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Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 3. Halle (Saale), 1710.

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Anfangs-Gründe
gen oder Winckel 90° machet/ wollen
wir den
COSINUM nennen. Eben so
sol die
Tangens eines dergleichen Bo-
gens die
COTANGENS heissen.

Der 1. Lehrsatz.

15. Wenn ein Circul EADBE durch
die Pole
A und B eines andern Circuls
EFDGE gehet/ so stehet er auf demsel-
ben perpendicular.

Beweiß.

Ziehet nach belieben den Diameter HI.
Weil der Bogen von A biß H so groß ist als
der Bogen von I biß A (§. 11); so ist auch
Fig. 1.AH = AI (§. 114. Geom.) weil nun ferner
HC = CI (§. 43. Geom.)/ so ist ACH =
ACI (§. 69. Geom.).
Derowegen stehet
AC auf AI perpendicular (§. 17 Geom.)
Sie stehet aber auch auf ED perpendicular/
in dem AD ein Qvadrante ist (§. 53 Geom.
& §. 11 Trig. Sphaer.).
Darumb muß
auch der Qvadrante ACD auf dem Circul
EGDFE perpendicular stehen. W. Z. E.

Zusatz.

16. Wenn demnach ein gröster Circul ei-
ner Kugel EADB einen andern grösten Cir-
cul EGDF durch deßen Pole er gehet (§. 12).
durchschneidet; so durchschneidet er ihn recht-
wincklicht.

Der 2. Lehrsatz.
Fig. 2.

17. Jn einem rechtwincklichten Sphä-

rischen

Anfangs-Gruͤnde
gen oder Winckel 90° machet/ wollen
wir den
COSINUM nennen. Eben ſo
ſol die
Tangens eines dergleichen Bo-
gens die
COTANGENS heiſſen.

Der 1. Lehrſatz.

15. Wenn ein Circul EADBE durch
die Pole
A und B eines andern Circuls
EFDGE gehet/ ſo ſtehet er auf demſel-
ben perpendicular.

Beweiß.

Ziehet nach belieben den Diameter HI.
Weil der Bogen von A biß H ſo groß iſt als
der Bogen von I biß A (§. 11); ſo iſt auch
Fig. 1.AH = AI (§. 114. Geom.) weil nun ferner
HC = CI (§. 43. Geom.)/ ſo iſt ACH =
ACI (§. 69. Geom.).
Derowegen ſtehet
AC auf AI perpendicular (§. 17 Geom.)
Sie ſtehet aber auch auf ED perpendicular/
in dem AD ein Qvadrante iſt (§. 53 Geom.
& §. 11 Trig. Sphær.).
Darumb muß
auch der Qvadrante ACD auf dem Circul
EGDFE perpendicular ſtehen. W. Z. E.

Zuſatz.

16. Wenn demnach ein groͤſter Circul ei-
ner Kugel EADB einen andern groͤſten Cir-
cul EGDF durch deßen Pole er gehet (§. 12).
durchſchneidet; ſo durchſchneidet er ihn recht-
wincklicht.

Der 2. Lehrſatz.
Fig. 2.

17. Jn einem rechtwincklichten Sphaͤ-

riſchen
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[130/0152] Anfangs-Gruͤnde gen oder Winckel 90° machet/ wollen wir den COSINUM nennen. Eben ſo ſol die Tangens eines dergleichen Bo- gens die COTANGENS heiſſen. Der 1. Lehrſatz. 15. Wenn ein Circul EADBE durch die Pole A und B eines andern Circuls EFDGE gehet/ ſo ſtehet er auf demſel- ben perpendicular. Beweiß. Ziehet nach belieben den Diameter HI. Weil der Bogen von A biß H ſo groß iſt als der Bogen von I biß A (§. 11); ſo iſt auch AH = AI (§. 114. Geom.) weil nun ferner HC = CI (§. 43. Geom.)/ ſo iſt ACH = ACI (§. 69. Geom.). Derowegen ſtehet AC auf AI perpendicular (§. 17 Geom.) Sie ſtehet aber auch auf ED perpendicular/ in dem AD ein Qvadrante iſt (§. 53 Geom. & §. 11 Trig. Sphær.). Darumb muß auch der Qvadrante ACD auf dem Circul EGDFE perpendicular ſtehen. W. Z. E. Fig. 1. Zuſatz. 16. Wenn demnach ein groͤſter Circul ei- ner Kugel EADB einen andern groͤſten Cir- cul EGDF durch deßen Pole er gehet (§. 12). durchſchneidet; ſo durchſchneidet er ihn recht- wincklicht. Der 2. Lehrſatz. 17. Jn einem rechtwincklichten Sphaͤ- riſchen

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Zitationshilfe: Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 3. Halle (Saale), 1710. , S. 130. In: Deutsches Textarchiv <http://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende03_1710/152>, abgerufen am 13.10.2019.