Anmelden (DTAQ)

DWDS dlexDB CLARIN-D

Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

Bild:

<< vorherige Seite

nächste Seite >>

der Algebra.

ac = be : ec/ folgends ba + ac : ac =
bc : ec (§. 130).

Die 69. Aufgabe.

171. Aus dem Tangente und SecanteTab. I.
Fig. 8.
des einfachen Winckels die Tangentes
und Secantes des zweyfachen/ dreyfa-
chen/ vierfachen etc. zufinden.

Auflösung.

Nehmet ab für den Sinum totum an/ so
ist bc die Tangens des einfachen Winckels
cab/ bd die Tangens des zwiefachen dab u.
s. w.

Es sey ab = a/ bc = b/ ed = x/ so ist
cd = x - b; (cd)2 = x2 - 2bx + b2/ (ad)2
= aa + xx. Nun ist ab: ad = bc : cd
(§. 170)/ und daher (ab)2:(ad)2 = (bc)2:
(cd)2 (§. 130)/ das ist/
a2 : a2 + x2 = b2 : x2-2bx + b2
a2 b2 + b2 x2 = a2 x2 - 2a2 bx + a2 b2
2a2 x = a2 x2 - b2 x2 a2x - b2 x
2 a2 b: a2 - b2 = x

Derowegen ist cd = x - b = (2a2 b,: a2
- b2) - b = 2a2b - a2b + b3,:, a2 - b2 =
a2 b + b3,:, a2 - b2.

Die Secantem ad findet ihr nun allso.

bc : cd = ab : ad (§. 170).

b :

der Algebra.

ac = be : ec/ folgends ba + ac : ac =
bc : ec (§. 130).

Die 69. Aufgabe.

171. Aus dem Tangente und SecanteTab. I.
Fig. 8.
des einfachen Winckels die Tangentes
und Secantes des zweyfachen/ dreyfa-
chen/ vierfachen ꝛc. zufinden.

Aufloͤſung.

Nehmet ab fuͤr den Sinum totum an/ ſo
iſt bc die Tangens des einfachen Winckels
cab/ bd die Tangens des zwiefachen dab u.
ſ. w.

Es ſey ab = a/ bc = b/ ed = x/ ſo iſt
cd = x ‒ b; (cd)2 = x2 ‒ 2bx + b2/ (ad)2
= aa + xx. Nun iſt ab: ad = bc : cd
(§. 170)/ und daher (ab)2:(ad)2 = (bc)2:
(cd)2 (§. 130)/ das iſt/
a2 : a2 + x2 = b2 : x2-2bx + b2
a2 b2 + b2 x2 = a2 x2 ‒ 2a2 bx + a2 b2
2a2 x = a2 x2 ‒ b2 x2 a2x ‒ b2 x
2 a2 b: a2 ‒ b2 = x

Derowegen iſt cd = x ‒ b = (2a2 b,: a2
‒ b2) ‒ b = 2a2b ‒ a2b + b3,:, a2 ‒ b2 =
a2 b + b3,:, a2 ‒ b2.

Die Secantem ad findet ihr nun allſo.

bc : cd = ab : ad (§. 170).

b :

