Anmelden (DTAQ)

DWDS dlexDB CLARIN-D

Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

Bild:

<< vorherige Seite

nächste Seite >>

Anfangs-Gründe

Auflösung.

Es sey die Summe der beyden Zahlen 2x/
ihre Differentz 2y/ die Seite des Qvadrates
t + y/ so ist die grosse Zahl x + y/ die kleine x-y/
und demnach
x2 - y2 + x2 + 2xy + yy + x2 - 2xy + yy/ das ist/
3x2 + y2 - t2 = 2ty + yy
3x2 - t2 = 2ty
2t
(3x2-t2) : 2t = y

Es sey x = 4/ t = 6/ so ist y = (48-36) : 12
= 12 : 12 = 1/ folgends x + y = 4 + 1 = 5/ x-y
= 4-3 = 1.

Die 125. Aufgabe.

348. Eine Zahl von der Beschaffen-
heit zufinden/ daß/ wenn sie durch zwey
bekandte Zahlen multipliciret wird/
beyde Producte ein vollkommenes
Qvadrat sind.

Auflösung.

Es sey eine gegebene Zahl = a/ die andere
b/ die gesuchte x/ das eine Qvadrat y2/ das
andere v2/ so ist
ax = y2 bx = v2
x = y2 : a x = v2 : b
y2 : a = v2 : b
by2 = av2 : b

Anfangs-Gruͤnde

Aufloͤſung.

Es ſey die Summe der beyden Zahlen 2x/
ihre Differentz 2y/ die Seite des Qvadrates
t + y/ ſo iſt die groſſe Zahl x + y/ die kleine x-y/
und demnach
x2 - y2 + x2 + 2xy + yy + x2 - 2xy + yy/ das iſt/
3x2 + y2 - t2 = 2ty + yy
3x2 - t2 = 2ty
2t
(3x2-t2) : 2t = y

Es ſey x = 4/ t = 6/ ſo iſt y = (48-36) : 12
= 12 : 12 = 1/ folgends x + y = 4 + 1 = 5/ x-y
= 4-3 = 1.

Die 125. Aufgabe.

348. Eine Zahl von der Beſchaffen-
heit zufinden/ daß/ wenn ſie durch zwey
bekandte Zahlen multipliciret wird/
beyde Producte ein vollkommenes
Qvadrat ſind.

Aufloͤſung.

Es ſey eine gegebene Zahl = a/ die andere
b/ die geſuchte x/ das eine Qvadrat y2/ das
andere v2/ ſo iſt
ax = y2 bx = v2
x = y2 : a x = v2 : b
y2 : a = v2 : b
by2 = av2 : b

