Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895.

Bild:
<< vorherige Seite
Achte Vorlesung.
Die einfachsten Auflösungsprobleme der Theorie.
§ 21. Die Probleme, welche in zwei Buchstaben möglich sind. Erste
Stufe der Probleme in drei Buchstaben. Das allgemeinste Problem
von universaler Natur auf dieser Stufe. Solvirender Faktor.

Haben wir in der vorigen Vorlesung schon die bemerkenswerten
Auflösungsprobleme behandelt, welche aus der Umkehrung (Inversion)
der beiden relativen Knüpfungen entspringen, so wollen wir jetzt die
"einfachsten" Auflösungsprobleme unsrer Theorie (der binären Relative)
überhaupt systematisch aufsuchen und soweit es in unsern Kräften
steht zur Lösung bringen. Unter diesen werden sich bereits jene
Probleme, welche uns zu Herrn Dedekind's "Theorie der Ketten" --
und damit zu theoretisch wie praktisch hochwichtigen Anwendungen --
führen, mit vorfinden.

Wie wir in § 11 gesehen haben, läuft jedes Auflösungsproblem
hinaus auf die Ermittelung eines unbekannten Relativs x, welchem die
Auflage gemacht, von welchem verlangt ist, dass es eine gegebene
Proposition (Subsumtion, oder, wenn man will: Gleichung) erfülle. Und
dem eigentlichen Auflösungsgeschäfte hat im Allgemeinen die Elimi-
nation
dieser Unbekannten x und die Erfüllung der eventuell sich er-
gebenden Resultante voraufzugehen.

Neben der Unbekannten x mögen (oder mögen auch nicht) irgend-
welche andre Relative in die aufzulösende Proposition als Operations-
glieder oder Terme eingehen.

Diese letztern können sämtlich oder zum Teile Moduln sein, oder
überhaupt bestimmte, speziell gegebene Relative. Dieselben können aber
auch unbestimmte oder allgemeine Relative a, b, c, ... sein, welchen
-- soweit es die Resultante zulässt -- ein von Hause aus beliebig zu
gebender Wert beigelegt zu denken ist, und werden sie in solchem
Falle "die Parameter" des Problems genannt.

Der Fall, wo alle neben x in der aufzulösenden Proposition vor-
kommenden Relative solch allgemeine Buchstaben-Parameter sind, be-

Achte Vorlesung.
Die einfachsten Auflösungsprobleme der Theorie.
§ 21. Die Probleme, welche in zwei Buchstaben möglich sind. Erste
Stufe der Probleme in drei Buchstaben. Das allgemeinste Problem
von universaler Natur auf dieser Stufe. Solvirender Faktor.

Haben wir in der vorigen Vorlesung schon die bemerkenswerten
Auflösungsprobleme behandelt, welche aus der Umkehrung (Inversion)
der beiden relativen Knüpfungen entspringen, so wollen wir jetzt die
einfachsten“ Auflösungsprobleme unsrer Theorie (der binären Relative)
überhaupt systematisch aufsuchen und soweit es in unsern Kräften
steht zur Lösung bringen. Unter diesen werden sich bereits jene
Probleme, welche uns zu Herrn Dedekind’s „Theorie der Ketten“ —
und damit zu theoretisch wie praktisch hochwichtigen Anwendungen —
führen, mit vorfinden.

Wie wir in § 11 gesehen haben, läuft jedes Auflösungsproblem
hinaus auf die Ermittelung eines unbekannten Relativs x, welchem die
Auflage gemacht, von welchem verlangt ist, dass es eine gegebene
Proposition (Subsumtion, oder, wenn man will: Gleichung) erfülle. Und
dem eigentlichen Auflösungsgeschäfte hat im Allgemeinen die Elimi-
nation
dieser Unbekannten x und die Erfüllung der eventuell sich er-
gebenden Resultante voraufzugehen.

Neben der Unbekannten x mögen (oder mögen auch nicht) irgend-
welche andre Relative in die aufzulösende Proposition als Operations-
glieder oder Terme eingehen.

Diese letztern können sämtlich oder zum Teile Moduln sein, oder
überhaupt bestimmte, speziell gegebene Relative. Dieselben können aber
auch unbestimmte oder allgemeine Relative a, b, c, … sein, welchen
— soweit es die Resultante zulässt — ein von Hause aus beliebig zu
gebender Wert beigelegt zu denken ist, und werden sie in solchem
Falle „die Parameter“ des Problems genannt.

Der Fall, wo alle neben x in der aufzulösenden Proposition vor-
kommenden Relative solch allgemeine Buchstaben-Parameter sind, be-

