Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>
Exkurs über Klammern.

Wo es nämlich, wie in den angeführten Beispielen lediglich darauf
ankommt, vermittelst der Klammer zwei verschiedene Auffassungs-
möglichkeiten für einenunddenselben Ausdruck zu unterscheiden ge-
nügt es, und ist es folglich erlaubt, die Klammer bei der einen
Auffassungsweise konsequent wegzulassen, wofern man nur sie bei der
andern konsequent beibehält.

Man ist in der Mathematik übereingekommen, beim Addiren von
Produkten die Klammern (um diese herum) wegzulassen*), und diesem
Gebrauche wird es zweckmässig sein, sich auch im identischen Kalkul
anzuschliessen. Sonach schreiben wir für
(a · b) + c hinfort bequemer a · b + c oder a b + c.

Um so gewissenhafter muss dann aber beim Multipliziren von
Summen die Klammer (um letztere herum) beibehalten werden und
ist es niemals erlaubt, einen Ausdruck a (b + c) in a b + c abzukürzen.

Beispielsweise kann hienach der Ausdruck a · b + c · d nur mehr
als (a b) + (c d), nicht aber als a (b + c) d, auch weder als a (b + c d)
noch als (a b + c) d verstanden oder gedeutet werden.

So wird ferner -- wenn wir hier vorgreifend auch den Negationsstrich
mit in den Bereich der Betrachtungen ziehen -- bei a · (b1) = a b1 und
a + (b1) = a + b1 die Klammer sich sparen lassen, wofern sie nur bei Aus-
drücken der Form (a · b)1 und (a + b)1 festgehalten wird, und indem wir
ersteres thun wird hingebracht, dass nun, den Kommutationsgesetzen 12)
entsprechend, das ohnehin nicht missverständliche b1 a resp. b1 + a ohne
weiteres umgestellt werden darf in a b1 und a + b1. Sofern nicht eine
Klammer es anders vorschreibt, wird also die Negation jeweils vor den
beiden andern Spezies ausgeführt zu denken sein.

Ebenso mögen wir definiren: d1' = (a')1, da wo vielleicht (a1)' noch
einen andern Sinn behält. --

Für die Zeichen P und S werden hinsichtlich des Klammergebrauchs
in § 30 noch besondere Festsetzungen getroffen.

Ferner aber kann die Klammer auch in beiden Fällen weggelassen,
sie kann durchaus gespart werden überall da, wo die durch die Klammer-
stellung von einander unterschiedenen Ausdrücke denknotwendig den-
selben Wert haben müssen, wo sie nur als verschiedene Namen für
das nämliche Gebiet, für ein und dieselbe Klasse erscheinen.

Ein erstes Beispiel liefert uns das Assoziationsgesetz 13) selbst.

Nach diesem -- welches wir nur etwa für die Multiplikation in's
Auge fassen wollen -- ist es für den Wert des Produktes gleich-
gültig, auf welche Weise man in dem Ausdruck

*) Über die allgemeineren Konventionen, von welchen die obige nur einen
Sonderfall vertritt, vergleiche mein Lehrbuch 1 p. 217 sqq.
Exkurs über Klammern.

Wo es nämlich, wie in den angeführten Beispielen lediglich darauf
ankommt, vermittelst der Klammer zwei verschiedene Auffassungs-
möglichkeiten für einenunddenselben Ausdruck zu unterscheiden ge-
nügt es, und ist es folglich erlaubt, die Klammer bei der einen
Auffassungsweise konsequent wegzulassen, wofern man nur sie bei der
andern konsequent beibehält.

Man ist in der Mathematik übereingekommen, beim Addiren von
Produkten die Klammern (um diese herum) wegzulassen*), und diesem
Gebrauche wird es zweckmässig sein, sich auch im identischen Kalkul
anzuschliessen. Sonach schreiben wir für
(a · b) + c hinfort bequemer a · b + c oder a b + c.

Um so gewissenhafter muss dann aber beim Multipliziren von
Summen die Klammer (um letztere herum) beibehalten werden und
ist es niemals erlaubt, einen Ausdruck a (b + c) in a b + c abzukürzen.

Beispielsweise kann hienach der Ausdruck a · b + c · d nur mehr
als (a b) + (c d), nicht aber als a (b + c) d, auch weder als a (b + c d)
noch als (a b + c) d verstanden oder gedeutet werden.

So wird ferner — wenn wir hier vorgreifend auch den Negationsstrich
mit in den Bereich der Betrachtungen ziehen — bei a · (b1) = a b1 und
a + (b1) = a + b1 die Klammer sich sparen lassen, wofern sie nur bei Aus-
drücken der Form (a · b)1 und (a + b)1 festgehalten wird, und indem wir
ersteres thun wird hingebracht, dass nun, den Kommutationsgesetzen 12)
entsprechend, das ohnehin nicht missverständliche b1 a resp. b1 + a ohne
weiteres umgestellt werden darf in a b1 und a + b1. Sofern nicht eine
Klammer es anders vorschreibt, wird also die Negation jeweils vor den
beiden andern Spezies ausgeführt zu denken sein.

