die den Faktor-Relativen a und b gemeinsamen Elementepaare aus- schliesslich enthält, wogegen die identische Summe a + b alle die Ele- mentepaare, und diese allein, umfasst, welche entweder dem a oder dem b, oder auch diesen beiden Summanden, angehören.
Das Negat an oder "nicht-a von-" eines binären Relativs a aber wird kraft Konvention (4) gerade diejenigen Elementepaare des Denkbereichs 12 in sich vereinigen, welche in dem Neganden a unvertreten sind.
Die ersten 25 Festsetzungen (1) bis (11) zusammen mit der noch ausstehenden Festsetzung (14), welche den Abschluss unsrer Aufzäh- lung zu bilden hat, indem sie schliesslich die "Einordnung" zwischen binären Relativen definirt -- diese 26 Konventionen werden sich als die ausreichende formale Grundlage dafür erkennen lassen, dass die binären Relative dem "identischen Kalkul" unterworfen sind, wogegen die "spezifischen" Gesetze des Aussagenkalkuls keineswegs für sie zu gelten brauchen.
Im Hinblick auf das unter (5) Gesagte definiren nun ferner die drei letzten (12) und (13) von obigen Festsetzungen
das relative Produkt
die relative Summe
a ; b -- gesprochen: a von b --
a j b -- ich spreche: a piu b --
zweier binären Relative a, b, und endlich: das Konverse ("die Konversion") a -- gesprochen: a konvers -- eines binären Relativs a.
Die "relative Multiplikation", welche aus zwei binären Relativen a und b ein drittes binäres Relativ "a ; b" ableitet, darf auch deren Zusammensetzung oder Komposition genannt werden; wenn man indessen auch die "relativen Faktoren" a und b als die "Komponenten" bezeichnen mag, so würde doch der Name "Kompos(i)t" oder "Kompot" für "relatives Produkt" fataler Anklänge halber nicht annehmbar er- scheinen -- wogegen im englischen "compound" angeht.
Die Festsetzungen (12) und (13) werden -- später -- sich aus den Bedürfnissen des verbalen Denkens auch motiviren lassen. Was z. B. die erste von diesen Festsetzungen betrifft, so pflegt schon das verbale Denken auf Schritt und Tritt aus gegebenen Relativen wie "Liebender von-" und "Wohlthäter von-" neue Relative, wie "Liebender von einem Wohlthäter von-" zusammenzusetzen.
Übrigens muss noch bemerkt werden, dass -- wegen der Nicht- kommutativität der relativen Knüpfungen -- die beiden relativen Fak- toren in ganz verschiedener Weise in den Begriff des relativen Pro- duktes eingehen und darum wohl zu unterscheiden sind als "erster relativer Faktor", "relativer Vorfaktor" oder "Multiplikand" und "zweiter
Zweite Vorlesung.
die den Faktor-Relativen a und b gemeinsamen Elementepaare aus- schliesslich enthält, wogegen die identische Summe a + b alle die Ele- mentepaare, und diese allein, umfasst, welche entweder dem a oder dem b, oder auch diesen beiden Summanden, angehören.
Das Negat ā oder „nicht-a von-“ eines binären Relativs a aber wird kraft Konvention (4) gerade diejenigen Elementepaare des Denkbereichs 12 in sich vereinigen, welche in dem Neganden a unvertreten sind.
Die ersten 25 Festsetzungen (1) bis (11) zusammen mit der noch ausstehenden Festsetzung (14), welche den Abschluss unsrer Aufzäh- lung zu bilden hat, indem sie schliesslich die „Einordnung“ zwischen binären Relativen definirt — diese 26 Konventionen werden sich als die ausreichende formale Grundlage dafür erkennen lassen, dass die binären Relative dem „identischen Kalkul“ unterworfen sind, wogegen die „spezifischen“ Gesetze des Aussagenkalkuls keineswegs für sie zu gelten brauchen.
Im Hinblick auf das unter (5) Gesagte definiren nun ferner die drei letzten (12) und (13) von obigen Festsetzungen
das relative Produkt
die relative Summe
a ; b — gesprochen: a von b —
a ɟ b — ich spreche: a piu b —
zweier binären Relative a, b, und endlich: das Konverse („die Konversion“) ă — gesprochen: a konvers — eines binären Relativs a.
