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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891.

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§ 48. Erweiterte Syllogistik.
jenen in Tafel IV0 berücksichtigten Beziehungen noch eine weitere
Partie hinzu, die wir uns ebenso auf Gleichungen und Ungleichungen
reduzirt darzustellen haben werden (was früher als nur implicite ge-
leistet zu erachten).

Aus diesen Gründen müssen wir uns eine neue Zusammenstellung
der etwa in Betracht zu ziehenden einfachen Umfangsbeziehungen an-
legen. Als solche empfiehlt sich die nachfolgende Tafel, die eines
weiteren Kommentars nicht mehr bedürfen wird:

Tafel der fundamentalen Beziehungen zwischen A, B, A1, B1.

Hülfsbeziehungen.

1'. h = hA, B = hA, B1 = mA1, B1 = mA1, B = (A1 = 1)

2'. k = kA, B = kA1, B = nA1, B1 = nA, B1 = (B1 = 1)

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4'. n = nA, B = nA1, B = kA1, B1 = kA, B1 = (B = 1)

Negation derselben.

11'. h1 = h1A, B = h1A, B1 = m1A1, B1 = m1A1, B = (A 0)

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Beziehungen, welche nur Grundbeziehungen sind.

5'. d = dA, B = dA1, B1 = (A B + A1 B1 = 1)

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Ihre Verneinungen.

51'. d1 = d1A, B = d1A1, B1 = (A B1 + A1 B 0)

61'. d1A, B1 = d1A1, B = (A B + A1 B1 0)

71'. e = e1A, B = f1 A1, B1 = (A1 + B = 1) + (A1 B 0)

§ 48. Erweiterte Syllogistik.
jenen in Tafel IV0 berücksichtigten Beziehungen noch eine weitere
Partie hinzu, die wir uns ebenso auf Gleichungen und Ungleichungen
reduzirt darzustellen haben werden (was früher als nur implicite ge-
leistet zu erachten).

Aus diesen Gründen müssen wir uns eine neue Zusammenstellung
der etwa in Betracht zu ziehenden einfachen Umfangsbeziehungen an-
legen. Als solche empfiehlt sich die nachfolgende Tafel, die eines
weiteren Kommentars nicht mehr bedürfen wird:

Tafel der fundamentalen Beziehungen zwischen A, B, A1, B1.

Hülfsbeziehungen.

1’. h = hA, B = hA, B1 = mA1, B1 = mA1, B = (A1 = 1)

2’. k = kA, B = kA1, B = nA1, B1 = nA, B1 = (B1 = 1)

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Negation derselben.

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21’. k1 = k1A, B = k1A1, B = n1A1, B1 = n1A, B1 = (B ≠ 0)

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41’. n1 = n1A, B = n1A1, B = k1A1, B1 = k1A, B1 = (B1 ≠ 0)

Beziehungen, welche nur Grundbeziehungen sind.

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7’. e = eA, B = fA1, B1 = (A + B1 = 1) (A B1 ≠ 0)

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Ihre Verneinungen.

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[351/0375] § 48. Erweiterte Syllogistik. jenen in Tafel IV0 berücksichtigten Beziehungen noch eine weitere Partie hinzu, die wir uns ebenso auf Gleichungen und Ungleichungen reduzirt darzustellen haben werden (was früher als nur implicite ge- leistet zu erachten). Aus diesen Gründen müssen wir uns eine neue Zusammenstellung der etwa in Betracht zu ziehenden einfachen Umfangsbeziehungen an- legen. Als solche empfiehlt sich die nachfolgende Tafel, die eines weiteren Kommentars nicht mehr bedürfen wird: Tafel der fundamentalen Beziehungen zwischen A, B, A1, B1. Hülfsbeziehungen. 1’. h = hA, B = hA, B1 = mA1, B1 = mA1, B = (A1 = 1) 2’. k = kA, B = kA1, B = nA1, B1 = nA, B1 = (B1 = 1) 3’. m = mA, B = mA, B1 = hA1, B1 = hA1, B = (A = 1) 4’. n = nA, B = nA1, B = kA1, B1 = kA, B1 = (B = 1) Negation derselben. 11’. h1 = h1A, B = h1A, B1 = m1A1, B1 = m1A1, B = (A ≠ 0) 21’. k1 = k1A, B = k1A1, B = n1A1, B1 = n1A, B1 = (B ≠ 0) 31’. m1 = m1A, B = m1A, B1 = h1A1, B1 = h1A1, B = (A1 ≠ 0) 41’. n1 = n1A, B = n1A1, B = k1A1, B1 = k1A, B1 = (B1 ≠ 0) Beziehungen, welche nur Grundbeziehungen sind. 5’. d = dA, B = dA1, B1 = (A B + A1 B1 = 1) 6’. dA, B1 = dA1, B = (A B1 + A1 B = 1) 7’. e = eA, B = fA1, B1 = (A + B1 = 1) (A B1 ≠ 0) 8’. eA, B1 = fA1, B = (A + B = 1) (A B ≠ 0) 9’. fA, B1 = eA1, B = (A1 + B1 = 1) (A1 B1 ≠ 0) 10’. f = fA, B = eA1, B1 = (A1 + B = 1) (A1 B ≠ 0) Ihre Verneinungen. 51’. d1 = d1A, B = d1A1, B1 = (A B1 + A1 B ≠ 0) 61’. d1A, B1 = d1A1, B = (A B + A1 B1 ≠ 0) 71’. e = e1A, B = f1 A1, B1 = (A1 + B = 1) + (A1 B ≠ 0)

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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891, S. 351. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0201_1891/375>, abgerufen am 18.04.2024.