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Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

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der Algebra.
Denn weil CA = a/ so ist CP = x/ PA
= x-a/ PB = a + x/ folgends da 2a : (2a
c : b) = AP. PB : (PM)2 = xx - aa : yy (§.
244) : so ist 2ayy = (2acxx - 2a3c) : b/ das
ist/ by : c = xx - aa.
II. Es sey xx-ax = byy : c. Nehmet das
andere Glied ax weg. Zu dem Ende se-
tzet
x = v-1/2 a
so ist x2 = v2 + av + 1/4 aa
- ax = - av - 1/2 aa
v2 - 1/4 aa = byy : c/ wie im ersten
Falle.
Die 360. Aufgabe.

360. Einen Ort an einer HyperbelTab. II.
Fig. 26.
zwischen ihren Asymptoten zu construi-
ren.

Auflösung.
I. Es sey xy = ab. Setzet BC und AB
rechtwincklicht zusammen/ und macht BH
= a/ HK = b. Befchreibet zwischen
den Asymptoten CBA durch C eine Hy-
perbel/ so ist BP = x/ PM = y (§. 264).
II. Es sey ab = cxy : d + my
so ist abd = cxy + dmy
abd : c = xy + dmy : c
Setzet
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der Algebra.
Denn weil CA = a/ ſo iſt CP = x/ PA
= x-a/ PB = a + x/ folgends da 2a : (2a
c : b) = AP. PB : (PM)2 = xx - aa : yy (§.
244) : ſo iſt 2ayy = (2acxx - 2a3c) : b/ das
iſt/ by : c = xx - aa.
II. Es ſey xx-ax = byy : c. Nehmet das
andere Glied ax weg. Zu dem Ende ſe-
tzet
x = v-½ a
ſo iſt x2 = v2 + av + ¼ aa
- ax = - av - ½ aa
v2 - ¼ aa = byy : c/ wie im erſten
Falle.
Die 360. Aufgabe.

360. Einen Ort an einer HyperbelTab. II.
Fig. 26.
zwiſchen ihren Aſymptoten zu conſtrui-
ren.

Aufloͤſung.
I. Es ſey xy = ab. Setzet BC und AB
rechtwincklicht zuſammen/ und macht BH
= a/ HK = b. Befchreibet zwiſchen
den Aſymptoten CBA durch C eine Hy-
perbel/ ſo iſt BP = x/ PM = y (§. 264).
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[217/0219] der Algebra. Denn weil CA = a/ ſo iſt CP = x/ PA = x-a/ PB = a + x/ folgends da 2a : (2a c : b) = AP. PB : (PM)2 = xx - aa : yy (§. 244) : ſo iſt 2ayy = (2acxx - 2a3c) : b/ das iſt/ by : c = xx - aa. II. Es ſey xx-ax = byy : c. Nehmet das andere Glied ax weg. Zu dem Ende ſe- tzet x = v-½ a ſo iſt x2 = v2 + av + ¼ aa - ax = - av - ½ aa v2 - ¼ aa = byy : c/ wie im erſten Falle. Die 360. Aufgabe. 360. Einen Ort an einer Hyperbel zwiſchen ihren Aſymptoten zu conſtrui- ren. Tab. II. Fig. 26. Aufloͤſung. I. Es ſey xy = ab. Setzet BC und AB rechtwincklicht zuſammen/ und macht BH = a/ HK = b. Befchreibet zwiſchen den Aſymptoten CBA durch C eine Hy- perbel/ ſo iſt BP = x/ PM = y (§. 264). II. Es ſey ab = cxy : d + my ſo iſt abd = cxy + dmy abd : c = xy + dmy : c Setzet O 5

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Zitationshilfe: Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 217. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/219>, abgerufen am 25.04.2024.