auch als identische sowol wie relative Produkte von i und j darstellbar nachgewiesen sind, so erhellt, dass in unsrer Disziplin wesentlich keine andern Symbole und Operationen als wie: binäre Relative und die sechs Spezies (inclusive P- und S-bildung) vorkommen. Die Disziplin würde sich rein als eine solche darstellen lassen, die sich blos auf diesem Gebiete und in diesem Operationskreise bewegt.
§ 26. Das Einauge, dessen Charakteristik und Knüpfungen.
Das "Elementepaar" oder "individuelle binäre Relativ" i ; j entspricht dem "Punkt" in der Geometrie der Ebene und könnte auch schlecht- weg als ein solcher, als "Individuum des zweiten Denkbereichs" be- zeichnet werden. Die Matrix dieses Relativs besitzt nämlich stets und nur ein Auge, und zwar an der Schnittstelle der iten Zeile mit der jten Kolonne -- oder, wie wir jetzt auch sagen dürfen: mit der "Ko- lonne j". Darum nennen wir solches Relativ auch ein "Einauge". Es möge i ; j vorerst z heissen.
Wir wollen uns nunmehr mit der Charakteristik und den funda- mentalen Eigenschaften des Einauges beschäftigen.
Die Charakteristik des binären individuellen Relativs, Elementepaars, Punktes oder Einauges muss sich ergeben, indem man aus den drei Gleichungen: 1)
[Formel 1]
die beiden Symbole i und j (welches, wenn man will, nur als j vor- kommt) regelrecht eliminirt. Leider aber haben wir dafür noch keine bequeme Regel von allgemeiner Anwendbarkeit. Für i etwa x und y für j sagend mag man auch schreiben: 2) z = xy, 1' j xn ; 1 = x, 1 ; yn j 1' = y, woraus x und y zu eliminiren.
Ich gewinne die gesuchte Resultante, indem ich aus diesen drei Gleichungen durch besondre Kunstgriffe eine Reihe von Schlüssen -- z betreffend -- ziehe, hernach zeige, dass die Vereinigung dieser Kon- klusionen oder partiellen Resultanten die volle Resultante ausmacht.
Zur Aufstellung partieller Resultanten, für die dann nur noch die rechnerische Begründung beizubringen ist, wird man leicht heuristisch durch die geometrische Evidenz geführt.
Zur Resultante gehört jedenfalls, dass z ; 1 · 1 ; z oder z ; 1 ; z = z ist, und ferner dass z (zn j 1')(1' j zn) sein muss -- letztres, weil das Einauge
Zehnte Vorlesung.
auch als identische sowol wie relative Produkte von i und j̆ darstellbar nachgewiesen sind, so erhellt, dass in unsrer Disziplin wesentlich keine andern Symbole und Operationen als wie: binäre Relative und die sechs Spezies (inclusive Π- und Σ-bildung) vorkommen. Die Disziplin würde sich rein als eine solche darstellen lassen, die sich blos auf diesem Gebiete und in diesem Operationskreise bewegt.
§ 26. Das Einauge, dessen Charakteristik und Knüpfungen.
Das „Elementepaar“ oder „individuelle binäre Relativ“ i ; j entspricht dem „Punkt“ in der Geometrie der Ebene und könnte auch schlecht- weg als ein solcher, als „Individuum des zweiten Denkbereichs“ be- zeichnet werden. Die Matrix dieses Relativs besitzt nämlich stets und nur ein Auge, und zwar an der Schnittstelle der iten Zeile mit der jten Kolonne — oder, wie wir jetzt auch sagen dürfen: mit der „Ko- lonne j̆“. Darum nennen wir solches Relativ auch ein „Einauge“. Es möge i ; j vorerst z heissen.
Wir wollen uns nunmehr mit der Charakteristik und den funda- mentalen Eigenschaften des Einauges beschäftigen.
