>
          <p>Man bemerkt nun, dass in jedem unsrer drei Data <hi rendition="#i">&#x03B1;</hi>), <hi rendition="#i">&#x03B2;</hi>), <hi rendition="#i">&#x03B3;</hi>) die<lb/></p>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[523/0543] § 25. Anwendungsbeispiele und Aufgaben. das Merkmal A in Verbindung mit B oder mit E oder mit beiden zu- gleich auftreten. Verlangt sei erstens dass ermittelt werde, was in jedem gegebenen Falle aus der erwiesenen Gegenwart des Merkmals A in Bezug auf die Merk- male B, C und D geschlossen werden kann, zweitens auch zu entscheiden, ob irgendwelche Beziehungen un- abhängig von der An- oder Abwesenheit der übrigen Merkmale be- stehen zwischen derjenigen der Merkmale B, C, D (und bejahenden- falles welche?), drittens in ähnlicher Weise zu beantworten, was aus dem Vor- handensein des Merkmals B folgt in Bezug auf die Merkmale A, C und D (sowie umgekehrt, wann aus An- oder Abwesenheit von Merkmalen dieser letzteren Gruppe auf diejenige von B geschlossen werden kann), viertens zu konstatiren, was für die Merkmale A, C, D an sich folgt. Auflösung. Die ganze Klasse der Fälle von Erscheinungen, resp. die Klasse der Erzeugnisse, in welchen sich eines der Merkmale A, B, C, D, E vorfindet, werde mit dem entsprechenden Buchstaben des kleinen lateinischen Alphabets bezeichnet. *) Bedeutet sonach a die Klasse der Fälle in welchen das Merkmal A vorliegt, so wird a1 die Klasse derjenigen Fälle bedeuten, in welchen dieses Merkmal A fehlt, etc. Nach dem in den Paragraphen 8 und 16 über die Interpretation des identischen Kalkuls für Klassen Gesagten — vergl. auch § 18, ε) … ϑ) übersetzen sich im engsten Anschluss an den Worttext die Data α), β), γ) unseres Problems bezüglich in die nachstehenden Pro- positionen (Subsumtionen resp. Gleichungen): δ) a1 c1 ⋹ (b d1 + b1 d) e, a d e1 ⋹ b c + b1 c1, a (b + e) = c d1 + c1 d. Die Gleichung erhält man eigentlich zuerst als Subsumtion vor und rückwärts gelesen, nämlich als a (b + e) ⋹ c d1 + c1 d nebst c d1 + c1 d ⋹ a (b + e), was aber nach Def. (1) der Gleichheit sofort eben in die Gleichung zusammen- zuziehen ist. Man bemerkt nun, dass in jedem unsrer drei Data α), β), γ) die *) Für unser a, b, c, d, e verwenden Boole und Einige der nach ihm das Problem Behandelnden bezüglich: x, y, z, w, v.

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
TCF (tokenisiert, serialisiert, lemmatisiert, normalisiert)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik01_1890
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik01_1890/543
Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890, S. 523. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik01_1890/543>, abgerufen am 25.04.2024.