Die „relative Multiplikation“, welche aus zwei binären Relativen a und b ein drittes binäres Relativ „a ; b“ ableitet, darf auch deren Zusammensetzung oder Komposition genannt werden; wenn man indessen auch die „relativen Faktoren“ a und b als die „Komponenten“ bezeichnen mag, so würde doch der Name „Kompos(i)t“ oder „Kompot“ für „relatives Produkt“ fataler Anklänge halber nicht annehmbar er- scheinen — wogegen im englischen „compound“ angeht.
Die Festsetzungen (12) und (13) werden — später — sich aus den Bedürfnissen des verbalen Denkens auch motiviren lassen. Was z. B. die erste von diesen Festsetzungen betrifft, so pflegt schon das verbale Denken auf Schritt und Tritt aus gegebenen Relativen wie „Liebender von-“ und „Wohlthäter von-“ neue Relative, wie „Liebender von einem Wohlthäter von-“ zusammenzusetzen.
Übrigens muss noch bemerkt werden, dass — wegen der Nicht- kommutativität der relativen Knüpfungen — die beiden relativen Fak- toren in ganz verschiedener Weise in den Begriff des relativen Pro- duktes eingehen und darum wohl zu unterscheiden sind als „erster relativer Faktor“, „relativer Vorfaktor“ oder „Multiplikand“ und „zweiter
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Zweite Vorlesung.
die den Faktor-Relativen a und b gemeinsamen Elementepaare aus-
schliesslich enthält, wogegen die identische Summe a + b alle die Ele-
mentepaare, und diese allein, umfasst, welche entweder dem a oder
dem b, oder auch diesen beiden Summanden, angehören.
Das Negat ā oder „nicht-a von-“ eines binären Relativs a aber wird
kraft Konvention (4) gerade diejenigen Elementepaare des Denkbereichs
12 in sich vereinigen, welche in dem Neganden a unvertreten sind.
Die ersten 25 Festsetzungen (1) bis (11) zusammen mit der noch
ausstehenden Festsetzung (14), welche den Abschluss unsrer Aufzäh-
lung zu bilden hat, indem sie schliesslich die „Einordnung“ zwischen
binären Relativen definirt — diese 26 Konventionen werden sich als
die ausreichende formale Grundlage dafür erkennen lassen, dass die
binären Relative dem „identischen Kalkul“ unterworfen sind, wogegen
die „spezifischen“ Gesetze des Aussagenkalkuls keineswegs für sie zu
gelten brauchen.
Im Hinblick auf das unter (5) Gesagte definiren nun ferner die
drei letzten (12) und (13) von obigen Festsetzungen
das relative Produkt die relative Summe
a ; b — gesprochen: a von b — a ɟ b — ich spreche: a piu b —
zweier binären Relative a, b, und endlich:
das Konverse („die Konversion“) ă — gesprochen: a konvers —
eines binären Relativs a.
Die „relative Multiplikation“, welche aus zwei binären Relativen
a und b ein drittes binäres Relativ „a ; b“ ableitet, darf auch deren
Zusammensetzung oder Komposition genannt werden; wenn man indessen
auch die „relativen Faktoren“ a und b als die „Komponenten“ bezeichnen
mag, so würde doch der Name „Kompos(i)t“ oder „Kompot“ für
„relatives Produkt“ fataler Anklänge halber nicht annehmbar er-
scheinen — wogegen im englischen „compound“ angeht.
Die Festsetzungen (12) und (13) werden — später — sich aus den
Bedürfnissen des verbalen Denkens auch motiviren lassen. Was z. B. die
erste von diesen Festsetzungen betrifft, so pflegt schon das verbale Denken
auf Schritt und Tritt aus gegebenen Relativen wie „Liebender von-“ und
„Wohlthäter von-“ neue Relative, wie „Liebender von einem Wohlthäter
von-“ zusammenzusetzen.
Übrigens muss noch bemerkt werden, dass — wegen der Nicht-
kommutativität der relativen Knüpfungen — die beiden relativen Fak-
toren in ganz verschiedener Weise in den Begriff des relativen Pro-
duktes eingehen und darum wohl zu unterscheiden sind als „erster
relativer Faktor“, „relativer Vorfaktor“ oder „Multiplikand“ und „zweiter
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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 30. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/44>, abgerufen am 24.04.2024.
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