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Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

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der Algebra.
AB + BC + CA eines rechtwincklichten
Triangels und seinem Jnhalte/ die grö-
ste Seite BC zu finden.

Auflösung.

Es sey AB + BC + CA = a/ BC = x/
der Jnhalt = bb _ _ so ist AC + BA = a-x
Nun ist BC2 = AC2 + AB2 (§. 167. Geom.)
und AC2 + AB2 = (AB + BC)2 - 2BA. BC
(§. 75). Derowegen ist auch BC2 = (AB
+ BC)2 - 2AB. BC. Es ist aber BC2 = x2/
(AB + BC)2 = a2 - 2 a x + xx/ 2 AB. BC = 4 b
b/ weil b2 = 1/2 AB. BC (§. 150 Geom.)
Und demnach habet ihr
[Formel 1]

Weil 2ax = a2 - 4b2/ so ist 2a: a + 2 b
= a - 2b : x (§. 102. Arithm.). Derowe-
gen dörfet ihr nur zu dem doppelten Umbfan-
ge (2a)/ der Summe des Umbfanges und
der doppelten Seite des Qvadrates/ wel-
ches dem Jnhalt des Triangels gleich ist/
und der Differentz dieser beyden Linien/ die
vierdte Proportional-Linie suchen (§. 181.
Geom.)

Anmerckung.

158. Weil alle Flächen durch das Qvadrat aus-
gemessen werden (§. 144 Geom.); so giebet man in

Geo-
G 3

der Algebra.
AB + BC + CA eines rechtwincklichten
Triangels und ſeinem Jnhalte/ die groͤ-
ſte Seite BC zu finden.

Aufloͤſung.

Es ſey AB + BC + CA = a/ BC = x/
der Jnhalt = bb _ _ ſo iſt AC + BA = a-x
Nun iſt BC2 = AC2 + AB2 (§. 167. Geom.)
und AC2 + AB2 = (AB + BC)2 ‒ 2BA. BC
(§. 75). Derowegen iſt auch BC2 = (AB
+ BC)2 ‒ 2AB. BC. Es iſt aber BC2 = x2/
(AB + BC)2 = a2 ‒ 2 a x + xx/ 2 AB. BC = 4 b
b/ weil b2 = ½ AB. BC (§. 150 Geom.)
Und demnach habet ihr
[Formel 1]

Weil 2ax = a2 ‒ 4b2/ ſo iſt 2a: a + 2 b
= a ‒ 2b : x (§. 102. Arithm.). Derowe-
gen doͤrfet ihr nur zu dem doppelten Umbfan-
ge (2a)/ der Summe des Umbfanges und
der doppelten Seite des Qvadrates/ wel-
ches dem Jnhalt des Triangels gleich iſt/
und der Differentz dieſer beyden Linien/ die
vierdte Proportional-Linie ſuchen (§. 181.
Geom.)

Anmerckung.

158. Weil alle Flaͤchen durch das Qvadrat aus-
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Geo-
G 3
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[101/0103] der Algebra. AB + BC + CA eines rechtwincklichten Triangels und ſeinem Jnhalte/ die groͤ- ſte Seite BC zu finden. Aufloͤſung. Es ſey AB + BC + CA = a/ BC = x/ der Jnhalt = bb _ _ ſo iſt AC + BA = a-x Nun iſt BC2 = AC2 + AB2 (§. 167. Geom.) und AC2 + AB2 = (AB + BC)2 ‒ 2BA. BC (§. 75). Derowegen iſt auch BC2 = (AB + BC)2 ‒ 2AB. BC. Es iſt aber BC2 = x2/ (AB + BC)2 = a2 ‒ 2 a x + xx/ 2 AB. BC = 4 b b/ weil b2 = ½ AB. BC (§. 150 Geom.) Und demnach habet ihr [FORMEL] Weil 2ax = a2 ‒ 4b2/ ſo iſt 2a: a + 2 b = a ‒ 2b : x (§. 102. Arithm.). Derowe- gen doͤrfet ihr nur zu dem doppelten Umbfan- ge (2a)/ der Summe des Umbfanges und der doppelten Seite des Qvadrates/ wel- ches dem Jnhalt des Triangels gleich iſt/ und der Differentz dieſer beyden Linien/ die vierdte Proportional-Linie ſuchen (§. 181. Geom.) Anmerckung. 158. Weil alle Flaͤchen durch das Qvadrat aus- gemeſſen werden (§. 144 Geom.); ſo giebet man in Geo- G 3

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Zitationshilfe: Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 101. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/103>, abgerufen am 25.04.2024.