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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891.

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§ 32. Vom Gewicht der Aussagen.
A B1 + A1 B = i,
d. h. Entweder gilt A und dann nicht B, oder es gilt B und dann
nicht A, m. a. W. es gilt A oder aber B. Diese Form ist es wol, die
mit der traditionellen Logik als "disjunktives Urteil im engeren Sinne"
hinzustellen wäre.

Unsre "alternativen" Urteile umfassen also mit die "disjunktiven",
und für beide ist vorstehend gezeigt, dass sie in die Form einer Sub-
sumtion gesetzt werden können -- so wenigstens, falls sie, wie vor-
stehend zweigliedrig sind.

Dreigliedrig hätten wir als alternatives Urteil:
A + B + C = i
und als disjunktives (im engeren Sinne):
A B1 C1 + A1 B C1 + A1 B1 C = i.
Da aber eine mehrgliedrige Summe sich jederzeit als eine zweiglied-
rige ansehen lässt, so unterliegt die Ausdehnung der Betrachtungen
auf beliebig vielgliedrige Urteile nicht der geringsten Schwierigkeit.

In § 15 wurde vom disjunktiven Urteil A + B vorausgesetzt, dass
A und B verbale Urteile, Aussagen in der Wortsprache seien, mithin als
Subsumtionen zwischen Klassen sich darstellen. Von diesen wurde dort
indessen nur der Sonderfall A = (a b), B = (a c) in's Auge gefasst,
wo gedachte Subsumtionen sich auf das nämliche Subjekt a beziehen --
und zwar behufs Lieferung des Nachweises, dass das eigentlich disjunktive
Urteil "Entweder alle a sind b, oder alle a sind c" von dem blos "dis-
junktiv" prädizirenden "alle a sind entweder b oder c" im allgemeinen zu
unterscheiden ist. --

Über die Grundlagen des Aussagenkalkuls werden auch die nach-
folgenden Betrachtungen noch einiges Licht verbreiten.

§ 32. Vom Gewicht der Aussagen. Direkte Verifikation der Sätze
des Aussagenkalkuls durch diesen.

Es bedeute A eine Aussage die -- in der Weise, wie wir dies
in § 28 erläutert haben -- einen vollkommen bestimmten Sinn hat,
und zwar sei dieser Sinn konstant, er werde als solcher, sooft wir
von A sprechen, jederzeit festgehalten.

Die Proposition A = i sagt alsdann aus: die Aussage A gilt
stets, zu jeder Zeit, bei jeder Gelegenheit, wogegen die Proposition
A = 0 aussagt: die Aussage A gilt nie, zu keiner Zeit, bei keiner
Gelegenheit.

§ 32. Vom Gewicht der Aussagen.
A B1 + A1 B = i,
d. h. Entweder gilt A und dann nicht B, oder es gilt B und dann
nicht A, m. a. W. es gilt A oder aber B. Diese Form ist es wol, die
mit der traditionellen Logik als „disjunktives Urteil im engeren Sinne“
hinzustellen wäre.

Unsre „alternativen“ Urteile umfassen also mit die „disjunktiven“,
und für beide ist vorstehend gezeigt, dass sie in die Form einer Sub-
sumtion gesetzt werden können — so wenigstens, falls sie, wie vor-
stehend zweigliedrig sind.

Dreigliedrig hätten wir als alternatives Urteil:
A + B + C = i
und als disjunktives (im engeren Sinne):
A B1 C1 + A1 B C1 + A1 B1 C = i.
Da aber eine mehrgliedrige Summe sich jederzeit als eine zweiglied-
rige ansehen lässt, so unterliegt die Ausdehnung der Betrachtungen
auf beliebig vielgliedrige Urteile nicht der geringsten Schwierigkeit.