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <div n="4">
              <p><pb facs="#f0113" n="111"/><fw place="top" type="header"><hi rendition="#b">der Algebra.</hi></fw><lb/><hi rendition="#aq"><hi rendition="#k">ac = be : ec/</hi></hi> folgends <hi rendition="#aq"><hi rendition="#k"><hi rendition="#g">ba + ac : ac</hi> =<lb/>
bc : ec</hi></hi> (§. 130).</p>
            </div>
          </div><lb/>
          <div n="3">
            <head> <hi rendition="#b">Die 69. Aufgabe.</hi> </head><lb/>
            <p>171. <hi rendition="#fr">Aus dem</hi> <hi rendition="#aq">Tangente</hi> <hi rendition="#fr">und</hi> <hi rendition="#aq">Secante</hi><note place="right"><hi rendition="#aq">Tab. I.<lb/>
Fig.</hi> 8.</note><lb/><hi rendition="#fr">des einfachen Winckels die</hi> <hi rendition="#aq">Tangentes</hi><lb/><hi rendition="#fr">und</hi> <hi rendition="#aq">Secantes</hi> <hi rendition="#fr">des zweyfachen/ dreyfa-<lb/>
chen/ vierfachen &#xA75B;c. zufinden.</hi></p><lb/>
            <div n="4">
              <head> <hi rendition="#b">Auflo&#x0364;&#x017F;ung.</hi> </head><lb/>
              <p>Nehmet <hi rendition="#aq"><hi rendition="#k">ab</hi></hi> fu&#x0364;r den <hi rendition="#aq">Sinum totum</hi> an/ &#x017F;o<lb/>
i&#x017F;t <hi rendition="#aq"><hi rendition="#k">bc</hi></hi> die <hi rendition="#aq">Tangens</hi> des einfachen Winckels<lb/><hi rendition="#aq"><hi rendition="#k">cab/ bd</hi></hi> die <hi rendition="#aq">Tangens</hi> des zwiefachen <hi rendition="#aq"><hi rendition="#k">dab</hi></hi> u.<lb/>
&#x017F;. w.</p><lb/>
              <p>Es &#x017F;ey <hi rendition="#aq"><hi rendition="#k">ab</hi> = <hi rendition="#i">a/</hi> <hi rendition="#k">bc</hi> = <hi rendition="#i">b/</hi> <hi rendition="#k">ed</hi> = <hi rendition="#i">x/</hi></hi> &#x017F;o i&#x017F;t<lb/><hi rendition="#aq"><hi rendition="#k">cd</hi> = <hi rendition="#i">x &#x2012; b;</hi> (<hi rendition="#k">cd</hi>)<hi rendition="#sup">2</hi> = <hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sup">2</hi> &#x2012; 2<hi rendition="#i">bx</hi> + <hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sup">2</hi>/ (<hi rendition="#k">ad</hi>)<hi rendition="#sup">2</hi><lb/>
= <hi rendition="#i">aa + xx.</hi></hi> Nun i&#x017F;t <hi rendition="#aq"><hi rendition="#k">ab: <hi rendition="#g">ad = bc : cd</hi></hi></hi><lb/>
(§. 170)/ und daher <hi rendition="#aq">(<hi rendition="#k">ab</hi>)<hi rendition="#sup">2</hi>:(<hi rendition="#k">ad</hi>)<hi rendition="#sup">2</hi> = (<hi rendition="#k">bc</hi>)<hi rendition="#sup">2</hi>:<lb/>
(<hi rendition="#k">cd</hi>)<hi rendition="#sup">2</hi></hi> (§. 130)/ das i&#x017F;t/<lb/><hi rendition="#aq"><hi rendition="#u"><hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sup">2</hi> : <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sup">2</hi> + <hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sup">2</hi> = <hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sup">2</hi> : <hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sup">2</hi>-2<hi rendition="#i">bx + b</hi><hi rendition="#sup">2</hi><lb/><hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sup">2</hi> b<hi rendition="#sup">2</hi> + <hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sup">2</hi> <hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sup">2</hi> = <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sup">2</hi> <hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sup">2</hi> &#x2012; 2<hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sup">2</hi> <hi rendition="#i">bx + a</hi><hi rendition="#sup">2</hi> <hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sup">2</hi><lb/>
2<hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sup">2</hi> <hi rendition="#i">x = a</hi><hi rendition="#sup">2</hi> <hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sup">2</hi> &#x2012; <hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sup">2</hi> <hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sup">2</hi></hi><hi rendition="#et"><hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sup">2</hi><hi rendition="#i">x</hi> &#x2012; <hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sup">2</hi> <hi rendition="#i">x</hi></hi><lb/>
2 <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sup">2</hi> <hi rendition="#i">b: a</hi><hi rendition="#sup">2</hi> &#x2012; <hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sup">2</hi> = <hi rendition="#i">x</hi></hi></p><lb/>
              <p>Derowegen i&#x017F;t <hi rendition="#aq"><hi rendition="#k">cd</hi> = <hi rendition="#i">x &#x2012; b</hi> = (2<hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sup">2</hi> <hi rendition="#i">b,: a</hi><hi rendition="#sup">2</hi><lb/>
&#x2012; <hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sup">2</hi>) &#x2012; <hi rendition="#i">b</hi> = 2<hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sup">2</hi><hi rendition="#i">b</hi> &#x2012; <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sup">2</hi><hi rendition="#i">b</hi> + <hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sup">3</hi>,:, <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sup">2</hi> &#x2012; <hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sup">2</hi> =<lb/><hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sup">2</hi> <hi rendition="#i">b</hi> + <hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sup">3</hi>,:, <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sup">2</hi> &#x2012; <hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sup">2.</hi></hi></p><lb/>
              <p>Die <hi rendition="#aq">Secantem <hi rendition="#k">ad</hi></hi> findet ihr nun all&#x017F;o.</p><lb/>
              <p> <hi rendition="#et"><hi rendition="#aq"><hi rendition="#k">bc : cd = ab : ad</hi></hi> (§. 170).</hi><lb/>
                <fw place="bottom" type="catch"> <hi rendition="#aq"> <hi rendition="#i">b :</hi> </hi> </fw><lb/>
              </p>
            </div>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>