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <div n="4">
              <pb facs="#f0206" n="204"/>
              <fw place="top" type="header"> <hi rendition="#b">Anfangs-Gru&#x0364;nde</hi> </fw><lb/>
              <div n="5">
                <head> <hi rendition="#b">Auflo&#x0364;&#x017F;ung.</hi> </head><lb/>
                <p>Es &#x017F;ey die Summe der beyden Zahlen 2<hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">x/</hi></hi><lb/>
ihre Differentz 2<hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">y/</hi></hi> die Seite des Qvadrates<lb/><hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">t + y/</hi></hi> &#x017F;o i&#x017F;t die gro&#x017F;&#x017F;e Zahl <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">x + y/</hi></hi> die kleine <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">x-y/</hi></hi><lb/>
und demnach<lb/><hi rendition="#et"><hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sup">2</hi> - <hi rendition="#i">y</hi><hi rendition="#sup">2</hi> + <hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sup">2</hi> + 2<hi rendition="#i">xy + yy + x</hi><hi rendition="#sup">2</hi> - 2<hi rendition="#i">xy + yy/</hi></hi> das i&#x017F;t/<lb/><hi rendition="#u">3<hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sup">2</hi> + <hi rendition="#i">y</hi><hi rendition="#sup">2</hi> - <hi rendition="#i">t</hi><hi rendition="#sup">2</hi> = 2<hi rendition="#i">ty + yy</hi><lb/>
3<hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sup">2</hi> - <hi rendition="#i">t</hi><hi rendition="#sup">2</hi> = 2<hi rendition="#i">ty</hi></hi></hi><lb/>
2<hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">t</hi><lb/>
(3<hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sup">2</hi>-<hi rendition="#i">t</hi><hi rendition="#sup">2</hi>) : 2<hi rendition="#i">t</hi> = <hi rendition="#i">y</hi></hi></hi></p><lb/>
                <p>Es &#x017F;ey <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">x</hi> = 4/ <hi rendition="#i">t</hi></hi> = 6/ &#x017F;o i&#x017F;t <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">y</hi></hi> = (48-36) : 12<lb/>
= 12 : 12 = 1/ folgends <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">x + y</hi> = 4 + 1 = 5/ <hi rendition="#i">x-y</hi></hi><lb/>
= 4-3 = 1.</p>
              </div>
            </div><lb/>
            <div n="4">
              <head> <hi rendition="#b">Die 125. Aufgabe.</hi> </head><lb/>
              <p> <hi rendition="#fr">348. Eine Zahl von der Be&#x017F;chaffen-<lb/>
heit zufinden/ daß/ wenn &#x017F;ie durch zwey<lb/>
bekandte Zahlen multipliciret wird/<lb/>
beyde Producte ein vollkommenes<lb/>
Qvadrat &#x017F;ind.</hi> </p><lb/>
              <div n="5">
                <head> <hi rendition="#b">Auflo&#x0364;&#x017F;ung.</hi> </head><lb/>
                <p>Es &#x017F;ey eine gegebene Zahl = <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">a/</hi></hi> die andere<lb/><hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">b/</hi></hi> die ge&#x017F;uchte <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">x/</hi></hi> das eine Qvadrat <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">y</hi></hi><hi rendition="#sup">2</hi>/ das<lb/>
andere <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">v</hi></hi><hi rendition="#sup">2</hi>/ &#x017F;o i&#x017F;t<lb/><hi rendition="#et"><hi rendition="#aq"><hi rendition="#u"><hi rendition="#i">ax = y</hi><hi rendition="#sup">2</hi><hi rendition="#i">bx = v</hi><hi rendition="#sup">2</hi></hi><lb/><hi rendition="#i">x = y</hi><hi rendition="#sup">2</hi> : <hi rendition="#i">a x = v</hi><hi rendition="#sup">2</hi> : <hi rendition="#i">b</hi><lb/><hi rendition="#u"><hi rendition="#i">y</hi><hi rendition="#sup">2</hi> : <hi rendition="#i">a</hi> = <hi rendition="#i">v</hi><hi rendition="#sup">2</hi> : <hi rendition="#i">b<lb/>
by</hi><hi rendition="#sup">2</hi> = <hi rendition="#i">av</hi><hi rendition="#sup">2</hi> : <hi rendition="#i">b</hi></hi></hi></hi><lb/>
<fw place="bottom" type="catch"><hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">y</hi></hi><hi rendition="#sup">2</hi></fw><lb/></p>
              </div>
            </div>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>

[204/0206] Anfangs-Gruͤnde Aufloͤſung. Es ſey die Summe der beyden Zahlen 2x/ ihre Differentz 2y/ die Seite des Qvadrates t + y/ ſo iſt die groſſe Zahl x + y/ die kleine x-y/ und demnach x2 - y2 + x2 + 2xy + yy + x2 - 2xy + yy/ das iſt/ 3x2 + y2 - t2 = 2ty + yy 3x2 - t2 = 2ty 2t (3x2-t2) : 2t = y Es ſey x = 4/ t = 6/ ſo iſt y = (48-36) : 12 = 12 : 12 = 1/ folgends x + y = 4 + 1 = 5/ x-y = 4-3 = 1. Die 125. Aufgabe. 348. Eine Zahl von der Beſchaffen- heit zufinden/ daß/ wenn ſie durch zwey bekandte Zahlen multipliciret wird/ beyde Producte ein vollkommenes Qvadrat ſind. Aufloͤſung. Es ſey eine gegebene Zahl = a/ die andere b/ die geſuchte x/ das eine Qvadrat y2/ das andere v2/ ſo iſt ax = y2 bx = v2 x = y2 : a x = v2 : b y2 : a = v2 : b by2 = av2 : b y2

Suche im Werk

Informationen zum Werk

Titeldaten
Verfügbarkeit Text (TEI-XML-, HTML-, TCF-, E-Book-Fassung): CC BY-SA 4.0.
Nutzungsbedingungen

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
TCF (tokenisiert, serialisiert, lemmatisiert, normalisiert)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ^?

Language Resource Switchboard^?

Resource/URL übermitteln

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.

Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk:	https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710
URL zu dieser Seite:	https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/206
Zitationshilfe:	Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 204. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/206>, abgerufen am 25.04.2024.

Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer Creative-Commons-Lizenz. Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken. Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.

Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden. Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des § 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.

2007–2024 Deutsches Textarchiv, Berlin-Brandenburgische Akademie der Wissenschaften. Kontakt: redaktion(at)deutschestextarchiv.de.

Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.