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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890.

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Exkurs über Klammern.
vorübergehend, in § 24, treten zu diesen noch Subtraktions- und Divisions-
zeichen hinzu, unter letztern der Bruchstrich, der zwei Symbole in verti-
kaler Richtung verbindet.

Ausser durch Operationszeichen, werden aber Ausdrücke auch noch
durch "Beziehungszeichen" zu Aussagen verbunden, wie =, , etc. die
sämtlich nur auf der Zeile zwischen sie zu treten haben.

Ein Wort, sofern es nicht blos aus einem Buchstaben besteht,
sowie eine Verbindung von Worten zu einer Beschreibung oder zu
einer Aussage, würde als ein "zusammengesetzter" Name oder Aus-
druck hinzustellen sein.

Solche führen wir aber nicht in die Rechnung ein, da sie sich
für die Bezeichnungszwecke der exakten Logik als zu umständlich
erweisen.

Unser Hauptbestreben bleibt ja darauf gerichtet, eine Ökonomie
der Zeichen zu verwirklichen und zwar, da an die Zeichen auch die
Gedanken geknüpft sind, damit auf möglichste Ersparniss an Gedanken-
arbeit hinzuwirken.

Wenn darum -- etwa in einer Textaufgabe -- eine Klasse mit
Worten gekennzeichnet ist, und es angezeigt erscheint, dieselbe der
"Rechnung" zu unterwerfen, sie in Subsumtionen, Gleichungen, Formeln
oder auch Ausdrücke eingehen zu lassen, überhaupt sie zum Gegen-
stande anhaltender Überlegungen zu machen, so werden wir wie gesagt
dieselbe jeweils möglichst einfach uns darstellen, demgemäss also von
vornherein einen Buchstaben, einen "einfachen" Namen für sie einführen.

Muss ja doch bei den an ein Objekt geknüpften Untersuchungen
-- vollends beim Rechnen mit demselben -- sein Name erfahrungs-
mässig in häufiger Wiederholung gedacht und ausgesprochen werden,
und verursacht (S. 44) ein umständlicher Name, ein unbequemes Zeichen,
doch allemal, so oft es nur gebraucht werden muss, einen höchst ärger-
lichen Aufenthalt!

Hauptsächlich auf diesem Umstand, dass sie die Wiederholung meistens
langwieriger Namen ersparen durch den Hinweis auf ihre einmal vollendete
Aussprache, beruht -- nebenbei bekanntlich -- der grosse Wert der
Pronomina demonstrativa für die Wortsprache.

Solcher nun bedürfen wir im Kalkul nicht (können sie da auch nicht
brauchen!) und sichern uns den gleichen Vorteil in noch höherem Maasse,
indem wir für den verwickelten Namen einen Buchstaben einführen, den-
selben dann in jedem Bedarfsfalle wiederholend.

Wenn nun bei den anzustellenden Überlegungen unsre einfachen
Namen vermittelst der Rechnungs- und Beziehungszeichen des iden-
tischen Kalkuls zusammenzusetzen sind zu "Ausdrücken", welche viel-
leicht selbst wieder zur Bildung noch komplizirterer Ausdrücke oder

Exkurs über Klammern.
vorübergehend, in § 24, treten zu diesen noch Subtraktions- und Divisions-
zeichen hinzu, unter letztern der Bruchstrich, der zwei Symbole in verti-
kaler Richtung verbindet.

Ausser durch Operationszeichen, werden aber Ausdrücke auch noch
durch „Beziehungszeichen“ zu Aussagen verbunden, wie =, ⋹, ≠ etc. die
sämtlich nur auf der Zeile zwischen sie zu treten haben.

Ein Wort, sofern es nicht blos aus einem Buchstaben besteht,
sowie eine Verbindung von Worten zu einer Beschreibung oder zu
einer Aussage, würde als ein „zusammengesetzter“ Name oder Aus-
druck hinzustellen sein.

Solche führen wir aber nicht in die Rechnung ein, da sie sich
für die Bezeichnungszwecke der exakten Logik als zu umständlich
erweisen.

Unser Hauptbestreben bleibt ja darauf gerichtet, eine Ökonomie
der Zeichen zu verwirklichen und zwar, da an die Zeichen auch die
Gedanken geknüpft sind, damit auf möglichste Ersparniss an Gedanken-
arbeit hinzuwirken.

Wenn darum — etwa in einer Textaufgabe — eine Klasse mit
Worten gekennzeichnet ist, und es angezeigt erscheint, dieselbe der
„Rechnung“ zu unterwerfen, sie in Subsumtionen, Gleichungen, Formeln
oder auch Ausdrücke eingehen zu lassen, überhaupt sie zum Gegen-
stande anhaltender Überlegungen zu machen, so werden wir wie gesagt
dieselbe jeweils möglichst einfach uns darstellen, demgemäss also von
vornherein einen Buchstaben, einen „einfachen“ Namen für sie einführen.

