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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891.

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§ 34. Die fünf Elementarbeziehungen Gergonne's.
tensiver Hinsicht) überhaupt zu einander stehen können? -- sodann die
Anfangs nur als Studium der Subsumtionsbeziehung hingestellte
Hülfsdisziplin des identischen Kalkuls über dieses umfassendere Unter-
suchungsfeld auszudehnen.

§ 34. Die 5 möglichen Elementarbeziehungen Gergonne's und die
14 Grundbeziehungen in anschaulich geometrischer Einführung.

Indem wir der am Schluss des vorigen Paragraphen aufgeworfenen
Frage zunächst mit der Anschauung näher treten, wollen wir streng
"dichotomisch" verfahren, d. h. bei der Aufzählung der zwischen zwei
Gebieten A, B denkbaren Beziehungsmöglichkeiten immer je zwei Ab-
teilungen machen, wovon die eine dem Fall entspricht, dass ein ge-
wisses Merkmal zutreffe, die andere dem Falle, wo dies nicht der Fall
ist. Auf diese Weise werden wir nach dem Satz des ausgeschlossenen
Dritten die Sicherheit erlangen, dass keine Möglichkeit übersehen oder
ausgelassen wird. Vergl. § 16.

Zwei Gebiete A und B haben entweder keinen Teil gemein (Fall "a"),
oder sie haben einen Teil gemein (Fall "a1").*)

(Ein drittes ist nicht denkbar.)

Im letztern Falle ist der gemeinsame Teil entweder A selbst
(Fall a10), oder er ist es nicht (Fall a11).

Im erstern Unterfall a10 treten die zwei Möglichkeiten auf, wo der
gemeinsame Teil (zugleich auch) B ist (Fall a100), und wo er es nicht
ist (Fall a101).

Im zweiten Unterfall a11 ebenso: der gemeinsame Teil kann B
sein (Fall a110) oder auch B nicht sein (Fall a111).

Demnach haben wir folgende fünf Möglichkeiten (von viererlei
"Art", weil eine bezüglich A und B unsymmetrisch ist, und doppelt
-- durch a101 und a110 -- vertreten erscheint):

[Tabelle]
Dieselben können versinnlicht werden durch die folgenden Figuren, zu

*) Wir sehen damit gänzlich ab von der mit den Buchstaben a, e, i, o im
vorigen Paragraphen verknüpften herkömmlichen Bedeutung.

§ 34. Die fünf Elementarbeziehungen Gergonne’s.
tensiver Hinsicht) überhaupt zu einander stehen können? — sodann die
Anfangs nur als Studium der Subsumtionsbeziehung ⊆ hingestellte
Hülfsdisziplin des identischen Kalkuls über dieses umfassendere Unter-
suchungsfeld auszudehnen.

§ 34. Die 5 möglichen Elementarbeziehungen Gergonne’s und die
14 Grundbeziehungen in anschaulich geometrischer Einführung.

Indem wir der am Schluss des vorigen Paragraphen aufgeworfenen
Frage zunächst mit der Anschauung näher treten, wollen wir streng
„dichotomisch“ verfahren, d. h. bei der Aufzählung der zwischen zwei
Gebieten A, B denkbaren Beziehungsmöglichkeiten immer je zwei Ab-
teilungen machen, wovon die eine dem Fall entspricht, dass ein ge-
wisses Merkmal zutreffe, die andere dem Falle, wo dies nicht der Fall
ist. Auf diese Weise werden wir nach dem Satz des ausgeschlossenen
Dritten die Sicherheit erlangen, dass keine Möglichkeit übersehen oder
ausgelassen wird. Vergl. § 16.

Zwei Gebiete A und B haben entweder keinen Teil gemein (Fall „a“),
oder sie haben einen Teil gemein (Fall „a1“).*)

(Ein drittes ist nicht denkbar.)

Im letztern Falle ist der gemeinsame Teil entweder A selbst
(Fall a10), oder er ist es nicht (Fall a11).

Im erstern Unterfall a10 treten die zwei Möglichkeiten auf, wo der
gemeinsame Teil (zugleich auch) B ist (Fall a100), und wo er es nicht
ist (Fall a101).

Im zweiten Unterfall a11 ebenso: der gemeinsame Teil kann B
sein (Fall a110) oder auch B nicht sein (Fall a111).

Demnach haben wir folgende fünf Möglichkeiten (von viererlei
„Art“, weil eine bezüglich A und B unsymmetrisch ist, und doppelt
— durch a101 und a110 — vertreten erscheint):

[Tabelle]
Dieselben können versinnlicht werden durch die folgenden Figuren, zu

*) Wir sehen damit gänzlich ab von der mit den Buchstaben a, e, i, o im
vorigen Paragraphen verknüpften herkömmlichen Bedeutung.
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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891, S. 95. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0201_1891/119>, abgerufen am 19.04.2024.