aller individuellen Aliorelative jenes Denkbereiches, bildet "das Univer- sum der Aliorelative" (vergl. § 9).
Unsre Theorie der binären Relative kennt sonach vier "Moduln", 1, 0, 1', 0', deren Benennung als solche sich bald noch genauer moti- viren lassen wird. --
Bevor wir in die Besprechung der Konvention (8) eintreten, sei vorgreifend und als für die Algebra der Relative unwesentlich, dagegen für die Logik der Relative, für ihre Interpretation und Anwendung fundamental -- somit hauptsächlich im Interesse der Anwendungen, die wir zur Illustration schon in die Algebra einzuflechten beabsich- tigen -- das folgende bemerkt.
Die Relativkoeffizienten, welche wie betont dem Aussagenkalkul unterliegen, werden sich jederzeit auch als Aussagen deuten, inter- pretiren lassen, und zwar wird man lesen können:
[Formel 1]
. Der Name a des binären Relativs gibt sich hienach als ein "relativer Name" zu erkennen (vergl. Bd. 1, S. 76 sq.) äquivalent mit: "ein a von-", wie "ein Liebender von-, Bild von-, Wirkung von-, Vater von-" etc., als ein Name, der zu seiner Vervollständigung noch der Anfügung eines Korrelates bedarf. Dieselben Namen können aber auch als "absolute" gebraucht werden, indem man sprechen kann von "Lieben- den, Bildern, Wirkungen, Vätern" etc. -- ohne Anfügung von Korrelaten.
Die wesentlich von Peirce aufgestellte Festsetzung (8) -- der ich nur diese ihre konziseste Fassung dortselbst gegeben -- bildet nun die Grundlage für den Übergang von jener Verwendungsweise der Namen als relativer zu dieser, ihrer Verwendungsweise als absoluter Namen, und umgekehrt.
Sie lehrt nämlich zunächst: irgendein Individuum oder Element i des Denkbereichs 11 als ein binäres Relativ zu betrachten und darzu- stellen. Und darnach wird sich denn späterhin von selbst ergeben, auf welche Weise überhaupt ein "absoluter Term" -- nämlich ein "System" oder eine "Klasse" als die identische Summe von Elementen, Individuen i des Denkbereichs 11 -- jederzeit darzustellen ist als ein binäres Relativ; sowie umgekehrt: wie binäre Relative zu interpretiren sind im ursprünglichen Denkbereiche, m. a. W. wie sie aus 12 in 11 zurückzudeuten sein werden.
Ich stehe nicht an, die Aufstellung dieser Konvention (8), so un- scheinbar sie ist, für die höchste und belangreichste Leistung in der ganzen Theorie zu erklären. Doch wird der Studirende in das volle
§ 3. Relativkoeffizienten.
aller individuellen Aliorelative jenes Denkbereiches, bildet „das Univer- sum der Aliorelative“ (vergl. § 9).
Unsre Theorie der binären Relative kennt sonach vier „Moduln“, 1, 0, 1', 0', deren Benennung als solche sich bald noch genauer moti- viren lassen wird. —
Bevor wir in die Besprechung der Konvention (8) eintreten, sei vorgreifend und als für die Algebra der Relative unwesentlich, dagegen für die Logik der Relative, für ihre Interpretation und Anwendung fundamental — somit hauptsächlich im Interesse der Anwendungen, die wir zur Illustration schon in die Algebra einzuflechten beabsich- tigen — das folgende bemerkt.
Die Relativkoeffizienten, welche wie betont dem Aussagenkalkul unterliegen, werden sich jederzeit auch als Aussagen deuten, inter- pretiren lassen, und zwar wird man lesen können:
[Formel 1]
. Der Name a des binären Relativs gibt sich hienach als ein „relativer Name“ zu erkennen (vergl. Bd. 1, S. 76 sq.) äquivalent mit: „ein a von-“, wie „ein Liebender von-, Bild von-, Wirkung von-, Vater von-“ etc., als ein Name, der zu seiner Vervollständigung noch der Anfügung eines Korrelates bedarf. Dieselben Namen können aber auch als „absolute“ gebraucht werden, indem man sprechen kann von „Lieben- den, Bildern, Wirkungen, Vätern“ etc. — ohne Anfügung von Korrelaten.
