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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891.

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§ 29. Übersetzung in die Zeichensprache des Aussagenkalkuls.
§ 29. Übersichtliche Darstellung der bisherigen Sätze in der Zeichen-
sprache des Aussagenkalkuls. Das Summenzeichen S
und das Produktzeichen P.

Wir wiederholen nun die Definitionen, Prinzipien und Sätze des
Gebietekalkuls, indem wir uns der abkürzenden Schreibung des Aussagen-
kalkuls bedienen -- wie sie im vorigen Paragraphen erläutert worden.

Die Buchstaben des kleinen lateinischen Alphabets sollen jetzt
wieder Gebiete unsrer bevorzugten Mannigfaltigkeit (der Fläche 1 der
Schultafel) vorstellen, oder auch -- wenn man will -- Klassen von
Individuen aus irgend einer "gewöhnlichen" Mannigfaltigkeit von Ob-
jekten des Denkens.

Die Aussagen, welche ursprünglich in Betracht kommen, werden
sich auf eben diese Gebiete oder Klassen beziehen und sollen dann
"primäre" genannt werden.

Wol alle Theoreme des Gebietekalkuls behaupten etwas von diesen
primären Aussagen: sei es deren unbedingte und allgemeine Gültigkeit,
sei es die einseitige Abhängigkeit der einen als Behauptung von den
andern als Voraussetzung des Theorems hingestellten, sei es auch die
gegenseitige Abhängigkeit oder Äquivalenz gewisser einzelner oder
auch Gruppen von solchen primären Aussagen.

Wir mögen deshalb diese Theoreme oder Aussagen über (primäre)
Aussagen (nun) "sekundäre" Aussagen nennen.

Anstatt wie früher mittelst verbalen Textes sollen nun diese
sekundären Aussagen durch Formeln in der Sprache des Aussagen-
kalkuls dargestellt werden, was auf eine blosse Übersetzung der Wort-
sprache in die Formelsprache hinauslaufen wird. Original und Über-
setzung sollen dabei jeweils durch die übereinstimmende Chiffrirung
aufeinander bezogen werden.

Das Übersetzen aber hat für uns einen doppelten Zweck.

Es mag einerseits des Objektes, Themas, der Theoreme halber ge-
schehen, für welche es eine Art Repetition bildet, bei der sie aber
meist in noch erheblich schärferer Fassung, übersichtlicher und kon-
ziser wiederum in Erinnerung gerufen werden; zugleich wird ein Über-
blick über die ganze Reihe der (etwa [Formel 1] Hundert) wichtigeren Sätze
geschaffen, der sich zum Nachschlagen bei etwaigen Citaten für Jeden
der die Formelsprache zu lesen versteht, sonach auch für die Zukunft,
vorzugsweise empfiehlt.

Andrerseits aber soll jenes Übersetzen auch um seiner selbst

§ 29. Übersetzung in die Zeichensprache des Aussagenkalkuls.
§ 29. Übersichtliche Darstellung der bisherigen Sätze in der Zeichen-
sprache des Aussagenkalkuls. Das Summenzeichen Σ
und das Produktzeichen Π.

Wir wiederholen nun die Definitionen, Prinzipien und Sätze des
Gebietekalkuls, indem wir uns der abkürzenden Schreibung des Aussagen-
kalkuls bedienen — wie sie im vorigen Paragraphen erläutert worden.

Die Buchstaben des kleinen lateinischen Alphabets sollen jetzt
wieder Gebiete unsrer bevorzugten Mannigfaltigkeit (der Fläche 1 der
Schultafel) vorstellen, oder auch — wenn man will — Klassen von
Individuen aus irgend einer „gewöhnlichen“ Mannigfaltigkeit von Ob-
jekten des Denkens.

Die Aussagen, welche ursprünglich in Betracht kommen, werden
sich auf eben diese Gebiete oder Klassen beziehen und sollen dann
„primäre“ genannt werden.

Wol alle Theoreme des Gebietekalkuls behaupten etwas von diesen
primären Aussagen: sei es deren unbedingte und allgemeine Gültigkeit,
sei es die einseitige Abhängigkeit der einen als Behauptung von den
andern als Voraussetzung des Theorems hingestellten, sei es auch die
gegenseitige Abhängigkeit oder Äquivalenz gewisser einzelner oder
auch Gruppen von solchen primären Aussagen.

