§ 40. Umschau über die gelösten und noch zu lösende Probleme. Mitchell's allgemeine Form der gegebene Urteile zusammen- fassenden Gesamtaussage.
Indem wir eine Rekapitulation gewisser früheren Sätze noch nahe- liegend ergänzen, -- so, wie es durch den Hinzutritt, behufs Mit- einbeziehung, der Ungleichheitszeichen geboten erscheint -- wollen wir mit Miss Christine Ladd1 (nunmehr Frau Franklin) zunächst folgende Theoreme des identischen Kalkuls hervorheben -- wobei, Raummangels halber, der Mittelstrich zu brechen ist: a)
[Formel 1]
. In diesen sollen a, b wieder irgendwelche Gebiete vorstellen, und fakul- tativ dürfen sie also selbst auch Aussagen bedeuten.
Die Theoreme links vom Strich, d. i. in den beiden ersten Zeilen sind denen rechts oder in den zwei letzten Zeilen gebietsdual (nicht aber aussagendual) entsprechend, und brauchen wir daher nur etwa auf die letztern näher einzugehen.
Die erste rechts ist das bekannte Th. 24+); die zweite geht daraus durch beiderseitiges Negiren (Kontraposition) gemäss Th. 32) und 36x) hervor.
Die dritte sagt weiter nichts aus, als dass -- nach Th. 22x) -- ein Produkt verschwinden muss, wenn einer seiner Faktoren ver- schwindet; es drückt nämlich die linke Seite oder Prämisse der Aus- sagensubsumtion: (a = 0) + (b = 0) die Annahme aus, dass entweder a oder b für sich verschwinde (oder auch beide zusammen), wo dann immer auch a b verschwinden muss, d. h. die Konklusion oder Be- hauptung der Aussagensubsumtion, ihre rechte Seite, notwendig gilt;
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Neunzehnte Vorlesung.
§ 40. Umschau über die gelösten und noch zu lösende Probleme. Mitchell’s allgemeine Form der gegebene Urteile zusammen- fassenden Gesamtaussage.
Indem wir eine Rekapitulation gewisser früheren Sätze noch nahe- liegend ergänzen, — so, wie es durch den Hinzutritt, behufs Mit- einbeziehung, der Ungleichheitszeichen geboten erscheint — wollen wir mit Miss Christine Ladd1 (nunmehr Frau Franklin) zunächst folgende Theoreme des identischen Kalkuls hervorheben — wobei, Raummangels halber, der Mittelstrich zu brechen ist: α)
[Formel 1]
. In diesen sollen a, b wieder irgendwelche Gebiete vorstellen, und fakul- tativ dürfen sie also selbst auch Aussagen bedeuten.
Die Theoreme links vom Strich, d. i. in den beiden ersten Zeilen sind denen rechts oder in den zwei letzten Zeilen gebietsdual (nicht aber aussagendual) entsprechend, und brauchen wir daher nur etwa auf die letztern näher einzugehen.
Die erste rechts ist das bekannte Th. 24+); die zweite geht daraus durch beiderseitiges Negiren (Kontraposition) gemäss Th. 3̅2̅) und 3̅6̅×) hervor.
Die dritte sagt weiter nichts aus, als dass — nach Th. 22×) — ein Produkt verschwinden muss, wenn einer seiner Faktoren ver- schwindet; es drückt nämlich die linke Seite oder Prämisse der Aus- sagensubsumtion: (a = 0) + (b = 0) die Annahme aus, dass entweder a oder b für sich verschwinde (oder auch beide zusammen), wo dann immer auch a b verschwinden muss, d. h. die Konklusion oder Be- hauptung der Aussagensubsumtion, ihre rechte Seite, notwendig gilt;
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Neunzehnte Vorlesung.
§ 40. Umschau über die gelösten und noch zu lösende Probleme.
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fassenden Gesamtaussage.
Indem wir eine Rekapitulation gewisser früheren Sätze noch nahe-
liegend ergänzen, — so, wie es durch den Hinzutritt, behufs Mit-
einbeziehung, der Ungleichheitszeichen geboten erscheint — wollen
wir mit Miss Christine Ladd1 (nunmehr Frau Franklin) zunächst
folgende Theoreme des identischen Kalkuls hervorheben — wobei,
Raummangels halber, der Mittelstrich zu brechen ist:
α) [FORMEL].
In diesen sollen a, b wieder irgendwelche Gebiete vorstellen, und fakul-
tativ dürfen sie also selbst auch Aussagen bedeuten.
Die Theoreme links vom Strich, d. i. in den beiden ersten Zeilen
sind denen rechts oder in den zwei letzten Zeilen gebietsdual (nicht
aber aussagendual) entsprechend, und brauchen wir daher nur etwa
auf die letztern näher einzugehen.
Die erste rechts ist das bekannte Th. 24+); die zweite geht
daraus durch beiderseitiges Negiren (Kontraposition) gemäss Th. 3̅2̅)
und 3̅6̅×) hervor.
Die dritte sagt weiter nichts aus, als dass — nach Th. 22×) —
ein Produkt verschwinden muss, wenn einer seiner Faktoren ver-
schwindet; es drückt nämlich die linke Seite oder Prämisse der Aus-
sagensubsumtion: (a = 0) + (b = 0) die Annahme aus, dass entweder
a oder b für sich verschwinde (oder auch beide zusammen), wo dann
immer auch a b verschwinden muss, d. h. die Konklusion oder Be-
hauptung der Aussagensubsumtion, ihre rechte Seite, notwendig gilt;
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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891, S. [179]. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0201_1891/203>, abgerufen am 25.04.2024.
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