<TEI>
  <text>
    <body>
      <pb facs="#f0307" n="[293]"/>
      <div n="1">
        <head><hi rendition="#g">Achte Vorlesung</hi>.<lb/><hi rendition="#b">Die einfachsten Auflösungsprobleme der Theorie.</hi></head><lb/>
        <div n="2">
          <head>§ 21. <hi rendition="#b">Die Probleme, welche in zwei Buchstaben möglich sind. Erste<lb/>
Stufe der Probleme in drei Buchstaben. Das allgemeinste Problem<lb/>
von universaler Natur auf dieser Stufe. Solvirender Faktor.</hi></head><lb/>
          <p>Haben wir in der vorigen Vorlesung schon die bemerkenswerten<lb/>
Auflösungsprobleme behandelt, welche aus der Umkehrung (Inversion)<lb/>
der beiden relativen Knüpfungen entspringen, so wollen wir jetzt die<lb/>
&#x201E;<hi rendition="#i">einfachsten</hi>&#x201C; Auflösungsprobleme unsrer Theorie (der binären Relative)<lb/>
überhaupt systematisch aufsuchen und soweit es in unsern Kräften<lb/>
steht zur Lösung bringen. Unter diesen werden sich bereits jene<lb/>
Probleme, welche uns zu Herrn <hi rendition="#g">Dedekind&#x2019;</hi>s &#x201E;Theorie der Ketten&#x201C; &#x2014;<lb/>
und damit zu theoretisch wie praktisch hochwichtigen Anwendungen &#x2014;<lb/>
führen, mit vorfinden.</p><lb/>
          <p>Wie wir in § 11 gesehen haben, läuft jedes Auflösungsproblem<lb/>
hinaus auf die Ermittelung <hi rendition="#i">eines</hi> unbekannten Relativs <hi rendition="#i">x</hi>, welchem die<lb/>
Auflage gemacht, von welchem verlangt ist, dass es <hi rendition="#i">eine</hi> gegebene<lb/>
Proposition (Subsumtion, oder, wenn man will: Gleichung) erfülle. Und<lb/>
dem eigentlichen Auflösungsgeschäfte hat im Allgemeinen die <hi rendition="#i">Elimi-<lb/>
nation</hi> dieser Unbekannten <hi rendition="#i">x</hi> und die Erfüllung der eventuell sich er-<lb/>
gebenden Resultante voraufzugehen.</p><lb/>
          <p>Neben der Unbekannten <hi rendition="#i">x</hi> mögen (oder mögen auch nicht) irgend-<lb/>
welche andre Relative in die aufzulösende Proposition als Operations-<lb/>
glieder oder Terme eingehen.</p><lb/>
          <p>Diese letztern können sämtlich oder zum Teile Moduln sein, oder<lb/>
überhaupt bestimmte, speziell <hi rendition="#i">gegebene</hi> Relative. Dieselben können aber<lb/>
auch unbestimmte oder <hi rendition="#i">allgemeine</hi> Relative <hi rendition="#i">a</hi>, <hi rendition="#i">b</hi>, <hi rendition="#i">c</hi>, &#x2026; sein, welchen<lb/>
&#x2014; soweit es die Resultante zulässt &#x2014; ein von Hause aus beliebig zu<lb/>
gebender Wert beigelegt zu denken ist, und werden sie in solchem<lb/>
Falle &#x201E;die <hi rendition="#i">Parameter</hi>&#x201C; des Problems genannt.</p><lb/>
          <p>Der Fall, wo <hi rendition="#i">alle</hi> neben <hi rendition="#i">x</hi> in der aufzulösenden Proposition vor-<lb/>
kommenden Relative solch allgemeine Buchstaben-Parameter sind, be-<lb/></p>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[[293]/0307] Achte Vorlesung. Die einfachsten Auflösungsprobleme der Theorie. § 21. Die Probleme, welche in zwei Buchstaben möglich sind. Erste Stufe der Probleme in drei Buchstaben. Das allgemeinste Problem von universaler Natur auf dieser Stufe. Solvirender Faktor. Haben wir in der vorigen Vorlesung schon die bemerkenswerten Auflösungsprobleme behandelt, welche aus der Umkehrung (Inversion) der beiden relativen Knüpfungen entspringen, so wollen wir jetzt die „einfachsten“ Auflösungsprobleme unsrer Theorie (der binären Relative) überhaupt systematisch aufsuchen und soweit es in unsern Kräften steht zur Lösung bringen. Unter diesen werden sich bereits jene Probleme, welche uns zu Herrn Dedekind’s „Theorie der Ketten“ — und damit zu theoretisch wie praktisch hochwichtigen Anwendungen — führen, mit vorfinden. Wie wir in § 11 gesehen haben, läuft jedes Auflösungsproblem hinaus auf die Ermittelung eines unbekannten Relativs x, welchem die Auflage gemacht, von welchem verlangt ist, dass es eine gegebene Proposition (Subsumtion, oder, wenn man will: Gleichung) erfülle. Und dem eigentlichen Auflösungsgeschäfte hat im Allgemeinen die Elimi- nation dieser Unbekannten x und die Erfüllung der eventuell sich er- gebenden Resultante voraufzugehen. Neben der Unbekannten x mögen (oder mögen auch nicht) irgend- welche andre Relative in die aufzulösende Proposition als Operations- glieder oder Terme eingehen. Diese letztern können sämtlich oder zum Teile Moduln sein, oder überhaupt bestimmte, speziell gegebene Relative. Dieselben können aber auch unbestimmte oder allgemeine Relative a, b, c, … sein, welchen — soweit es die Resultante zulässt — ein von Hause aus beliebig zu gebender Wert beigelegt zu denken ist, und werden sie in solchem Falle „die Parameter“ des Problems genannt. Der Fall, wo alle neben x in der aufzulösenden Proposition vor- kommenden Relative solch allgemeine Buchstaben-Parameter sind, be-

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
TCF (tokenisiert, serialisiert, lemmatisiert, normalisiert)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: http://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895
URL zu dieser Seite: http://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/307
Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. [293]. In: Deutsches Textarchiv <http://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/307>, abgerufen am 04.07.2020.