Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895.
§ 18. Zu den zweiten Inversionstheoremen. 22)
[Formel 1]
dessen direkte Rechtfertigung mittelst der Koeffizientenevidenz als eine der leichtesten Übungen für Anfänger zu empfehlen ist. Die Vereinfachungen von 10) für den Fall a = 1 resp. 0 sind leicht Für die Annahme b = 1 resp. 0 aber erhält man zuerst (beim Bemerkenswert aber ist, dass diese Lösung 23) durch eine nicht [Tabelle] was zu beweisen ist wie folgt:Probe 1 bestätigt dass: Probe 2 zeigt dass für a x ; 1 mithin a(xn j 0) = 0 auch x = x + a(xn j 0) = x + 0 Auch beim allgemeinen Probleme a · 1 ; b x ; b erhält man (wie § 18. Zu den zweiten Inversionstheoremen. 22)
[Formel 1]
dessen direkte Rechtfertigung mittelst der Koeffizientenevidenz als eine der leichtesten Übungen für Anfänger zu empfehlen ist. Die Vereinfachungen von 10) für den Fall a = 1 resp. 0 sind leicht Für die Annahme b = 1 resp. 0 aber erhält man zuerst (beim Bemerkenswert aber ist, dass diese Lösung 23) durch eine nicht [Tabelle] was zu beweisen ist wie folgt:Probe 1 bestätigt dass: Probe 2 zeigt dass für a ⋹ x ; 1 mithin a(x̄ ɟ 0) = 0 auch x = x + a(x̄ ɟ 0) = x + 0 Auch beim allgemeinen Probleme a · 1 ; b ⋹ x ; b erhält man (wie <TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <p><pb facs="#f0269" n="255"/><fw place="top" type="header">§ 18. Zu den zweiten Inversionstheoremen.</fw><lb/> 22) <formula/><lb/> dessen direkte Rechtfertigung mittelst der Koeffizientenevidenz als eine<lb/> der leichtesten Übungen für Anfänger zu empfehlen ist.</p><lb/> <p>Die Vereinfachungen von 10) für den Fall <hi rendition="#i">a</hi> = 1 resp. 0 sind leicht<lb/> hinzuschreiben.</p><lb/> <p>Für die Annahme <hi rendition="#i">b</hi> = 1 resp. 0 aber erhält man zuerst (beim<lb/> ersten Probleme):<lb/> 23) <formula/>,<lb/> wo die letzte Transformation sich gründet auf das erste Schema des<lb/><hi rendition="#g">Satzes</hi>:<lb/> 24) <formula/><lb/> dessen <hi rendition="#g">Beweis</hi> mit:<lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#i">L<hi rendition="#sub">i j</hi></hi> = <hi rendition="#i">Σ<hi rendition="#sub">h</hi>Π<hi rendition="#sub">k</hi>a<hi rendition="#sub">i k</hi>b<hi rendition="#sub">i h</hi>c<hi rendition="#sub">h j</hi></hi> = <hi rendition="#i">Π<hi rendition="#sub">k</hi>a<hi rendition="#sub">i k</hi></hi> · <hi rendition="#i">Σ<hi rendition="#sub">h</hi>b<hi rendition="#sub">i h</hi>c<hi rendition="#sub">h j</hi></hi> = <hi rendition="#i">R<hi rendition="#sub">i j</hi></hi></hi><lb/> gegeben ist.</p><lb/> <p>Bemerkenswert aber ist, dass diese Lösung 23) durch eine nicht<lb/> blos formell einfachere, sondern wesentlich davon verschiedene und<lb/> bessere ersetzt werden kann, nämlich die erste des folgenden Gespannes:<lb/> 25) <table><row><cell/></row></table><lb/> was zu <hi rendition="#g">beweisen</hi> ist wie folgt:</p><lb/> <p>Probe 1 bestätigt dass:<lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#i">a</hi>⋹<hi rendition="#i">u</hi> ; 1 + <hi rendition="#i">a</hi>(<hi rendition="#i">ū</hi> ɟ 0) ; 1 = <hi rendition="#i">u</hi> ; 1 + <hi rendition="#i">a</hi> ; 1 · (<hi rendition="#i">ū</hi> ɟ 0) = <hi rendition="#i">u</hi> ; 1 + <hi rendition="#i">a</hi> ; 1</hi><lb/> — vergl. 