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Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

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Anfangs-Gründe
ist/ so wol AD als DH/ wie es die Regel er-
fordert.

Auf gleiche Art könnet ihr die Regel von
den Qvadrato-Qvadratischen Gleichungen
erweisen.

Die 4. Anmerckung.

375. Es wil aber nöthig seyn/ daß ich die Con-
struction der Cubischen und Biqvadratischen AEqua-
tionen durch Exempel erläutere.

Die 145. Aufgabe.
Tab. IV.
Fig. 40.

376. Zwischen zwey gegebenen Lini-
en AB und DC zwey mittlere Propor-
tional-Linien zu finden.

Auflösung.

Es sey AB = a DC = b/ die gesuchten Li-
nien x und y/ so ist
a. x. y a : x = y : b
ay = x2 (§. 126) ab = xy
y = x2 : a ab : x = y
x2 : a = ab : x
x3 = a2b
Wenn ihr diese AEquation in Geometrische
Oerter reduciret (§. 363); so findet ihr unter
andern den Ort an der Parabel ay = x2
und den Ort an dem Circul y2 - ay = bx -
xx/ dessen halber Diameter (§. 352) = V (1/4
aa + 1/4 bb). Beschreibet demnach mit dem

Pa-

Anfangs-Gruͤnde
iſt/ ſo wol AD als DH/ wie es die Regel er-
fordert.

Auf gleiche Art koͤnnet ihr die Regel von
den Qvadrato-Qvadratiſchen Gleichungen
erweiſen.

Die 4. Anmerckung.

375. Es wil aber noͤthig ſeyn/ daß ich die Con-
ſtruction der Cubiſchen und Biqvadratiſchen Æqua-
tionen durch Exempel erlaͤutere.

Die 145. Aufgabe.
Tab. IV.
Fig. 40.

376. Zwiſchen zwey gegebenen Lini-
en AB und DC zwey mittlere Propor-
tional-Linien zu finden.

Aufloͤſung.

Es ſey AB = a DC = b/ die geſuchten Li-
nien x und y/ ſo iſt
∺ a. x. y a : x = y : b
ay = x2 (§. 126) ab = xy
y = x2 : a ab : x = y
x2 : a = ab : x
x3 = a2b
Wenn ihr dieſe Æquation in Geometriſche
Oerter reduciret (§. 363); ſo findet ihr unter
andern den Ort an der Parabel ay = x2
und den Ort an dem Circul y2 - ay = bx -
xx/ deſſen halber Diameter (§. 352) = V (¼
aa + ¼ bb). Beſchreibet demnach mit dem

Pa-
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[236/0238] Anfangs-Gruͤnde iſt/ ſo wol AD als DH/ wie es die Regel er- fordert. Auf gleiche Art koͤnnet ihr die Regel von den Qvadrato-Qvadratiſchen Gleichungen erweiſen. Die 4. Anmerckung. 375. Es wil aber noͤthig ſeyn/ daß ich die Con- ſtruction der Cubiſchen und Biqvadratiſchen Æqua- tionen durch Exempel erlaͤutere. Die 145. Aufgabe. 376. Zwiſchen zwey gegebenen Lini- en AB und DC zwey mittlere Propor- tional-Linien zu finden. Aufloͤſung. Es ſey AB = a DC = b/ die geſuchten Li- nien x und y/ ſo iſt ∺ a. x. y a : x = y : b ay = x2 (§. 126) ab = xy y = x2 : a ab : x = y x2 : a = ab : x x3 = a2b Wenn ihr dieſe Æquation in Geometriſche Oerter reduciret (§. 363); ſo findet ihr unter andern den Ort an der Parabel ay = x2 und den Ort an dem Circul y2 - ay = bx - xx/ deſſen halber Diameter (§. 352) = V (¼ aa + ¼ bb). Beſchreibet demnach mit dem Pa-

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Zitationshilfe: Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 236. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/238>, abgerufen am 25.04.2024.