Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wissenschafften. Bd. 1. Halle (Saale), 1710.

Bild:
<< vorherige Seite
Anfangs-Gründe
3. Zu 360°/ dem gegebenen Bogen 36° und
der gefundenen Peripherie 3768''' die
vierdte Proportional-Zahl 62 4/5 ''' [§. 107
Arithm.] so ist euch der Bogen AB in Li-
nien bekand.
4. Diese multipliciret durch den vierdten
Theil des Diametri 300'''/ so kommt
der Jnhalt des Sectoris ABC 18840'''
heraus [§. 156. 151].
Der 20. Lehrsatz.
Tab. XIII
Fig.
104.

167. Jn einem rechtwincklichten
Triangel ABC ist das Qvadrat AFGC
der grösten Seite AC den Qvadraten
BCDE und ABIH der beyden übriegen
Seiten
BC und AB gleich.

Beweiß.

Man ziehe die Linien A E und BF, in-
gleichen BK mit HG parallel. Weil der
Triangel BCF mit dem Rectangulo LCFK
eine bafin GF hat und mit ihm zwischen den
beyden Parallel-Linien CF und BK stehet/
so ist er die Helfte von demselben [§. 148].
Eben so weil der Triangel ACE mit dem
Qvadrate BCED eine basin CE hat und
zwischen den beyden Parallel-Linien AD
und CE stehet ist er die Helste von demsel-
ben [§. 137. 148.] Nun ist CF = AC und
BC = CE [§. 20.] und der Winckel ACE
dem Winckel BCF gleich [§. 20. Arithm.]
weil nemlich ACF = BCF = 90° (§. 20.

53).
Anfangs-Gruͤnde
3. Zu 360°/ dem gegebenen Bogen 36° und
der gefundenen Peripherie 3768‴ die
vierdte Proportional-Zahl 62⅘‴ [§. 107
Arithm.] ſo iſt euch der Bogen AB in Li-
nien bekand.
4. Dieſe multipliciret durch den vierdten
Theil des Diametri 300‴/ ſo kommt
der Jnhalt des Sectoris ABC 18840‴
heraus [§. 156. 151].
Der 20. Lehrſatz.
Tab. XIII
Fig.
104.

167. Jn einem rechtwincklichten
Triangel ABC iſt das Qvadrat AFGC
der groͤſten Seite AC den Qvadraten
BCDE und ABIH der beyden uͤbriegen
Seiten
BC und AB gleich.

Beweiß.

Man ziehe die Linien A E und BF, in-
gleichen BK mit HG parallel. Weil der
Triangel BCF mit dem Rectangulo LCFK
eine bafin GF hat und mit ihm zwiſchen den
beyden Parallel-Linien CF und BK ſtehet/
ſo iſt er die Helfte von demſelben [§. 148].
Eben ſo weil der Triangel ACE mit dem
Qvadrate BCED eine baſin CE hat und
zwiſchen den beyden Parallel-Linien AD
und CE ſtehet iſt er die Helſte von demſel-
ben [§. 137. 148.] Nun iſt CF = AC und
BC = CE [§. 20.] und der Winckel ACE
dem Winckel BCF gleich [§. 20. Arithm.]
weil nemlich ACF = BCF = 90° (§. 20.