Muss ja doch bei den an ein Objekt geknüpften Untersuchungen
— vollends beim Rechnen mit demselben — sein Name erfahrungs-
mässig in häufiger Wiederholung gedacht und ausgesprochen werden,
und verursacht (S. 44) ein umständlicher Name, ein unbequemes Zeichen,
doch allemal, so oft es nur gebraucht werden muss, einen höchst ärger-
lichen Aufenthalt!

Hauptsächlich auf diesem Umstand, dass sie die Wiederholung meistens
langwieriger Namen ersparen durch den Hinweis auf ihre einmal vollendete
Aussprache, beruht — nebenbei bekanntlich — der grosse Wert der
Pronomina demonstrativa für die Wortsprache.

Solcher nun bedürfen wir im Kalkul nicht (können sie da auch nicht
brauchen!) und sichern uns den gleichen Vorteil in noch höherem Maasse,
indem wir für den verwickelten Namen einen Buchstaben einführen, den-
selben dann in jedem Bedarfsfalle wiederholend.

Wenn nun bei den anzustellenden Überlegungen unsre einfachen
Namen vermittelst der Rechnungs- und Beziehungszeichen des iden-
tischen Kalkuls zusammenzusetzen sind zu „Ausdrücken“, welche viel-
leicht selbst wieder zur Bildung noch komplizirterer Ausdrücke oder

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[601/0621] Exkurs über Klammern. vorübergehend, in § 24, treten zu diesen noch Subtraktions- und Divisions- zeichen hinzu, unter letztern der Bruchstrich, der zwei Symbole in verti- kaler Richtung verbindet. Ausser durch Operationszeichen, werden aber Ausdrücke auch noch durch „Beziehungszeichen“ zu Aussagen verbunden, wie =, ⋹, ≠ etc. die sämtlich nur auf der Zeile zwischen sie zu treten haben. Ein Wort, sofern es nicht blos aus einem Buchstaben besteht, sowie eine Verbindung von Worten zu einer Beschreibung oder zu einer Aussage, würde als ein „zusammengesetzter“ Name oder Aus- druck hinzustellen sein. Solche führen wir aber nicht in die Rechnung ein, da sie sich für die Bezeichnungszwecke der exakten Logik als zu umständlich erweisen. Unser Hauptbestreben bleibt ja darauf gerichtet, eine Ökonomie der Zeichen zu verwirklichen und zwar, da an die Zeichen auch die Gedanken geknüpft sind, damit auf möglichste Ersparniss an Gedanken- arbeit hinzuwirken. Wenn darum — etwa in einer Textaufgabe — eine Klasse mit Worten gekennzeichnet ist, und es angezeigt erscheint, dieselbe der „Rechnung“ zu unterwerfen, sie in Subsumtionen, Gleichungen, Formeln oder auch Ausdrücke eingehen zu lassen, überhaupt sie zum Gegen- stande anhaltender Überlegungen zu machen, so werden wir wie gesagt dieselbe jeweils möglichst einfach uns darstellen, demgemäss also von vornherein einen Buchstaben, einen „einfachen“ Namen für sie einführen. Muss ja doch bei den an ein Objekt geknüpften Untersuchungen — vollends beim Rechnen mit demselben — sein Name erfahrungs- mässig in häufiger Wiederholung gedacht und ausgesprochen werden, und verursacht (S. 44) ein umständlicher Name, ein unbequemes Zeichen, doch allemal, so oft es nur gebraucht werden muss, einen höchst ärger- lichen Aufenthalt! Hauptsächlich auf diesem Umstand, dass sie die Wiederholung meistens langwieriger Namen ersparen durch den Hinweis auf ihre einmal vollendete Aussprache, beruht — nebenbei bekanntlich — der grosse Wert der Pronomina demonstrativa für die Wortsprache. Solcher nun bedürfen wir im Kalkul nicht (können sie da auch nicht brauchen!) und sichern uns den gleichen Vorteil in noch höherem Maasse, indem wir für den verwickelten Namen einen Buchstaben einführen, den- selben dann in jedem Bedarfsfalle wiederholend. Wenn nun bei den anzustellenden Überlegungen unsre einfachen Namen vermittelst der Rechnungs- und Beziehungszeichen des iden- tischen Kalkuls zusammenzusetzen sind zu „Ausdrücken“, welche viel- leicht selbst wieder zur Bildung noch komplizirterer Ausdrücke oder

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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890, S. 601. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik01_1890/621>, abgerufen am 25.04.2024.