Fünfte Vorlesung. Das Auflösungsproblem in der Algebra der binären Relative.
§ 11. Gesamtaussage der Data eines Problems und allgemeinste Aufgabe.
Das Bemerkenswerteste unter den Ergebnissen des vorigen Para- graphen dürfte die in den Formeln 5) desselben sich offenbarende Thatsache sein, dass in unsrer Algebra jede Ungleichung mit der rechten Seite 0 oder 1 sich umformen lässt in eine Gleichung (von ähnlichem Charakter).
Die Schemata hiefür wollen wir nochmals hersetzen, aber nicht die dual entsprechenden nebeneinander, sondern diejenigen obenan, die man befolgen muss, wenn man die rechte Seite 0 bevorzugt; darunter setzen wir die Schemata, die zu befolgen sind, falls man vorziehen sollte mit Gleichungen der rechten (besser eigentlich linken) Seite 1 zu operiren: 1)
[Formel 1]
Diese Thatsache ist von grosser Tragweite und begründet einen Vorzug der Algebra der Relative vor dem identischen Kalkul, in wel- chem, wie wir früher gesehen haben (Bd. 2, S. 91 sq. und 180 sq.), Un- gleichungen niemals in die Form von Gleichungen umgesetzt werden können und die Scheidung der Urteilsformen in "partikulare" und "universale" eine endgültige ist.
Wie wir Bd. 2 in § 40 nachgewiesen haben, ist die allgemeinste Aussage als eine im Boole'schen Sinne "sekundäre" aussagenrechne- risch aus lauter "primären" Propositionen aufgebaut.
Eine primäre Proposition hat entweder die Form einer Subsumtion oder einer Gleichung -- was auf dasselbe hinauskommt, indem die eine Form stets in die andre umgesetzt werden kann -- oder aber der Negation einer solchen, das ist einer Unsubsumtion oder einer Unglei- chung -- welche wiederum in einander umsetzbar.
Fünfte Vorlesung. Das Auflösungsproblem in der Algebra der binären Relative.
§ 11. Gesamtaussage der Data eines Problems und allgemeinste Aufgabe.
Das Bemerkenswerteste unter den Ergebnissen des vorigen Para- graphen dürfte die in den Formeln 5) desselben sich offenbarende Thatsache sein, dass in unsrer Algebra jede Ungleichung mit der rechten Seite 0 oder 1 sich umformen lässt in eine Gleichung (von ähnlichem Charakter).
Die Schemata hiefür wollen wir nochmals hersetzen, aber nicht die dual entsprechenden nebeneinander, sondern diejenigen obenan, die man befolgen muss, wenn man die rechte Seite 0 bevorzugt; darunter setzen wir die Schemata, die zu befolgen sind, falls man vorziehen sollte mit Gleichungen der rechten (besser eigentlich linken) Seite 1 zu operiren: 1)
[Formel 1]
Diese Thatsache ist von grosser Tragweite und begründet einen Vorzug der Algebra der Relative vor dem identischen Kalkul, in wel- chem, wie wir früher gesehen haben (Bd. 2, S. 91 sq. und 180 sq.), Un- gleichungen niemals in die Form von Gleichungen umgesetzt werden können und die Scheidung der Urteilsformen in „partikulare“ und „universale“ eine endgültige ist.
Wie wir Bd. 2 in § 40 nachgewiesen haben, ist die allgemeinste Aussage als eine im Boole’schen Sinne „sekundäre“ aussagenrechne- risch aus lauter „primären“ Propositionen aufgebaut.
Eine primäre Proposition hat entweder die Form einer Subsumtion oder einer Gleichung — was auf dasselbe hinauskommt, indem die eine Form stets in die andre umgesetzt werden kann — oder aber der Negation einer solchen, das ist einer Unsubsumtion oder einer Unglei- chung — welche wiederum in einander umsetzbar.
