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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891.

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Achtzehnte Vorlesung.

Nach II0 haben wir also die Bedeutungen:
a101 = {A B1}, a110 = {A1 B}, a111 = {A1 B1},
a01 = {A B1}, a10 = {A1 B}, a11 = {A1 B1},
b01 = {A B1}, b10 = {A1 B}, b11 = {A1 B1},
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
d01 = {A B1}, d10 = {A1 B}, d11 {A1 B}.
Diese Aussagen werden zum Teil auf frühere zurückkommen und
liefern uns dann Regeln der "Konversion" im eigentlichen Sinne.

Zunächst sollen diese sämtlichen Aussagen nach den 5 Elementar-
fällen entwickelt, über die 5 Fächer verteilt werden.

Dazu bedürfen wir ausser den beiden h, k noch dreier weitern
Hülfsaussagen mit ihren Negationen, nämlich der folgenden:
m = {A1 = 0} = {A = 1}, m1 = {A1 0} = {A 1},
n = {B1 = 0} = {B = 1}, n1 = {B1 0} = {B 1},
l = {A1 B1 = 0}, l1 = {A1 B1 0}.

Für die Aussage m brauchte man freilich kein neues Zeichen; man
könnte sie wegen m = h10 = h11 (sintemal für eine B nicht enthaltende
Aussage es einerlei, ob man B durch B1 ersetzt, oder nicht) konsequenter-
weise durch eines dieser beiden letzteren Symbole darstellen, während
h01 = h bedeuten würde, und ebenso könnte ja n = k10 = k11 genannt
werden, während k01 = k bleibt. Endlich ist ersichtlichermassen laut Defi-
nition l einerlei mit a11.

Allein für Hülfssymbole, die nicht nur als linke Seite von Aussagen-
äquivalenzen anzusetzen sind, sondern auch rechterhand in komplizirtere Aus-

[Abbildung]
[Abbildung] Fig. 21.
Fall l,
wo
A1 B1 = 0.
drücke wiederholt eingehen werden, erscheinen uns diese systematisch ge-
wählten Zeichen als zu schwerfällig und ziehen wir vor, jene vorstehend
eingeführten einfacheren Namen dafür zu gebrauchen.

Nach Th. 34+) ist: 1 = A B + A B1 + A1 B + A1 B1. Bezüglich der
drei ersten von den vier rechts zusammengefassten Termen kommt das
Verschwinden immer auf eine unsrer früher betrachteten Beziehungen

Achtzehnte Vorlesung.

Nach II0 haben wir also die Bedeutungen:
a101 = {A ⊆ B1}, a110 = {A1 ⊆ B}, a111 = {A1 ⊆ B1},
a01 = {A ⊆ B1}, a10 = {A1 ⊆ B}, a11 = {A1 ⊆ B1},
b01 = {A ⊆ B1}, b10 = {A1 ⊆ B}, b11 = {A1 ⊆ B1},
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
δ01 = {A ≗ B1}, δ10 = {A1 ≗ B}, δ11 {A1 ≗ B}.
Diese Aussagen werden zum Teil auf frühere zurückkommen und
liefern uns dann Regeln der „Konversion“ im eigentlichen Sinne.

Zunächst sollen diese sämtlichen Aussagen nach den 5 Elementar-
fällen entwickelt, über die 5 Fächer verteilt werden.

Dazu bedürfen wir ausser den beiden h, k noch dreier weitern
Hülfsaussagen mit ihren Negationen, nämlich der folgenden:
m = {A1 = 0} = {A = 1}, m1 = {A1 ≠ 0} = {A ≠ 1},
n = {B1 = 0} = {B = 1}, n1 = {B1 ≠ 0} = {B ≠ 1},
l = {A1 B1 = 0}, l1 = {A1 B1 ≠ 0}.

Für die Aussage m brauchte man freilich kein neues Zeichen; man
könnte sie wegen m = h10 = h11 (sintemal für eine B nicht enthaltende
Aussage es einerlei, ob man B durch B1 ersetzt, oder nicht) konsequenter-
weise durch eines dieser beiden letzteren Symbole darstellen, während
h01 = h bedeuten würde, und ebenso könnte ja n = k10 = k11 genannt
werden, während k01 = k bleibt. Endlich ist ersichtlichermassen laut Defi-
nition l einerlei mit a11.

Allein für Hülfssymbole, die nicht nur als linke Seite von Aussagen-
äquivalenzen anzusetzen sind, sondern auch rechterhand in komplizirtere Aus-

[Abbildung]
[Abbildung] Fig. 21.
Fall l,
wo
A1 B1 = 0.
drücke wiederholt eingehen werden, erscheinen uns diese systematisch ge-
wählten Zeichen als zu schwerfällig und ziehen wir vor, jene vorstehend
eingeführten einfacheren Namen dafür zu gebrauchen.

Nach Th. 34+) ist: 1 = A B + A B1 + A1 B + A1 B1. Bezüglich der
drei ersten von den vier rechts zusammengefassten Termen kommt das
Verschwinden immer auf eine unsrer früher betrachteten Beziehungen

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[132/0156] Achtzehnte Vorlesung. Nach II0 haben wir also die Bedeutungen: a101 = {A  B1}, a110 = {A1  B}, a111 = {A1  B1}, a01 = {A  B1}, a10 = {A1  B}, a11 = {A1  B1}, b01 = {A  B1}, b10 = {A1  B}, b11 = {A1  B1}, . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . δ01 = {A ≗ B1}, δ10 = {A1 ≗ B}, δ11 {A1 ≗ B}. Diese Aussagen werden zum Teil auf frühere zurückkommen und liefern uns dann Regeln der „Konversion“ im eigentlichen Sinne. Zunächst sollen diese sämtlichen Aussagen nach den 5 Elementar- fällen entwickelt, über die 5 Fächer verteilt werden. Dazu bedürfen wir ausser den beiden h, k noch dreier weitern Hülfsaussagen mit ihren Negationen, nämlich der folgenden: m = {A1 = 0} = {A = 1}, m1 = {A1 ≠ 0} = {A ≠ 1}, n = {B1 = 0} = {B = 1}, n1 = {B1 ≠ 0} = {B ≠ 1}, l = {A1 B1 = 0}, l1 = {A1 B1 ≠ 0}. Für die Aussage m brauchte man freilich kein neues Zeichen; man könnte sie wegen m = h10 = h11 (sintemal für eine B nicht enthaltende Aussage es einerlei, ob man B durch B1 ersetzt, oder nicht) konsequenter- weise durch eines dieser beiden letzteren Symbole darstellen, während h01 = h bedeuten würde, und ebenso könnte ja n = k10 = k11 genannt werden, während k01 = k bleibt. Endlich ist ersichtlichermassen laut Defi- nition l einerlei mit a11. Allein für Hülfssymbole, die nicht nur als linke Seite von Aussagen- äquivalenzen anzusetzen sind, sondern auch rechterhand in komplizirtere Aus- [Abbildung] [Abbildung Fig. 21.] Fall l, wo A1 B1 = 0. drücke wiederholt eingehen werden, erscheinen uns diese systematisch ge- wählten Zeichen als zu schwerfällig und ziehen wir vor, jene vorstehend eingeführten einfacheren Namen dafür zu gebrauchen. Nach Th. 34+) ist: 1 = A B + A B1 + A1 B + A1 B1. Bezüglich der drei ersten von den vier rechts zusammengefassten Termen kommt das Verschwinden immer auf eine unsrer früher betrachteten Beziehungen

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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891, S. 132. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0201_1891/156>, abgerufen am 25.04.2024.