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Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

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Anfangs-Gründe

= 2/

p3 = 8; so ist vermöge der ersten Regel
x = (20 - V (400-8)1:3 + (20 + V (400-8)
)1:3 = (20 - V 392)1:3 + (20 + V 392)1:3 =
(wenn die Cubic-Wurtzel beyderseits würcklich aus-
gezogen wird) 2 - V 2 + 2 + V 2 = 4. Jst dem-
nach 4 eine wahre Wurtzel.

Es sey x3 = * - 3x + 36. Weil p = -3/ q
= 36/ und daher 1/2 q = 18/ 1/4 qq = 324/ 1/3 p
= -1/ p3 = 1; so ist vermöge der anderen
Regel die Wurtzel (18 - V (324 + 1))1:3 + (18 +
V (324 + 1))1:3 = (wenn ihr die Cubic-Wurtzel
beyderseits würcklich ausziehet) 11/2 - V 31/4 + 11/2 +
V 31/4 =

Es sey x3 = * 6x - 40. Weil p = 6/ q
= 40/ und daher 1/2 q = 20/ 1/4 qq = 400/ 1/3 p
= 2/ p3 = 8; so ist vermöge der dritten Regel
(- 20 - V (400-8))1:3 + (- 20 - V (400 -
8))1:3 = (- 20 - V 392))1:3 + (- 20 - V (392
)1:3 = (wenn die Cubic-Wurtzel beyderseits würck-
lich ausgezogen wird) - 2- V 2 + V 2 - 2 = - 4.
Demnach ist 4 eine falsche Wurtzel der vorgegebenen
AEquation.

Aus diesen Exempeln erhellet zu gleich daß 1/4 qq
allzeit grösser seyn muß im ersten und dritten Falle
als p3.

Die 3. Anmerckung.

319. Man hat zwar auf eine gleiche Art eine Re-
gel für die Wurtzeln aus einer AEquation von dem
vierdten Grade aus zuziehen gefunden; allein weil
fie nicht sonderlich gebraucht werden/ so wil ich die
Anfänger damit nicht aufhalten/ sondern gehe viel-
mehr fort und zeige wie man durch Näherung die
Wurtzel finden kan/ wenn eine AEquation keine Ra-
tional-Wurtzel hat.

Die

Anfangs-Gruͤnde

= 2/

p3 = 8; ſo iſt vermoͤge der erſten Regel
x = (20 ‒ V (400-8)1:3 + (20 + V (400-8)
)1:3 = (20 ‒ V 392)1:3 + (20 + V 392)1:3 =
(wenn die Cubic-Wurtzel beyderſeits wuͤrcklich aus-
gezogen wird) 2 ‒ V 2 + 2 + V 2 = 4. Jſt dem-
nach 4 eine wahre Wurtzel.

Es ſey x3 = * ‒ 3x + 36. Weil p = -3/ q
= 36/ und daher ½ q = 18/ ¼ qq = 324/ ⅓ p
= -1/ p3 = 1; ſo iſt vermoͤge der anderen
Regel die Wurtzel (18 ‒ V (324 + 1))1:3 + (18 +
V (324 + 1))1:3 = (wenn ihr die Cubic-Wurtzel
beyderſeits wuͤrcklich ausziehet) 1½ ‒ V 3¼ + 1½ +
V 3¼ =

Es ſey x3 = * 6x ‒ 40. Weil p = 6/ q
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= 2/ p3 = 8; ſo iſt vermoͤge der dritten Regel
(‒ 20 ‒ V (400-8))1:3 + (‒ 20 ‒ V (400 ‒
8))1:3 = (‒ 20 ‒ V 392))1:3 + (‒ 20 ‒ V (392
)1:3 = (wenn die Cubic-Wurtzel beyderſeits wuͤrck-
lich ausgezogen wird) ‒ 2- V 2 + V 2 ‒ 2 = ‒ 4.
Demnach iſt 4 eine falſche Wurtzel der vorgegebenen
Æquation.

Aus dieſen Exempeln erhellet zu gleich daß ¼ qq
allzeit groͤſſer ſeyn muß im erſten und dritten Falle
als p3.

Die 3. Anmerckung.

319. Man hat zwar auf eine gleiche Art eine Re-
gel fuͤr die Wurtzeln aus einer Æquation von dem
vierdten Grade aus zuziehen gefunden; allein weil
fie nicht ſonderlich gebraucht werden/ ſo wil ich die
Anfaͤnger damit nicht aufhalten/ ſondern gehe viel-
mehr fort und zeige wie man durch Naͤherung die
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tional-Wurtzel hat.

Die

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[178/0180] Anfangs-Gruͤnde = 2/ [FORMEL] p3 = 8; ſo iſt vermoͤge der erſten Regel x = (20 ‒ V (400-8)1:3 + (20 + V (400-8) )1:3 = (20 ‒ V 392)1:3 + (20 + V 392)1:3 = (wenn die Cubic-Wurtzel beyderſeits wuͤrcklich aus- gezogen wird) 2 ‒ V 2 + 2 + V 2 = 4. Jſt dem- nach 4 eine wahre Wurtzel. Es ſey x3 = * ‒ 3x + 36. Weil p = -3/ q = 36/ und daher ½ q = 18/ ¼ qq = 324/ ⅓ p = -1/ [FORMEL]p3 = 1; ſo iſt vermoͤge der anderen Regel die Wurtzel (18 ‒ V (324 + 1))1:3 + (18 + V (324 + 1))1:3 = (wenn ihr die Cubic-Wurtzel beyderſeits wuͤrcklich ausziehet) 1½ ‒ V 3¼ + 1½ + V 3¼ = Es ſey x3 = * 6x ‒ 40. Weil p = 6/ q = 40/ und daher ½ q = 20/ ¼ qq = 400/ ⅓ p = 2/ [FORMEL] p3 = 8; ſo iſt vermoͤge der dritten Regel (‒ 20 ‒ V (400-8))1:3 + (‒ 20 ‒ V (400 ‒ 8))1:3 = (‒ 20 ‒ V 392))1:3 + (‒ 20 ‒ V (392 )1:3 = (wenn die Cubic-Wurtzel beyderſeits wuͤrck- lich ausgezogen wird) ‒ 2- V 2 + V 2 ‒ 2 = ‒ 4. Demnach iſt 4 eine falſche Wurtzel der vorgegebenen Æquation. Aus dieſen Exempeln erhellet zu gleich daß ¼ qq allzeit groͤſſer ſeyn muß im erſten und dritten Falle als [FORMEL] p3. Die 3. Anmerckung. 319. Man hat zwar auf eine gleiche Art eine Re- gel fuͤr die Wurtzeln aus einer Æquation von dem vierdten Grade aus zuziehen gefunden; allein weil fie nicht ſonderlich gebraucht werden/ ſo wil ich die Anfaͤnger damit nicht aufhalten/ ſondern gehe viel- mehr fort und zeige wie man durch Naͤherung die Wurtzel finden kan/ wenn eine Æquation keine Ra- tional-Wurtzel hat. Die

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Zitationshilfe:	Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 178. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/180>, abgerufen am 24.04.2024.

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