Ebenso mögen wir definiren: d1' = (a')1, da wo vielleicht (a1)' noch
einen andern Sinn behält. —

Für die Zeichen Π und Σ werden hinsichtlich des Klammergebrauchs
in § 30 noch besondere Festsetzungen getroffen.

Ferner aber kann die Klammer auch in beiden Fällen weggelassen,
sie kann durchaus gespart werden überall da, wo die durch die Klammer-
stellung von einander unterschiedenen Ausdrücke denknotwendig den-
selben Wert haben müssen, wo sie nur als verschiedene Namen für
das nämliche Gebiet, für ein und dieselbe Klasse erscheinen.

Ein erstes Beispiel liefert uns das Assoziationsgesetz 13) selbst.

Nach diesem — welches wir nur etwa für die Multiplikation in's
Auge fassen wollen — ist es für den Wert des Produktes gleich-
gültig, auf welche Weise man in dem Ausdruck

*) Über die allgemeineren Konventionen, von welchen die obige nur einen
Sonderfall vertritt, vergleiche mein Lehrbuch 1 p. 217 sqq.
<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <pb facs="#f0627" n="607"/>
          <fw place="top" type="header">Exkurs über Klammern.</fw><lb/>
          <p>Wo es nämlich, wie in den angeführten Beispielen lediglich darauf<lb/>
ankommt, vermittelst der Klammer zwei verschiedene Auffassungs-<lb/>
möglichkeiten für einenunddenselben Ausdruck zu unterscheiden ge-<lb/>
nügt es, und ist es folglich erlaubt, die Klammer bei der einen<lb/>
Auffassungsweise konsequent wegzulassen, wofern man nur sie bei der<lb/>
andern konsequent beibehält.</p><lb/>
          <p>Man ist in der Mathematik übereingekommen, <hi rendition="#i">beim Addiren von<lb/>
Produkten die Klammern</hi> (um diese herum) <hi rendition="#i">wegzulassen</hi><note place="foot" n="*)">Über die allgemeineren Konventionen, von welchen die obige nur einen<lb/>
Sonderfall vertritt, vergleiche mein Lehrbuch <hi rendition="#sup">1</hi> p. 217 sqq.</note>, und diesem<lb/>
Gebrauche wird es zweckmässig sein, sich auch im identischen Kalkul<lb/>
anzuschliessen. Sonach schreiben wir für<lb/><hi rendition="#c">(<hi rendition="#i">a</hi> · <hi rendition="#i">b</hi>) + <hi rendition="#i">c</hi> hinfort bequemer <hi rendition="#i">a</hi> · <hi rendition="#i">b</hi> + <hi rendition="#i">c</hi> oder <hi rendition="#i">a b</hi> + <hi rendition="#i">c</hi>.</hi></p><lb/>
          <p>Um so gewissenhafter muss dann aber beim Multipliziren von<lb/>
Summen die Klammer (um letztere herum) beibehalten werden und<lb/>
ist es niemals erlaubt, einen Ausdruck <hi rendition="#i">a</hi> (<hi rendition="#i">b</hi> + <hi rendition="#i">c</hi>) in <hi rendition="#i">a b</hi> + <hi rendition="#i">c</hi> abzukürzen.</p><lb/>
          <p>Beispielsweise kann hienach der Ausdruck <hi rendition="#i">a</hi> · <hi rendition="#i">b</hi> + <hi rendition="#i">c</hi> · <hi rendition="#i">d</hi> nur mehr<lb/>
als (<hi rendition="#i">a b</hi>) + (<hi rendition="#i">c d</hi>), nicht aber als <hi rendition="#i">a</hi> (<hi rendition="#i">b</hi> + <hi rendition="#i">c</hi>) <hi rendition="#i">d</hi>, auch weder als <hi rendition="#i">a</hi> (<hi rendition="#i">b</hi> + <hi rendition="#i">c d</hi>)<lb/>
noch als (<hi rendition="#i">a b</hi> + <hi rendition="#i">c</hi>) <hi rendition="#i">d</hi> verstanden oder gedeutet werden.</p><lb/>
          <p>So wird ferner &#x2014; wenn wir hier vorgreifend auch den Negationsstrich<lb/>
mit in den Bereich der Betrachtungen ziehen &#x2014; bei <hi rendition="#i">a</hi> · (<hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sub">1</hi>) = <hi rendition="#i">a b</hi><hi rendition="#sub">1</hi> und<lb/><hi rendition="#i">a</hi> + (<hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sub">1</hi>) = <hi rendition="#i">a</hi> + <hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sub">1</hi> die Klammer sich sparen lassen, wofern sie nur bei Aus-<lb/>
drücken der Form (<hi rendition="#i">a</hi> · <hi rendition="#i">b</hi>)<hi rendition="#sub">1</hi> und (<hi rendition="#i">a</hi> + <hi rendition="#i">b</hi>)<hi rendition="#sub">1</hi> festgehalten wird, und indem wir<lb/>
ersteres thun wird hingebracht, dass nun, den Kommutationsgesetzen 12)<lb/>
entsprechend, das ohnehin nicht missverständliche <hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">a</hi> resp. <hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">a</hi> ohne<lb/>
weiteres umgestellt werden darf in <hi rendition="#i">a b</hi><hi rendition="#sub">1</hi> und <hi rendition="#i">a</hi> + <hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sub">1</hi>. Sofern nicht eine<lb/>