Die wesentlich von Peirce aufgestellte Festsetzung (8) — der ich nur diese ihre konziseste Fassung dortselbst gegeben — bildet nun die Grundlage für den Übergang von jener Verwendungsweise der Namen als relativer zu dieser, ihrer Verwendungsweise als absoluter Namen, und umgekehrt.
Sie lehrt nämlich zunächst: irgendein Individuum oder Element i des Denkbereichs 11 als ein binäres Relativ zu betrachten und darzu- stellen. Und darnach wird sich denn späterhin von selbst ergeben, auf welche Weise überhaupt ein „absoluter Term“ — nämlich ein „System“ oder eine „Klasse“ als die identische Summe von Elementen, Individuen i des Denkbereichs 11 — jederzeit darzustellen ist als ein binäres Relativ; sowie umgekehrt: wie binäre Relative zu interpretiren sind im ursprünglichen Denkbereiche, m. a. W. wie sie aus 12 in 11 zurückzudeuten sein werden.
Ich stehe nicht an, die Aufstellung dieser Konvention (8), so un- scheinbar sie ist, für die höchste und belangreichste Leistung in der ganzen Theorie zu erklären. Doch wird der Studirende in das volle
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§ 3. Relativkoeffizienten.
aller individuellen Aliorelative jenes Denkbereiches, bildet „das Univer-
sum der Aliorelative“ (vergl. § 9).
Unsre Theorie der binären Relative kennt sonach vier „Moduln“,
1, 0, 1', 0', deren Benennung als solche sich bald noch genauer moti-
viren lassen wird. —
Bevor wir in die Besprechung der Konvention (8) eintreten, sei
vorgreifend und als für die Algebra der Relative unwesentlich, dagegen
für die Logik der Relative, für ihre Interpretation und Anwendung
fundamental — somit hauptsächlich im Interesse der Anwendungen,
die wir zur Illustration schon in die Algebra einzuflechten beabsich-
tigen — das folgende bemerkt.
Die Relativkoeffizienten, welche wie betont dem Aussagenkalkul
unterliegen, werden sich jederzeit auch als Aussagen deuten, inter-
pretiren lassen, und zwar wird man lesen können:
[FORMEL].
Der Name a des binären Relativs gibt sich hienach als ein „relativer
Name“ zu erkennen (vergl. Bd. 1, S. 76 sq.) äquivalent mit: „ein a
von-“, wie „ein Liebender von-, Bild von-, Wirkung von-, Vater
von-“ etc., als ein Name, der zu seiner Vervollständigung noch der
Anfügung eines Korrelates bedarf. Dieselben Namen können aber auch
als „absolute“ gebraucht werden, indem man sprechen kann von „Lieben-
den, Bildern, Wirkungen, Vätern“ etc. — ohne Anfügung von Korrelaten.
Die wesentlich von Peirce aufgestellte Festsetzung (8) — der
ich nur diese ihre konziseste Fassung dortselbst gegeben — bildet nun
die Grundlage für den Übergang von jener Verwendungsweise der
Namen als relativer zu dieser, ihrer Verwendungsweise als absoluter
Namen, und umgekehrt.
Sie lehrt nämlich zunächst: irgendein Individuum oder Element i
des Denkbereichs 11 als ein binäres Relativ zu betrachten und darzu-
stellen. Und darnach wird sich denn späterhin von selbst ergeben,
auf welche Weise überhaupt ein „absoluter Term“ — nämlich ein
„System“ oder eine „Klasse“ als die identische Summe von Elementen,
Individuen i des Denkbereichs 11 — jederzeit darzustellen ist als ein
binäres Relativ; sowie umgekehrt: wie binäre Relative zu interpretiren
sind im ursprünglichen Denkbereiche, m. a. W. wie sie aus 12 in 11
zurückzudeuten sein werden.
Ich stehe nicht an, die Aufstellung dieser Konvention (8), so un-
scheinbar sie ist, für die höchste und belangreichste Leistung in der
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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 27. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/41>, abgerufen am 16.04.2024.
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