53).
<TEI>
  <text>
    <body>
      <div>
        <div n="1">
          <div n="2">
            <div n="3">
              <pb facs="#f0186" n="166"/>
              <fw place="top" type="header"> <hi rendition="#b">Anfangs-Gru&#x0364;nde</hi> </fw><lb/>
              <list>
                <item>3. Zu 360°/ dem gegebenen Bogen 36° und<lb/>
der gefundenen Peripherie 3768&#x2034; die<lb/>
vierdte Proportional-Zahl 62&#x2158;&#x2034; [§. 107<lb/><hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">Arithm.</hi></hi>] &#x017F;o i&#x017F;t euch der Bogen <hi rendition="#aq">AB</hi> in Li-<lb/>
nien bekand.</item><lb/>
                <item>4. Die&#x017F;e multipliciret durch den vierdten<lb/>
Theil des <hi rendition="#aq">Diametri</hi> 300&#x2034;/ &#x017F;o kommt<lb/>
der Jnhalt des <hi rendition="#aq">Sectoris ABC</hi> 18840&#x2034;<lb/>
heraus [§. 156. 151].</item>
              </list>
            </div>
          </div><lb/>
          <div n="2">
            <head> <hi rendition="#b">Der 20. Lehr&#x017F;atz.</hi> </head><lb/>
            <note place="left"><hi rendition="#aq">Tab. <hi rendition="#i">XIII</hi><lb/>
Fig.</hi> 104.</note>
            <p>167. <hi rendition="#fr">Jn einem rechtwincklichten</hi><lb/>
T<hi rendition="#fr">riangel</hi> <hi rendition="#aq">ABC</hi> <hi rendition="#fr">i&#x017F;t das Qvadrat</hi> <hi rendition="#aq">AFGC</hi><lb/><hi rendition="#fr">der gro&#x0364;&#x017F;ten Seite</hi> <hi rendition="#aq">AC</hi> <hi rendition="#fr">den Qvadraten</hi><lb/><hi rendition="#aq">BCDE</hi> <hi rendition="#fr">und</hi> <hi rendition="#aq">ABIH</hi> <hi rendition="#fr">der beyden u&#x0364;briegen<lb/>
Seiten</hi> <hi rendition="#aq">BC</hi> <hi rendition="#fr">und</hi> <hi rendition="#aq">AB</hi> <hi rendition="#fr">gleich.</hi></p><lb/>
            <div n="3">
              <head> <hi rendition="#b">Beweiß.</hi> </head><lb/>
              <p>Man ziehe die Linien <hi rendition="#aq">A E</hi> und <hi rendition="#aq">BF,</hi> in-<lb/>
gleichen <hi rendition="#aq">BK</hi> mit <hi rendition="#aq">HG</hi> parallel. Weil der<lb/>
Triangel <hi rendition="#aq">BCF</hi> mit dem <hi rendition="#aq">Rectangulo LCFK</hi><lb/>
eine <hi rendition="#aq">bafin GF</hi> hat und mit ihm zwi&#x017F;chen den<lb/>
beyden Parallel-Linien <hi rendition="#aq">CF</hi> und <hi rendition="#aq">BK</hi> &#x017F;tehet/<lb/>
&#x017F;o i&#x017F;t er die Helfte von dem&#x017F;elben [§. 148].<lb/>
Eben &#x017F;o weil der Triangel <hi rendition="#aq">ACE</hi> mit dem<lb/>
Qvadrate <hi rendition="#aq">BCED</hi> eine <hi rendition="#aq">ba&#x017F;in CE</hi> hat und<lb/>
zwi&#x017F;chen den beyden Parallel-Linien <hi rendition="#aq">AD</hi><lb/>
und <hi rendition="#aq">CE</hi> &#x017F;tehet i&#x017F;t er die Hel&#x017F;te von dem&#x017F;el-<lb/>
ben [§. 137. 148.] Nun i&#x017F;t <hi rendition="#aq">CF = AC</hi> und<lb/><hi rendition="#aq">BC = CE</hi> [§. 20.] und der Winckel <hi rendition="#aq">ACE</hi><lb/>
dem Winckel <hi rendition="#aq">BCF</hi> gleich [§. 20. <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">Arithm.</hi></hi>]<lb/>
weil nemlich <hi rendition="#aq">ACF = BCF</hi> = 90° (§. 20.<lb/>
<fw place="bottom" type="catch">53).</fw><lb/></p>
            </div>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[166/0186] Anfangs-Gruͤnde 3. Zu 360°/ dem gegebenen Bogen 36° und der gefundenen Peripherie 3768‴ die vierdte Proportional-Zahl 62⅘‴ [§. 107 Arithm.] ſo iſt euch der Bogen AB in Li- nien bekand. 4. Dieſe multipliciret durch den vierdten Theil des Diametri 300‴/ ſo kommt der Jnhalt des Sectoris ABC 18840‴ heraus [§. 156. 151]. Der 20. Lehrſatz. 167. Jn einem rechtwincklichten Triangel ABC iſt das Qvadrat AFGC der groͤſten Seite AC den Qvadraten BCDE und ABIH der beyden uͤbriegen Seiten BC und AB gleich. Beweiß. Man ziehe die Linien A E und BF, in- gleichen BK mit HG parallel. Weil der Triangel BCF mit dem Rectangulo LCFK eine bafin GF hat und mit ihm zwiſchen den beyden Parallel-Linien CF und BK ſtehet/ ſo iſt er die Helfte von demſelben [§. 148]. Eben ſo weil der Triangel ACE mit dem Qvadrate BCED eine baſin CE hat und zwiſchen den beyden Parallel-Linien AD und CE ſtehet iſt er die Helſte von demſel- ben [§. 137. 148.] Nun iſt CF = AC und BC = CE [§. 20.] und der Winckel ACE dem Winckel BCF gleich [§. 20. Arithm.] weil nemlich ACF = BCF = 90° (§. 20. 53).

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
TCF (tokenisiert, serialisiert, lemmatisiert, normalisiert)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende01_1710
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende01_1710/186
Zitationshilfe: Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wissenschafften. Bd. 1. Halle (Saale), 1710. , S. 166. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende01_1710/186>, abgerufen am 29.03.2024.