Klammer es anders vorschreibt, wird also die Negation jeweils <hi rendition="#i">vor</hi> den<lb/>
beiden andern Spezies ausgeführt zu denken sein.</p><lb/>
          <p>Ebenso mögen wir definiren: <hi rendition="#i">d</hi><hi rendition="#sub">1</hi>' = (<hi rendition="#i">a</hi>')<hi rendition="#sub">1</hi>, da wo vielleicht (<hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi>)' noch<lb/>
einen andern Sinn behält. &#x2014;</p><lb/>
          <p>Für die Zeichen <hi rendition="#i">&#x03A0;</hi> und <hi rendition="#i">&#x03A3;</hi> werden hinsichtlich des Klammergebrauchs<lb/>
in § 30 noch besondere Festsetzungen getroffen.</p><lb/>
          <p>Ferner aber kann die Klammer auch in beiden Fällen weggelassen,<lb/>
sie kann <hi rendition="#i">durchaus gespart</hi> werden überall da, wo die durch die Klammer-<lb/>
stellung von einander unterschiedenen Ausdrücke denknotwendig den-<lb/>
selben Wert haben müssen, wo sie nur als verschiedene Namen für<lb/>
das nämliche Gebiet, für ein und dieselbe Klasse erscheinen.</p><lb/>
          <p>Ein erstes Beispiel liefert uns das Assoziationsgesetz 13) selbst.</p><lb/>
          <p>Nach diesem &#x2014; welches wir nur etwa für die Multiplikation in's<lb/>
Auge fassen wollen &#x2014; ist es für den Wert des Produktes gleich-<lb/>
gültig, auf welche Weise man in dem Ausdruck<lb/></p>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[607/0627] Exkurs über Klammern. Wo es nämlich, wie in den angeführten Beispielen lediglich darauf ankommt, vermittelst der Klammer zwei verschiedene Auffassungs- möglichkeiten für einenunddenselben Ausdruck zu unterscheiden ge- nügt es, und ist es folglich erlaubt, die Klammer bei der einen Auffassungsweise konsequent wegzulassen, wofern man nur sie bei der andern konsequent beibehält. Man ist in der Mathematik übereingekommen, beim Addiren von Produkten die Klammern (um diese herum) wegzulassen *), und diesem Gebrauche wird es zweckmässig sein, sich auch im identischen Kalkul anzuschliessen. Sonach schreiben wir für (a · b) + c hinfort bequemer a · b + c oder a b + c. Um so gewissenhafter muss dann aber beim Multipliziren von Summen die Klammer (um letztere herum) beibehalten werden und ist es niemals erlaubt, einen Ausdruck a (b + c) in a b + c abzukürzen. Beispielsweise kann hienach der Ausdruck a · b + c · d nur mehr als (a b) + (c d), nicht aber als a (b + c) d, auch weder als a (b + c d) noch als (a b + c) d verstanden oder gedeutet werden. So wird ferner — wenn wir hier vorgreifend auch den Negationsstrich mit in den Bereich der Betrachtungen ziehen — bei a · (b1) = a b1 und a + (b1) = a + b1 die Klammer sich sparen lassen, wofern sie nur bei Aus- drücken der Form (a · b)1 und (a + b)1 festgehalten wird, und indem wir ersteres thun wird hingebracht, dass nun, den Kommutationsgesetzen 12) entsprechend, das ohnehin nicht missverständliche b1 a resp. b1 + a ohne weiteres umgestellt werden darf in a b1 und a + b1. Sofern nicht eine Klammer es anders vorschreibt, wird also die Negation jeweils vor den beiden andern Spezies ausgeführt zu denken sein. Ebenso mögen wir definiren: d1' = (a')1, da wo vielleicht (a1)' noch einen andern Sinn behält. — Für die Zeichen Π und Σ werden hinsichtlich des Klammergebrauchs in § 30 noch besondere Festsetzungen getroffen. Ferner aber kann die Klammer auch in beiden Fällen weggelassen, sie kann durchaus gespart werden überall da, wo die durch die Klammer- stellung von einander unterschiedenen Ausdrücke denknotwendig den- selben Wert haben müssen, wo sie nur als verschiedene Namen für das nämliche Gebiet, für ein und dieselbe Klasse erscheinen. Ein erstes Beispiel liefert uns das Assoziationsgesetz 13) selbst. Nach diesem — welches wir nur etwa für die Multiplikation in's Auge fassen wollen — ist es für den Wert des Produktes gleich- gültig, auf welche Weise man in dem Ausdruck *) Über die allgemeineren Konventionen, von welchen die obige nur einen Sonderfall vertritt, vergleiche mein Lehrbuch 1 p. 217 sqq.

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
TCF (tokenisiert, serialisiert, lemmatisiert, normalisiert)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik01_1890
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik01_1890/627
Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890, S. 607. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik01_1890/627>, abgerufen am 25.04.2024.