In § 15 wurde vom disjunktiven Urteil A + B vorausgesetzt, dass
A und B verbale Urteile, Aussagen in der Wortsprache seien, mithin als
Subsumtionen zwischen Klassen sich darstellen. Von diesen wurde dort
indessen nur der Sonderfall A = (a ⊆ b), B = (a ⊆ c) in’s Auge gefasst,
wo gedachte Subsumtionen sich auf das nämliche Subjekt a beziehen —
und zwar behufs Lieferung des Nachweises, dass das eigentlich disjunktive
Urteil „Entweder alle a sind b, oder alle a sind c“ von dem blos „dis-
junktiv“ prädizirenden „alle a sind entweder b oder c“ im allgemeinen zu
unterscheiden ist. —

Über die Grundlagen des Aussagenkalkuls werden auch die nach-
folgenden Betrachtungen noch einiges Licht verbreiten.

§ 32. Vom Gewicht der Aussagen. Direkte Verifikation der Sätze
des Aussagenkalkuls durch diesen.

Es bedeute A eine Aussage die — in der Weise, wie wir dies
in § 28 erläutert haben — einen vollkommen bestimmten Sinn hat,
und zwar sei dieser Sinn konstant, er werde als solcher, sooft wir
von A sprechen, jederzeit festgehalten.

Die Proposition A = i sagt alsdann aus: die Aussage A gilt
stets, zu jeder Zeit, bei jeder Gelegenheit, wogegen die Proposition
A = 0 aussagt: die Aussage A gilt nie, zu keiner Zeit, bei keiner
Gelegenheit.

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[63/0087] § 32. Vom Gewicht der Aussagen. A B1 + A1 B = i, d. h. Entweder gilt A und dann nicht B, oder es gilt B und dann nicht A, m. a. W. es gilt A oder aber B. Diese Form ist es wol, die mit der traditionellen Logik als „disjunktives Urteil im engeren Sinne“ hinzustellen wäre. Unsre „alternativen“ Urteile umfassen also mit die „disjunktiven“, und für beide ist vorstehend gezeigt, dass sie in die Form einer Sub- sumtion gesetzt werden können — so wenigstens, falls sie, wie vor- stehend zweigliedrig sind. Dreigliedrig hätten wir als alternatives Urteil: A + B + C = i und als disjunktives (im engeren Sinne): A B1 C1 + A1 B C1 + A1 B1 C = i. Da aber eine mehrgliedrige Summe sich jederzeit als eine zweiglied- rige ansehen lässt, so unterliegt die Ausdehnung der Betrachtungen auf beliebig vielgliedrige Urteile nicht der geringsten Schwierigkeit. In § 15 wurde vom disjunktiven Urteil A + B vorausgesetzt, dass A und B verbale Urteile, Aussagen in der Wortsprache seien, mithin als Subsumtionen zwischen Klassen sich darstellen. Von diesen wurde dort indessen nur der Sonderfall A = (a  b), B = (a  c) in’s Auge gefasst, wo gedachte Subsumtionen sich auf das nämliche Subjekt a beziehen — und zwar behufs Lieferung des Nachweises, dass das eigentlich disjunktive Urteil „Entweder alle a sind b, oder alle a sind c“ von dem blos „dis- junktiv“ prädizirenden „alle a sind entweder b oder c“ im allgemeinen zu unterscheiden ist. — Über die Grundlagen des Aussagenkalkuls werden auch die nach- folgenden Betrachtungen noch einiges Licht verbreiten. § 32. Vom Gewicht der Aussagen. Direkte Verifikation der Sätze des Aussagenkalkuls durch diesen. Es bedeute A eine Aussage die — in der Weise, wie wir dies in § 28 erläutert haben — einen vollkommen bestimmten Sinn hat, und zwar sei dieser Sinn konstant, er werde als solcher, sooft wir von A sprechen, jederzeit festgehalten. Die Proposition A = i sagt alsdann aus: die Aussage A gilt stets, zu jeder Zeit, bei jeder Gelegenheit, wogegen die Proposition A = 0 aussagt: die Aussage A gilt nie, zu keiner Zeit, bei keiner Gelegenheit.

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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891, S. 63. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0201_1891/87>, abgerufen am 24.04.2024.