[111/0113] der Algebra. ac = be : ec/ folgends ba + ac : ac = bc : ec (§. 130). Die 69. Aufgabe. 171. Aus dem Tangente und Secante des einfachen Winckels die Tangentes und Secantes des zweyfachen/ dreyfa- chen/ vierfachen ꝛc. zufinden. Tab. I. Fig. 8. Aufloͤſung. Nehmet ab fuͤr den Sinum totum an/ ſo iſt bc die Tangens des einfachen Winckels cab/ bd die Tangens des zwiefachen dab u. ſ. w. Es ſey ab = a/ bc = b/ ed = x/ ſo iſt cd = x ‒ b; (cd)2 = x2 ‒ 2bx + b2/ (ad)2 = aa + xx. Nun iſt ab: ad = bc : cd (§. 170)/ und daher (ab)2:(ad)2 = (bc)2: (cd)2 (§. 130)/ das iſt/ a2 : a2 + x2 = b2 : x2-2bx + b2 a2 b2 + b2 x2 = a2 x2 ‒ 2a2 bx + a2 b2 2a2 x = a2 x2 ‒ b2 x2 a2x ‒ b2 x 2 a2 b: a2 ‒ b2 = x Derowegen iſt cd = x ‒ b = (2a2 b,: a2 ‒ b2) ‒ b = 2a2b ‒ a2b + b3,:, a2 ‒ b2 = a2 b + b3,:, a2 ‒ b2. Die Secantem ad findet ihr nun allſo. bc : cd = ab : ad (§. 170). b :

Suche im Werk

Informationen zum Werk

Titeldaten
Verfügbarkeit Text (TEI-XML-, HTML-, TCF-, E-Book-Fassung): CC BY-SA 4.0.
Nutzungsbedingungen

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
TCF (tokenisiert, serialisiert, lemmatisiert, normalisiert)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ^?

Language Resource Switchboard^?

Resource/URL übermitteln

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.

Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk:	https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710
URL zu dieser Seite:	https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/113
Zitationshilfe:	Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 111. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/113>, abgerufen am 23.04.2024.

Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer Creative-Commons-Lizenz. Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken. Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.

Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden. Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des § 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.

2007–2024 Deutsches Textarchiv, Berlin-Brandenburgische Akademie der Wissenschaften. Kontakt: redaktion(at)deutschestextarchiv.de.

Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.