24) — ist, weil schon <hi rendition="#i">a</hi> ⋹ <hi rendition="#i">a</hi> ; 1.</p><lb/> <p>Probe 2 zeigt dass für <hi rendition="#i">a</hi> ⋹ <hi rendition="#i">x</hi> ; 1 mithin <hi rendition="#i">a</hi>(<hi rendition="#i">x̄</hi> ɟ 0) = 0 auch <hi rendition="#i">x</hi> = <hi rendition="#i">x</hi> + <hi rendition="#i">a</hi>(<hi rendition="#i">x̄</hi> ɟ 0) = <hi rendition="#i">x</hi> + 0<lb/> in der That ist.</p><lb/> <p>Auch beim allgemeinen Probleme <hi rendition="#i">a</hi> · 1 ; <hi rendition="#i">b</hi> ⋹ <hi rendition="#i">x</hi> ; <hi rendition="#i">b</hi> erhält man (wie<lb/> ich zuletzt noch fand) eine richtige allgemeine Lösung, indem man in<lb/> 10) den letzten Term <hi rendition="#i">b̆</hi> durch 1 ersetzt; nämlich noch obendrein ist:<lb/> 26) <hi rendition="#et"><formula/></hi><lb/> wie der Studirende sich nun leicht beweisen wird.</p><lb/> </div> </div> </body> </text> </TEI> [255/0269]
§ 18. Zu den zweiten Inversionstheoremen.
22) [FORMEL]
dessen direkte Rechtfertigung mittelst der Koeffizientenevidenz als eine
der leichtesten Übungen für Anfänger zu empfehlen ist.
Die Vereinfachungen von 10) für den Fall a = 1 resp. 0 sind leicht
hinzuschreiben.
Für die Annahme b = 1 resp. 0 aber erhält man zuerst (beim
ersten Probleme):
23) [FORMEL],
wo die letzte Transformation sich gründet auf das erste Schema des
Satzes:
24) [FORMEL]
dessen Beweis mit:
Li j = ΣhΠkai kbi hch j = Πkai k · Σhbi hch j = Ri j
gegeben ist.
Bemerkenswert aber ist, dass diese Lösung 23) durch eine nicht
blos formell einfachere, sondern wesentlich davon verschiedene und
bessere ersetzt werden kann, nämlich die erste des folgenden Gespannes:
25)
was zu beweisen ist wie folgt:
Probe 1 bestätigt dass:
a⋹u ; 1 + a(ū ɟ 0) ; 1 = u ; 1 + a ; 1 · (ū ɟ 0) = u ; 1 + a ; 1
— vergl. 24) — ist, weil schon a ⋹ a ; 1.
Probe 2 zeigt dass für a ⋹ x ; 1 mithin a(x̄ ɟ 0) = 0 auch x = x + a(x̄ ɟ 0) = x + 0
in der That ist.
Auch beim allgemeinen Probleme a · 1 ; b ⋹ x ; b erhält man (wie
ich zuletzt noch fand) eine richtige allgemeine Lösung, indem man in
10) den letzten Term b̆ durch 1 ersetzt; nämlich noch obendrein ist:
26) [FORMEL]
wie der Studirende sich nun leicht beweisen wird.
Suche im WerkInformationen zum Werk
Download dieses Werks
XML (TEI P5) ·
HTML ·
Text Metadaten zum WerkTEI-Header · CMDI · Dublin Core Ansichten dieser Seite
Voyant Tools
|
| URL zu diesem Werk: | https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895 |
| URL zu dieser Seite: | https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/269 |
| Zitationshilfe: | Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 255. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/269>, abgerufen am 19.04.2024. |