Die Charakteristik des binären individuellen Relativs, Elementepaars, Punktes oder Einauges muss sich ergeben, indem man aus den drei Gleichungen: 1)
[Formel 1]
die beiden Symbole i und j (welches, wenn man will, nur als j̆ vor- kommt) regelrecht eliminirt. Leider aber haben wir dafür noch keine bequeme Regel von allgemeiner Anwendbarkeit. Für i etwa x und y für j̆ sagend mag man auch schreiben: 2) z = xy, 1' ɟ x̄ ; 1 = x, 1 ; ȳ ɟ 1' = y, woraus x und y zu eliminiren.
Ich gewinne die gesuchte Resultante, indem ich aus diesen drei Gleichungen durch besondre Kunstgriffe eine Reihe von Schlüssen — z betreffend — ziehe, hernach zeige, dass die Vereinigung dieser Kon- klusionen oder partiellen Resultanten die volle Resultante ausmacht.
Zur Aufstellung partieller Resultanten, für die dann nur noch die rechnerische Begründung beizubringen ist, wird man leicht heuristisch durch die geometrische Evidenz geführt.
Zur Resultante gehört jedenfalls, dass z ; 1 · 1 ; z oder z ; 1 ; z = z ist, und ferner dass z ⋹ (z̄ ɟ 1')(1' ɟ z̄) sein muss — letztres, weil das Einauge
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Zehnte Vorlesung.
auch als identische sowol wie relative Produkte von i und j̆ darstellbar
nachgewiesen sind, so erhellt, dass in unsrer Disziplin wesentlich keine
andern Symbole und Operationen als wie: binäre Relative und die
sechs Spezies (inclusive Π- und Σ-bildung) vorkommen. Die Disziplin
würde sich rein als eine solche darstellen lassen, die sich blos auf
diesem Gebiete und in diesem Operationskreise bewegt.
§ 26. Das Einauge, dessen Charakteristik und Knüpfungen.
Das „Elementepaar“ oder „individuelle binäre Relativ“ i ; j entspricht
dem „Punkt“ in der Geometrie der Ebene und könnte auch schlecht-
weg als ein solcher, als „Individuum des zweiten Denkbereichs“ be-
zeichnet werden. Die Matrix dieses Relativs besitzt nämlich stets und
nur ein Auge, und zwar an der Schnittstelle der iten Zeile mit der
jten Kolonne — oder, wie wir jetzt auch sagen dürfen: mit der „Ko-
lonne j̆“. Darum nennen wir solches Relativ auch ein „Einauge“. Es
möge i ; j vorerst z heissen.
Wir wollen uns nunmehr mit der Charakteristik und den funda-
mentalen Eigenschaften des Einauges beschäftigen.
Die Charakteristik des binären individuellen Relativs, Elementepaars,
Punktes oder Einauges muss sich ergeben, indem man aus den drei
Gleichungen:
1) [FORMEL]
die beiden Symbole i und j (welches, wenn man will, nur als j̆ vor-
kommt) regelrecht eliminirt. Leider aber haben wir dafür noch keine
bequeme Regel von allgemeiner Anwendbarkeit. Für i etwa x und y
für j̆ sagend mag man auch schreiben:
2) z = xy, 1' ɟ x̄ ; 1 = x, 1 ; ȳ ɟ 1' = y,
woraus x und y zu eliminiren.
Ich gewinne die gesuchte Resultante, indem ich aus diesen drei
Gleichungen durch besondre Kunstgriffe eine Reihe von Schlüssen —
z betreffend — ziehe, hernach zeige, dass die Vereinigung dieser Kon-
klusionen oder partiellen Resultanten die volle Resultante ausmacht.
Zur Aufstellung partieller Resultanten, für die dann nur noch die
rechnerische Begründung beizubringen ist, wird man leicht heuristisch durch
die geometrische Evidenz geführt.
Zur Resultante gehört jedenfalls, dass z ; 1 · 1 ; z oder z ; 1 ; z = z ist,
und ferner dass z ⋹ (z̄ ɟ 1')(1' ɟ z̄) sein muss — letztres, weil das Einauge
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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 424. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/438>, abgerufen am 18.04.2024.
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