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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895.

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Erste Vorlesung.
behrlich gemacht werden. In der definitiven Anzahl der unentbehrlichen
Grundoperationen stehen somit beide Disziplinen auf gleicher Linie.

In ihrer durchgängigen Symmetrie aber besitzt die Algebra der
Relative einen ästhetischen Vorzug vor der Algebra der Zahlen. Ver-
fügt sie doch über zwei Prinzipien zur Vervielfältigung, Verdoppelung
ihrer Theoreme und tritt ein jeder ihrer allgemeinen Sätze mit drei
zumeist andern gekoppelt als eine Tetrade, ein Quadrupel, ein Gespann
von Sätzen (oder Formeln) auf, indem er mittelst Kontraposition,
beiderseitigem Negiren, einen ihm "dual entsprechenden" Satz, das Paar
aber mittelst beiderseitigen Konvertirens, ein zweites dazu "konjugirtes"
Sätzepaar liefert, dessen Geltung von ihm mitbedingt und garan-
tirt wird.

g) Wenn demnach der identische Kalkul als ein blosser Teil --
der elementarste -- der relativen Logik erscheinen wird, die letztre
also als eine Erweiterung (spezielle Anwendungsweise und Fortsetzung)
des erstern sich darstellt, so bieten sich anscheinend zwei Möglich-
keiten dar, die Algebra der Relative zu begründen.

Die eine: im Anschluss an den bisherigen Lehrgang, bei welchem
wir vom Begriff der Subsumtion ausgegangen waren um gegen Ende
zu einer wissenschaftlichen Definition des Individuums zu gelangen.
Die andre: als die Möglichkeit einer selbständigen Begründung, als ein
Aufbau der ganzen Disziplin sozusagen auf einer tabula rasa.

Eine solche Begründung, die von der Betrachtung von "Elementen"
(oder Individuen) ihren Ausgang nimmt, hat Peirce gegeben, und
kann der Vergleich der damit geschaffenen ganz eigenartigen Grund-
lage der gesamten Logik mit ihren anderweitigen Fundirungen nur
lehrreich sein. Wir schliessen uns darum diesem letztern Lehrgange
an, zumal von da der erwähnte "Anschluss" sehr leicht und rasch zu
gewinnen sein wird.

§ 2. Die Denkbereiche der verschiednen Ordnungen und ihre
Individuen.

Als gegeben, irgendwie begrifflich bestimmt, denken wir uns die
"Elemente" oder Individuen
1) A, B, C, D, E, ...
einer "gewöhnlichen" Mannigfaltigkeit (vergl. Bd. 1, S. 342). Dieselben
sollen durchweg von einander und vom Nichts (von 0) verschieden geachtet
werden. Sie müssen unter sich verträglich (konsistent) sein, sodass
nicht etwa die Setzung eines von ihnen der Denkbarkeit eines andern

Erste Vorlesung.
behrlich gemacht werden. In der definitiven Anzahl der unentbehrlichen
Grundoperationen stehen somit beide Disziplinen auf gleicher Linie.

In ihrer durchgängigen Symmetrie aber besitzt die Algebra der
Relative einen ästhetischen Vorzug vor der Algebra der Zahlen. Ver-
fügt sie doch über zwei Prinzipien zur Vervielfältigung, Verdoppelung
ihrer Theoreme und tritt ein jeder ihrer allgemeinen Sätze mit drei
zumeist andern gekoppelt als eine Tetrade, ein Quadrupel, ein Gespann
von Sätzen (oder Formeln) auf, indem er mittelst Kontraposition,
beiderseitigem Negiren, einen ihm „dual entsprechenden“ Satz, das Paar
aber mittelst beiderseitigen Konvertirens, ein zweites dazu „konjugirtes“
Sätzepaar liefert, dessen Geltung von ihm mitbedingt und garan-
tirt wird.

γ) Wenn demnach der identische Kalkul als ein blosser Teil —
der elementarste — der relativen Logik erscheinen wird, die letztre
also als eine Erweiterung (spezielle Anwendungsweise und Fortsetzung)
des erstern sich darstellt, so bieten sich anscheinend zwei Möglich-
keiten dar, die Algebra der Relative zu begründen.

