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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891.

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Fünfzehnte Vorlesung.
§ 28. Übergang zum Aussagenkalkul. Taxirung von Aussagen nach
ihrer Gültigkeitsdauer und Klasse der Anwendungsgelegenheiten.

Die bisherigen Betrachtungen des Gebiete- und Klassenkalkuls
haben wir jeweils durch ein flächenförmiges, ein zweidimensionales
Substrat illustrirt. Dass dieser Umstand nebensächlich ist, wurde in-
dess schon in § 3 hervorgehoben; wir durften ebensogut eine höhere
oder auch eine niedrere Mannigfaltigkeit wählen.

Ohnehin hat die Veranschaulichung kein wesentliches Moment bei dem
Aufbau unsrer Disziplin gebildet. Wir haben deren Prinzipien einfach
axiomatisch hingestellt, und gingen dann streng analytisch zuwerke; bei
den auf diese Prinzipien gegründeten Schlüssen und Beweisen liess es sich
durchweg vermeiden, dass jemals an die Anschauung appellirt werden
musste. Ob -- wie F. A. Lange meint -- solche Anschaulichkeit bei den
ersten Prinzipien wenigstens erforderlich war, um das Gefühl der Evidenz
hervorzurufen, überliessen wir der Psychologie, zu entscheiden.

Veranschaulichungsmittel wurden von uns nur nebenher, aus didak-
tischen Gründen herbeigezogen, und in dieser Weise werden wir auch
fortfahren uns zu verhalten.

Wenn es (demnach) auch nach wie vor theoretisch unwesentlich
bleibt, so wird es doch in erzieherischer Hinsicht von Wichtigkeit --
um zu einer richtigen Auffassung des Folgenden erleichternd vorzu-
bereiten -- dass wir die Aufmerksamkeit nunmehr auf eine Mannig-
faltigkeit von einer Dimension, auf eine "lineare" Mannigfaltigkeit kon-
zentriren, die Deutung der Sätze des Gebietekalkuls in einer solchen
einüben.

Verstehen wir namentlich unter der identischen 1 die Mannig-
faltigkeit der Punkte einer nach beiden Seiten unbegrenzten geraden Linie
,
so gelten wiederum alle bisherigen Sätze.

Unter a, b, .. werden wir jetzt irgendwelche Punktgebiete dieser
Geraden zu verstehen haben.

Ein solches Gebiet wird im allgemeinen sein ein System von inner-
halb dieser Geraden liegenden von einander getrennten Strecken nebst

Schröder, Algebra der Logik. II. 1
Fünfzehnte Vorlesung.
§ 28. Übergang zum Aussagenkalkul. Taxirung von Aussagen nach
ihrer Gültigkeitsdauer und Klasse der Anwendungsgelegenheiten.

Die bisherigen Betrachtungen des Gebiete- und Klassenkalkuls
haben wir jeweils durch ein flächenförmiges, ein zweidimensionales
Substrat illustrirt. Dass dieser Umstand nebensächlich ist, wurde in-
dess schon in § 3 hervorgehoben; wir durften ebensogut eine höhere
oder auch eine niedrere Mannigfaltigkeit wählen.

Ohnehin hat die Veranschaulichung kein wesentliches Moment bei dem
Aufbau unsrer Disziplin gebildet. Wir haben deren Prinzipien einfach
axiomatisch hingestellt, und gingen dann streng analytisch zuwerke; bei
den auf diese Prinzipien gegründeten Schlüssen und Beweisen liess es sich
durchweg vermeiden, dass jemals an die Anschauung appellirt werden
musste. Ob — wie F. A. Lange meint — solche Anschaulichkeit bei den
ersten Prinzipien wenigstens erforderlich war, um das Gefühl der Evidenz
hervorzurufen, überliessen wir der Psychologie, zu entscheiden.

Veranschaulichungsmittel wurden von uns nur nebenher, aus didak-
tischen Gründen herbeigezogen, und in dieser Weise werden wir auch
fortfahren uns zu verhalten.

Wenn es (demnach) auch nach wie vor theoretisch unwesentlich
bleibt, so wird es doch in erzieherischer Hinsicht von Wichtigkeit —
um zu einer richtigen Auffassung des Folgenden erleichternd vorzu-
bereiten — dass wir die Aufmerksamkeit nunmehr auf eine Mannig-
faltigkeit von einer Dimension, auf eine „lineare“ Mannigfaltigkeit kon-
zentriren, die Deutung der Sätze des Gebietekalkuls in einer solchen
einüben.

Verstehen wir namentlich unter der identischen 1 die Mannig-
faltigkeit der Punkte einer nach beiden Seiten unbegrenzten geraden Linie
,
so gelten wiederum alle bisherigen Sätze.

Unter a, b, ‥ werden wir jetzt irgendwelche Punktgebiete dieser
Geraden zu verstehen haben.

Ein solches Gebiet wird im allgemeinen sein ein System von inner-
halb dieser Geraden liegenden von einander getrennten Strecken nebst

Schröder, Algebra der Logik. II. 1
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[[1]/0025] Fünfzehnte Vorlesung. § 28. Übergang zum Aussagenkalkul. Taxirung von Aussagen nach ihrer Gültigkeitsdauer und Klasse der Anwendungsgelegenheiten. Die bisherigen Betrachtungen des Gebiete- und Klassenkalkuls haben wir jeweils durch ein flächenförmiges, ein zweidimensionales Substrat illustrirt. Dass dieser Umstand nebensächlich ist, wurde in- dess schon in § 3 hervorgehoben; wir durften ebensogut eine höhere oder auch eine niedrere Mannigfaltigkeit wählen. Ohnehin hat die Veranschaulichung kein wesentliches Moment bei dem Aufbau unsrer Disziplin gebildet. Wir haben deren Prinzipien einfach axiomatisch hingestellt, und gingen dann streng analytisch zuwerke; bei den auf diese Prinzipien gegründeten Schlüssen und Beweisen liess es sich durchweg vermeiden, dass jemals an die Anschauung appellirt werden musste. Ob — wie F. A. Lange meint — solche Anschaulichkeit bei den ersten Prinzipien wenigstens erforderlich war, um das Gefühl der Evidenz hervorzurufen, überliessen wir der Psychologie, zu entscheiden. Veranschaulichungsmittel wurden von uns nur nebenher, aus didak- tischen Gründen herbeigezogen, und in dieser Weise werden wir auch fortfahren uns zu verhalten. Wenn es (demnach) auch nach wie vor theoretisch unwesentlich bleibt, so wird es doch in erzieherischer Hinsicht von Wichtigkeit — um zu einer richtigen Auffassung des Folgenden erleichternd vorzu- bereiten — dass wir die Aufmerksamkeit nunmehr auf eine Mannig- faltigkeit von einer Dimension, auf eine „lineare“ Mannigfaltigkeit kon- zentriren, die Deutung der Sätze des Gebietekalkuls in einer solchen einüben. Verstehen wir namentlich unter der identischen 1 die Mannig- faltigkeit der Punkte einer nach beiden Seiten unbegrenzten geraden Linie, so gelten wiederum alle bisherigen Sätze. Unter a, b, ‥ werden wir jetzt irgendwelche Punktgebiete dieser Geraden zu verstehen haben. Ein solches Gebiet wird im allgemeinen sein ein System von inner- halb dieser Geraden liegenden von einander getrennten Strecken nebst Schröder, Algebra der Logik. II. 1

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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891, S. [1]. In: Deutsches Textarchiv <http://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0201_1891/25>, abgerufen am 21.03.2019.