<TEI><text><body><pbfacs="#f0164"n="[150]"/><divn="1"><head><hirendition="#g">Fünfte Vorlesung</hi>.<lb/><hirendition="#b">Das Auflösungsproblem in der Algebra der binären Relative.</hi></head><lb/><divn="2"><head>§ 11. <hirendition="#b">Gesamtaussage der Data eines Problems und allgemeinste<lb/>
Aufgabe.</hi></head><lb/><p>Das Bemerkenswerteste unter den Ergebnissen des vorigen Para-<lb/>
graphen dürfte die in den Formeln 5) desselben sich offenbarende<lb/>
Thatsache sein, dass in unsrer Algebra jede <hirendition="#i">Ungleichung</hi> mit der rechten<lb/>
Seite 0 oder 1 sich umformen lässt in eine <hirendition="#i">Gleichung</hi> (von ähnlichem<lb/>
Charakter).</p><lb/><p>Die Schemata hiefür wollen wir nochmals hersetzen, aber nicht<lb/>
die dual entsprechenden nebeneinander, sondern diejenigen obenan, die<lb/>
man befolgen muss, wenn man die <hirendition="#i">rechte</hi> Seite 0 bevorzugt; darunter<lb/>
setzen wir die Schemata, die zu befolgen sind, falls man vorziehen<lb/>
sollte mit Gleichungen der rechten (besser eigentlich <hirendition="#i">linken</hi>) Seite 1<lb/>
zu operiren:<lb/>
1) <formula/><lb/></p><p>Diese Thatsache ist von grosser Tragweite und begründet einen<lb/>
Vorzug der Algebra der Relative vor dem identischen Kalkul, in wel-<lb/>
chem, wie wir früher gesehen haben (Bd. 2, S. 91 sq. und 180 sq.), Un-<lb/>
gleichungen niemals in die Form von Gleichungen umgesetzt werden<lb/>
können und die Scheidung der Urteilsformen in „partikulare“ und<lb/>„universale“ eine endgültige ist.</p><lb/><p>Wie wir Bd. 2 in § 40 nachgewiesen haben, ist die allgemeinste<lb/>
Aussage als eine im <hirendition="#g">Boole’</hi>schen Sinne „sekundäre“ aussagenrechne-<lb/>
risch aus lauter „primären“ Propositionen aufgebaut.</p><lb/><p>Eine primäre Proposition hat <hirendition="#i">entweder</hi> die Form einer <hirendition="#i">Subsumtion</hi><lb/>
oder einer <hirendition="#i">Gleichung</hi>— was auf dasselbe hinauskommt, indem die eine<lb/>
Form stets in die andre umgesetzt werden kann —<hirendition="#i">oder</hi> aber der<lb/>
Negation einer solchen, das ist einer <hirendition="#i">Unsubsumtion</hi> oder einer <hirendition="#i">Unglei-<lb/>
chung</hi>— welche wiederum in einander umsetzbar.</p><lb/></div></div></body></text></TEI>
[[150]/0164]
Fünfte Vorlesung.
Das Auflösungsproblem in der Algebra der binären Relative.
§ 11. Gesamtaussage der Data eines Problems und allgemeinste
Aufgabe.
Das Bemerkenswerteste unter den Ergebnissen des vorigen Para-
graphen dürfte die in den Formeln 5) desselben sich offenbarende
Thatsache sein, dass in unsrer Algebra jede Ungleichung mit der rechten
Seite 0 oder 1 sich umformen lässt in eine Gleichung (von ähnlichem
Charakter).
Die Schemata hiefür wollen wir nochmals hersetzen, aber nicht
die dual entsprechenden nebeneinander, sondern diejenigen obenan, die
man befolgen muss, wenn man die rechte Seite 0 bevorzugt; darunter
setzen wir die Schemata, die zu befolgen sind, falls man vorziehen
sollte mit Gleichungen der rechten (besser eigentlich linken) Seite 1
zu operiren:
1) [FORMEL]
Diese Thatsache ist von grosser Tragweite und begründet einen
Vorzug der Algebra der Relative vor dem identischen Kalkul, in wel-
chem, wie wir früher gesehen haben (Bd. 2, S. 91 sq. und 180 sq.), Un-
gleichungen niemals in die Form von Gleichungen umgesetzt werden
können und die Scheidung der Urteilsformen in „partikulare“ und
„universale“ eine endgültige ist.
Wie wir Bd. 2 in § 40 nachgewiesen haben, ist die allgemeinste
Aussage als eine im Boole’schen Sinne „sekundäre“ aussagenrechne-
risch aus lauter „primären“ Propositionen aufgebaut.
Eine primäre Proposition hat entweder die Form einer Subsumtion
oder einer Gleichung — was auf dasselbe hinauskommt, indem die eine
Form stets in die andre umgesetzt werden kann — oder aber der
Negation einer solchen, das ist einer Unsubsumtion oder einer Unglei-
chung — welche wiederum in einander umsetzbar.
Informationen zur CAB-Ansicht
Diese Ansicht bietet Ihnen die Darstellung des Textes in normalisierter Orthographie.
Diese Textvariante wird vollautomatisch erstellt und kann aufgrund dessen auch Fehler enthalten.
Alle veränderten Wortformen sind grau hinterlegt. Als fremdsprachliches Material erkannte
Textteile sind ausgegraut dargestellt.
Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. [150]. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/164>, abgerufen am 24.04.2024.
Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer
Creative-Commons-Lizenz.
Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken.
Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.
Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf
diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken
dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder
nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der
Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden.
Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des
§ 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen
Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung
der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu
vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.
Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.
