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Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

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Anfangs-Gründe

Also ist gegenwärtiger Fall abermals auf den
ersten der Parabolischen Oerter reduciret
worden (§. 354).

Die 133. Aufgabe.

358. Einen Ort an einer Ellipsi zu
construiren.

Auflösung.

I. Es sey xx = aa - byy : c. Weil b : c =
aa - xx : yy/ so nehmet b : c für die Verhältnis
Tab. II.
Fig. 19.an/ so der Diameter in der Ellipsi zu seinem
Parameter hat. Es sey demnach der halbe
Diameter Ac = a/ Pc = x/ so ist der Pa-
rameter 2ac : b und PM = y. Denn AP
= a - x PB = a + x/ demnach PA. PB =
aa - xx/ folgends
b : c = aa - xx : yy (§. 224).
das ist aa - xx = byy : c.

II. Es sey xx + dx = aa - byy : c. Nehmet
das andere Glied dx weg. Setzet nem-
lich
x = v - 1/2 d
x2 = v2 - dv + 1/4 dd
+ ax = + dv - 1/2 dd
v2 - 1/4 dd = aa - byy : c
v2 = 1/4 dd + aa - byy : c
Setzet ferner V (1/4 dd + aa) = r/ so ist

Anfangs-Gruͤnde

Alſo iſt gegenwaͤrtiger Fall abermals auf den
erſten der Paraboliſchen Oerter reduciret
worden (§. 354).

Die 133. Aufgabe.

358. Einen Ort an einer Ellipſi zu
conſtruiren.

Aufloͤſung.

I. Es ſey xx = aa - byy : c. Weil b : c =
aa - xx : yy/ ſo nehmet b : c fuͤr die Verhaͤltnis
Tab. II.
Fig. 19.an/ ſo der Diameter in der Ellipſi zu ſeinem
Parameter hat. Es ſey demnach der halbe
Diameter Ac = a/ Pc = x/ ſo iſt der Pa-
rameter 2ac : b und PM = y. Denn AP
= a - x PB = a + x/ demnach PA. PB =
aa - xx/ folgends
b : c = aa - xx : yy (§. 224).
das iſt aa - xx = byy : c.

II. Es ſey xx + dx = aa - byy : c. Nehmet
das andere Glied dx weg. Setzet nem-
lich
x = v - ½ d
x2 = v2 - dv + ¼ dd
+ ax = + dv - ½ dd
v2 - ¼ dd = aa - byy : c
v2 = ¼ dd + aa - byy : c
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[212/0214] Anfangs-Gruͤnde Alſo iſt gegenwaͤrtiger Fall abermals auf den erſten der Paraboliſchen Oerter reduciret worden (§. 354). Die 133. Aufgabe. 358. Einen Ort an einer Ellipſi zu conſtruiren. Aufloͤſung. I. Es ſey xx = aa - byy : c. Weil b : c = aa - xx : yy/ ſo nehmet b : c fuͤr die Verhaͤltnis an/ ſo der Diameter in der Ellipſi zu ſeinem Parameter hat. Es ſey demnach der halbe Diameter Ac = a/ Pc = x/ ſo iſt der Pa- rameter 2ac : b und PM = y. Denn AP = a - x PB = a + x/ demnach PA. PB = aa - xx/ folgends b : c = aa - xx : yy (§. 224). das iſt aa - xx = byy : c. II. Es ſey xx + dx = aa - byy : c. Nehmet das andere Glied dx weg. Setzet nem- lich x = v - ½ d x2 = v2 - dv + ¼ dd + ax = + dv - ½ dd v2 - ¼ dd = aa - byy : c v2 = ¼ dd + aa - byy : c Setzet ferner V (¼ dd + aa) = r/ ſo iſt v2

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Zitationshilfe:	Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 212. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/214>, abgerufen am 25.04.2024.

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