Am Schlusse des § 39 haben wir die grösste Erweiterung ange- deutet, deren die Theorie der "einfachen" Syllogismen (mit zwei Prä- missen und einem Mittelgliede) überhaupt fähig wäre. Da es nun unthunlich ist, die eine Viertel-Milliarde übersteigende Menge der mög- lichen Prämissenkombinationen auf ihre jeweilige Konklusion prüfend durchzugehen, so wollen wir uns auf ein kleines Feld innerhalb dieser ungeheuren Mannigfaltigkeit beschränken und als solches ein möglichst interessantes auswählen.
Vor allem wollen wir die von Gergonne -- vergl. § 34 -- an- geregte Idee der "Dialectique rationelle" verfolgen und zusehen, wie unser Schliessen sich gestalten würde, wenn wir (möglichst) immer nur in "Elementarbeziehungen" dächten und urteilten.
Eine ähnliche Untersuchung kann dann auch für die 4 "primi- tiven" resp. die 8 Beziehungen De Morgan's und endlich für unsre "Grundbeziehungen" durchgeführt werden -- wo nicht für alle funda- mentalen und "urwüchsigen" Umfangsbeziehungen überhaupt (vergl. S. 135).
Um diese Untersuchungen vorbereitend zu erleichtern wollen wir die Benennungen für die urwüchsigen Umfangsbeziehungen zwischen A und B, wie sie in der 17. und 18. Vorlesung eingeführt und gebraucht wurden, beibehalten, denselben aber noch der grösseren Deutlichkeit zuliebe, das Gebietepaar A, B als Exponenten beisetzen.
Ein Partie von diesen Beziehungen ist in Tafel IV0 des § 36, S. 120, bereits auf den Typus der Gleichung und Ungleichung redu- zirt angegeben worden. Für die Zwecke der uns obliegenden Elimi- nationen empfiehlt es sich aber, die in diesen Darstellungen auftreten- den Gleichungen als die Boole'schen Bestandteile jener Aussagen rechterhand auf 1 (anstatt wie dort auf 0) gebracht anzusetzen. Durch Einbezug auch der negirten Gebiete A1, B1 kam ferner zu
Dreiundzwanzigste Vorlesung.
§ 48. Erweiterte Syllogistik.
Am Schlusse des § 39 haben wir die grösste Erweiterung ange- deutet, deren die Theorie der „einfachen“ Syllogismen (mit zwei Prä- missen und einem Mittelgliede) überhaupt fähig wäre. Da es nun unthunlich ist, die eine Viertel-Milliarde übersteigende Menge der mög- lichen Prämissenkombinationen auf ihre jeweilige Konklusion prüfend durchzugehen, so wollen wir uns auf ein kleines Feld innerhalb dieser ungeheuren Mannigfaltigkeit beschränken und als solches ein möglichst interessantes auswählen.
Vor allem wollen wir die von Gergonne — vergl. § 34 — an- geregte Idee der „Dialectique rationelle“ verfolgen und zusehen, wie unser Schliessen sich gestalten würde, wenn wir (möglichst) immer nur in „Elementarbeziehungen“ dächten und urteilten.
Eine ähnliche Untersuchung kann dann auch für die 4 „primi- tiven“ resp. die 8 Beziehungen De Morgan’s und endlich für unsre „Grundbeziehungen“ durchgeführt werden — wo nicht für alle funda- mentalen und „urwüchsigen“ Umfangsbeziehungen überhaupt (vergl. S. 135).
Um diese Untersuchungen vorbereitend zu erleichtern wollen wir die Benennungen für die urwüchsigen Umfangsbeziehungen zwischen A und B, wie sie in der 17. und 18. Vorlesung eingeführt und gebraucht wurden, beibehalten, denselben aber noch der grösseren Deutlichkeit zuliebe, das Gebietepaar A, B als Exponenten beisetzen.
Ein Partie von diesen Beziehungen ist in Tafel IV0 des § 36, S. 120, bereits auf den Typus der Gleichung und Ungleichung redu- zirt angegeben worden. Für die Zwecke der uns obliegenden Elimi- nationen empfiehlt es sich aber, die in diesen Darstellungen auftreten- den Gleichungen als die Boole’schen Bestandteile jener Aussagen rechterhand auf 1 (anstatt wie dort auf 0) gebracht anzusetzen. Durch Einbezug auch der negirten Gebiete A1, B1 kam ferner zu
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[[350]/0374]
Dreiundzwanzigste Vorlesung.
§ 48. Erweiterte Syllogistik.
Am Schlusse des § 39 haben wir die grösste Erweiterung ange-
deutet, deren die Theorie der „einfachen“ Syllogismen (mit zwei Prä-
missen und einem Mittelgliede) überhaupt fähig wäre. Da es nun
unthunlich ist, die eine Viertel-Milliarde übersteigende Menge der mög-
lichen Prämissenkombinationen auf ihre jeweilige Konklusion prüfend
durchzugehen, so wollen wir uns auf ein kleines Feld innerhalb dieser
ungeheuren Mannigfaltigkeit beschränken und als solches ein möglichst
interessantes auswählen.
Vor allem wollen wir die von Gergonne — vergl. § 34 — an-
geregte Idee der „Dialectique rationelle“ verfolgen und zusehen, wie
unser Schliessen sich gestalten würde, wenn wir (möglichst) immer nur
in „Elementarbeziehungen“ dächten und urteilten.
Eine ähnliche Untersuchung kann dann auch für die 4 „primi-
tiven“ resp. die 8 Beziehungen De Morgan’s und endlich für unsre
„Grundbeziehungen“ durchgeführt werden — wo nicht für alle funda-
mentalen und „urwüchsigen“ Umfangsbeziehungen überhaupt (vergl.
S. 135).
Um diese Untersuchungen vorbereitend zu erleichtern wollen wir
die Benennungen für die urwüchsigen Umfangsbeziehungen zwischen A
und B, wie sie in der 17. und 18. Vorlesung eingeführt und gebraucht
wurden, beibehalten, denselben aber noch der grösseren Deutlichkeit
zuliebe, das Gebietepaar A, B als Exponenten beisetzen.
Ein Partie von diesen Beziehungen ist in Tafel IV0 des § 36,
S. 120, bereits auf den Typus der Gleichung und Ungleichung redu-
zirt angegeben worden. Für die Zwecke der uns obliegenden Elimi-
nationen empfiehlt es sich aber, die in diesen Darstellungen auftreten-
den Gleichungen als die Boole’schen Bestandteile jener Aussagen
rechterhand auf 1 (anstatt wie dort auf 0) gebracht anzusetzen.
Durch Einbezug auch der negirten Gebiete A1, B1 kam ferner zu
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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891, S. [350]. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0201_1891/374>, abgerufen am 19.04.2024.
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