Wir mögen deshalb diese Theoreme oder Aussagen über (primäre)
Aussagen (nun) „sekundäre“ Aussagen nennen.

Anstatt wie früher mittelst verbalen Textes sollen nun diese
sekundären Aussagen durch Formeln in der Sprache des Aussagen-
kalkuls dargestellt werden, was auf eine blosse Übersetzung der Wort-
sprache in die Formelsprache hinauslaufen wird. Original und Über-
setzung sollen dabei jeweils durch die übereinstimmende Chiffrirung
aufeinander bezogen werden.

Das Übersetzen aber hat für uns einen doppelten Zweck.

Es mag einerseits des Objektes, Themas, der Theoreme halber ge-
schehen, für welche es eine Art Repetition bildet, bei der sie aber
meist in noch erheblich schärferer Fassung, übersichtlicher und kon-
ziser wiederum in Erinnerung gerufen werden; zugleich wird ein Über-
blick über die ganze Reihe der (etwa [Formel 1] Hundert) wichtigeren Sätze
geschaffen, der sich zum Nachschlagen bei etwaigen Citaten für Jeden
der die Formelsprache zu lesen versteht, sonach auch für die Zukunft,
vorzugsweise empfiehlt.

Andrerseits aber soll jenes Übersetzen auch um seiner selbst

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[25/0049] § 29. Übersetzung in die Zeichensprache des Aussagenkalkuls. § 29. Übersichtliche Darstellung der bisherigen Sätze in der Zeichen- sprache des Aussagenkalkuls. Das Summenzeichen Σ und das Produktzeichen Π. Wir wiederholen nun die Definitionen, Prinzipien und Sätze des Gebietekalkuls, indem wir uns der abkürzenden Schreibung des Aussagen- kalkuls bedienen — wie sie im vorigen Paragraphen erläutert worden. Die Buchstaben des kleinen lateinischen Alphabets sollen jetzt wieder Gebiete unsrer bevorzugten Mannigfaltigkeit (der Fläche 1 der Schultafel) vorstellen, oder auch — wenn man will — Klassen von Individuen aus irgend einer „gewöhnlichen“ Mannigfaltigkeit von Ob- jekten des Denkens. Die Aussagen, welche ursprünglich in Betracht kommen, werden sich auf eben diese Gebiete oder Klassen beziehen und sollen dann „primäre“ genannt werden. Wol alle Theoreme des Gebietekalkuls behaupten etwas von diesen primären Aussagen: sei es deren unbedingte und allgemeine Gültigkeit, sei es die einseitige Abhängigkeit der einen als Behauptung von den andern als Voraussetzung des Theorems hingestellten, sei es auch die gegenseitige Abhängigkeit oder Äquivalenz gewisser einzelner oder auch Gruppen von solchen primären Aussagen. Wir mögen deshalb diese Theoreme oder Aussagen über (primäre) Aussagen (nun) „sekundäre“ Aussagen nennen. Anstatt wie früher mittelst verbalen Textes sollen nun diese sekundären Aussagen durch Formeln in der Sprache des Aussagen- kalkuls dargestellt werden, was auf eine blosse Übersetzung der Wort- sprache in die Formelsprache hinauslaufen wird. Original und Über- setzung sollen dabei jeweils durch die übereinstimmende Chiffrirung aufeinander bezogen werden. Das Übersetzen aber hat für uns einen doppelten Zweck. Es mag einerseits des Objektes, Themas, der Theoreme halber ge- schehen, für welche es eine Art Repetition bildet, bei der sie aber meist in noch erheblich schärferer Fassung, übersichtlicher und kon- ziser wiederum in Erinnerung gerufen werden; zugleich wird ein Über- blick über die ganze Reihe der (etwa [FORMEL] Hundert) wichtigeren Sätze geschaffen, der sich zum Nachschlagen bei etwaigen Citaten für Jeden der die Formelsprache zu lesen versteht, sonach auch für die Zukunft, vorzugsweise empfiehlt. Andrerseits aber soll jenes Übersetzen auch um seiner selbst

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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891, S. 25. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0201_1891/49>, abgerufen am 19.04.2024.