Achte Vorlesung. Die einfachsten Auflösungsprobleme der Theorie.
§ 21. Die Probleme, welche in zwei Buchstaben möglich sind. Erste Stufe der Probleme in drei Buchstaben. Das allgemeinste Problem von universaler Natur auf dieser Stufe. Solvirender Faktor.
Haben wir in der vorigen Vorlesung schon die bemerkenswerten Auflösungsprobleme behandelt, welche aus der Umkehrung (Inversion) der beiden relativen Knüpfungen entspringen, so wollen wir jetzt die "einfachsten" Auflösungsprobleme unsrer Theorie (der binären Relative) überhaupt systematisch aufsuchen und soweit es in unsern Kräften steht zur Lösung bringen. Unter diesen werden sich bereits jene Probleme, welche uns zu Herrn Dedekind's "Theorie der Ketten" -- und damit zu theoretisch wie praktisch hochwichtigen Anwendungen -- führen, mit vorfinden.
Wie wir in § 11 gesehen haben, läuft jedes Auflösungsproblem hinaus auf die Ermittelung eines unbekannten Relativs x, welchem die Auflage gemacht, von welchem verlangt ist, dass es eine gegebene Proposition (Subsumtion, oder, wenn man will: Gleichung) erfülle. Und dem eigentlichen Auflösungsgeschäfte hat im Allgemeinen die Elimi- nation dieser Unbekannten x und die Erfüllung der eventuell sich er- gebenden Resultante voraufzugehen.
Neben der Unbekannten x mögen (oder mögen auch nicht) irgend- welche andre Relative in die aufzulösende Proposition als Operations- glieder oder Terme eingehen.
Diese letztern können sämtlich oder zum Teile Moduln sein, oder überhaupt bestimmte, speziell gegebene Relative. Dieselben können aber auch unbestimmte oder allgemeine Relative a, b, c, ... sein, welchen -- soweit es die Resultante zulässt -- ein von Hause aus beliebig zu gebender Wert beigelegt zu denken ist, und werden sie in solchem Falle "die Parameter" des Problems genannt.
Der Fall, wo alle neben x in der aufzulösenden Proposition vor- kommenden Relative solch allgemeine Buchstaben-Parameter sind, be-
Achte Vorlesung. Die einfachsten Auflösungsprobleme der Theorie.
§ 21. Die Probleme, welche in zwei Buchstaben möglich sind. Erste Stufe der Probleme in drei Buchstaben. Das allgemeinste Problem von universaler Natur auf dieser Stufe. Solvirender Faktor.
Haben wir in der vorigen Vorlesung schon die bemerkenswerten Auflösungsprobleme behandelt, welche aus der Umkehrung (Inversion) der beiden relativen Knüpfungen entspringen, so wollen wir jetzt die „einfachsten“ Auflösungsprobleme unsrer Theorie (der binären Relative) überhaupt systematisch aufsuchen und soweit es in unsern Kräften steht zur Lösung bringen. Unter diesen werden sich bereits jene Probleme, welche uns zu Herrn Dedekind’s „Theorie der Ketten“ — und damit zu theoretisch wie praktisch hochwichtigen Anwendungen — führen, mit vorfinden.
Wie wir in § 11 gesehen haben, läuft jedes Auflösungsproblem hinaus auf die Ermittelung eines unbekannten Relativs x, welchem die Auflage gemacht, von welchem verlangt ist, dass es eine gegebene Proposition (Subsumtion, oder, wenn man will: Gleichung) erfülle. Und dem eigentlichen Auflösungsgeschäfte hat im Allgemeinen die Elimi- nation dieser Unbekannten x und die Erfüllung der eventuell sich er- gebenden Resultante voraufzugehen.
Neben der Unbekannten x mögen (oder mögen auch nicht) irgend- welche andre Relative in die aufzulösende Proposition als Operations- glieder oder Terme eingehen.
Diese letztern können sämtlich oder zum Teile Moduln sein, oder überhaupt bestimmte, speziell gegebene Relative. Dieselben können aber auch unbestimmte oder allgemeine Relative a, b, c, … sein, welchen — soweit es die Resultante zulässt — ein von Hause aus beliebig zu gebender Wert beigelegt zu denken ist, und werden sie in solchem Falle „die Parameter“ des Problems genannt.
Der Fall, wo alle neben x in der aufzulösenden Proposition vor- kommenden Relative solch allgemeine Buchstaben-Parameter sind, be-
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[[293]/0307]
Achte Vorlesung.
Die einfachsten Auflösungsprobleme der Theorie.
§ 21. Die Probleme, welche in zwei Buchstaben möglich sind. Erste
Stufe der Probleme in drei Buchstaben. Das allgemeinste Problem
von universaler Natur auf dieser Stufe. Solvirender Faktor.
Haben wir in der vorigen Vorlesung schon die bemerkenswerten
Auflösungsprobleme behandelt, welche aus der Umkehrung (Inversion)
der beiden relativen Knüpfungen entspringen, so wollen wir jetzt die
„einfachsten“ Auflösungsprobleme unsrer Theorie (der binären Relative)
überhaupt systematisch aufsuchen und soweit es in unsern Kräften
steht zur Lösung bringen. Unter diesen werden sich bereits jene
Probleme, welche uns zu Herrn Dedekind’s „Theorie der Ketten“ —
und damit zu theoretisch wie praktisch hochwichtigen Anwendungen —
führen, mit vorfinden.
Wie wir in § 11 gesehen haben, läuft jedes Auflösungsproblem
hinaus auf die Ermittelung eines unbekannten Relativs x, welchem die
Auflage gemacht, von welchem verlangt ist, dass es eine gegebene
Proposition (Subsumtion, oder, wenn man will: Gleichung) erfülle. Und
dem eigentlichen Auflösungsgeschäfte hat im Allgemeinen die Elimi-
nation dieser Unbekannten x und die Erfüllung der eventuell sich er-
gebenden Resultante voraufzugehen.
Neben der Unbekannten x mögen (oder mögen auch nicht) irgend-
welche andre Relative in die aufzulösende Proposition als Operations-
glieder oder Terme eingehen.
Diese letztern können sämtlich oder zum Teile Moduln sein, oder
überhaupt bestimmte, speziell gegebene Relative. Dieselben können aber
auch unbestimmte oder allgemeine Relative a, b, c, … sein, welchen
— soweit es die Resultante zulässt — ein von Hause aus beliebig zu
gebender Wert beigelegt zu denken ist, und werden sie in solchem
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kommenden Relative solch allgemeine Buchstaben-Parameter sind, be-
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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. [293]. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/307>, abgerufen am 16.04.2024.
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