Die eine: im Anschluss an den bisherigen Lehrgang, bei welchem
wir vom Begriff der Subsumtion ausgegangen waren um gegen Ende
zu einer wissenschaftlichen Definition des Individuums zu gelangen.
Die andre: als die Möglichkeit einer selbständigen Begründung, als ein
Aufbau der ganzen Disziplin sozusagen auf einer tabula rasa.

Eine solche Begründung, die von der Betrachtung von „Elementen“
(oder Individuen) ihren Ausgang nimmt, hat Peirce gegeben, und
kann der Vergleich der damit geschaffenen ganz eigenartigen Grund-
lage der gesamten Logik mit ihren anderweitigen Fundirungen nur
lehrreich sein. Wir schliessen uns darum diesem letztern Lehrgange
an, zumal von da der erwähnte „Anschluss“ sehr leicht und rasch zu
gewinnen sein wird.

§ 2. Die Denkbereiche der verschiednen Ordnungen und ihre
Individuen.

Als gegeben, irgendwie begrifflich bestimmt, denken wir uns die
Elemente“ oder Individuen
1) A, B, C, D, E, …
einer „gewöhnlichen“ Mannigfaltigkeit (vergl. Bd. 1, S. 342). Dieselben
sollen durchweg von einander und vom Nichts (von 0) verschieden geachtet
werden. Sie müssen unter sich verträglich (konsistent) sein, sodass
nicht etwa die Setzung eines von ihnen der Denkbarkeit eines andern

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[4/0018] Erste Vorlesung. behrlich gemacht werden. In der definitiven Anzahl der unentbehrlichen Grundoperationen stehen somit beide Disziplinen auf gleicher Linie. In ihrer durchgängigen Symmetrie aber besitzt die Algebra der Relative einen ästhetischen Vorzug vor der Algebra der Zahlen. Ver- fügt sie doch über zwei Prinzipien zur Vervielfältigung, Verdoppelung ihrer Theoreme und tritt ein jeder ihrer allgemeinen Sätze mit drei zumeist andern gekoppelt als eine Tetrade, ein Quadrupel, ein Gespann von Sätzen (oder Formeln) auf, indem er mittelst Kontraposition, beiderseitigem Negiren, einen ihm „dual entsprechenden“ Satz, das Paar aber mittelst beiderseitigen Konvertirens, ein zweites dazu „konjugirtes“ Sätzepaar liefert, dessen Geltung von ihm mitbedingt und garan- tirt wird. γ) Wenn demnach der identische Kalkul als ein blosser Teil — der elementarste — der relativen Logik erscheinen wird, die letztre also als eine Erweiterung (spezielle Anwendungsweise und Fortsetzung) des erstern sich darstellt, so bieten sich anscheinend zwei Möglich- keiten dar, die Algebra der Relative zu begründen. Die eine: im Anschluss an den bisherigen Lehrgang, bei welchem wir vom Begriff der Subsumtion ausgegangen waren um gegen Ende zu einer wissenschaftlichen Definition des Individuums zu gelangen. Die andre: als die Möglichkeit einer selbständigen Begründung, als ein Aufbau der ganzen Disziplin sozusagen auf einer tabula rasa. Eine solche Begründung, die von der Betrachtung von „Elementen“ (oder Individuen) ihren Ausgang nimmt, hat Peirce gegeben, und kann der Vergleich der damit geschaffenen ganz eigenartigen Grund- lage der gesamten Logik mit ihren anderweitigen Fundirungen nur lehrreich sein. Wir schliessen uns darum diesem letztern Lehrgange an, zumal von da der erwähnte „Anschluss“ sehr leicht und rasch zu gewinnen sein wird. § 2. Die Denkbereiche der verschiednen Ordnungen und ihre Individuen. Als gegeben, irgendwie begrifflich bestimmt, denken wir uns die „Elemente“ oder Individuen 1) A, B, C, D, E, … einer „gewöhnlichen“ Mannigfaltigkeit (vergl. Bd. 1, S. 342). Dieselben sollen durchweg von einander und vom Nichts (von 0) verschieden geachtet werden. Sie müssen unter sich verträglich (konsistent) sein, sodass nicht etwa die Setzung eines von ihnen der Denkbarkeit eines andern

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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 4. In: Deutsches Textarchiv <http://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/18>, abgerufen am 03.07.2020.