Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>
der Algebra.
2. Lasset nun ferner auch in der AEquation
für die krumme Linie die unveränderlichen
Grössen/ die durch keine andere multipli-
ciret sind weg; so könnet ihr dadurch den
Werth von AE finden und folgends die
Asymptote ziehen.

Z. E. Jn der Hyberbel ist ay2 = bx (a + x).
Da nun a in Ansehung x unendlich kleine ist/
so habet ihr ay2 = bx2/
folgends yV a = xVb
dyVa = dxVb
dx : dy = V a : V b
Nun ist dx : dy = AC : AE (§. 182 Geom)
das ist Va : Vb = 1/2a : AE.
Demnach ist AE = 1/2aV b : V a = V1/4aa
b : V a = V1/4ab/ wie abermal oben (§. 260)
schon auf andere Art erwiesen worden.

Zusatz.

433. Jn unendlichen Hyperbeln ist über-
haupt AT = ax : (ma+mx + nx). Daher
AC = nax : (mx + nx) = na : (m + n). Und
weil ferner
aym+n = bxm (a + x)n
so ist aym+n = bxm+n
oder/ wenn ihr m + n = r setzet

ay-
R 3
der Algebra.
2. Laſſet nun ferner auch in der Æquation
fuͤr die krumme Linie die unveraͤnderlichen
Groͤſſen/ die durch keine andere multipli-
ciret ſind weg; ſo koͤnnet ihr dadurch den
Werth von AE finden und folgends die
Aſymptote ziehen.

Z. E. Jn der Hyberbel iſt ay2 = bx (a + x).
Da nun a in Anſehung x unendlich kleine iſt/
ſo habet ihr ay2 = bx2/
folgends yV a = xVb
dyVa = dxVb
dx : dy = V a : V b
Nun iſt dx : dy = AC : AE (§. 182 Geom)
das iſt Va : Vb = ½a : AE.
Demnach iſt AE = ½aV b : V a = V¼aa
b : V a = V¼ab/ wie abermal oben (§. 260)
ſchon auf andere Art erwieſen worden.

Zuſatz.

433. Jn unendlichen Hyperbeln iſt uͤber-
haupt AT = ax : (ma+mx + nx). Daher
AC = nax : (mx + nx) = na : (m + n). Und
weil ferner
aym+n = bxm (a + x)n
ſo iſt aym+n = bxm+n
oder/ wenn ihr m + n = r ſetzet

ay-
R 3
<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <div n="4">
              <div n="5">
                <pb facs="#f0263" n="261"/>
                <fw place="top" type="header"> <hi rendition="#b">der Algebra.</hi> </fw><lb/>
                <list>
                  <item>2. La&#x017F;&#x017F;et nun ferner auch in der <hi rendition="#aq">Æquation</hi><lb/>
fu&#x0364;r die krumme Linie die unvera&#x0364;nderlichen<lb/>
Gro&#x0364;&#x017F;&#x017F;en/ die durch keine andere multipli-<lb/>
ciret &#x017F;ind weg; &#x017F;o ko&#x0364;nnet ihr dadurch den<lb/>
Werth von <hi rendition="#aq">AE</hi> finden und folgends die<lb/>
A&#x017F;ymptote ziehen.</item>
                </list><lb/>
                <p>Z. E. Jn der Hyberbel i&#x017F;t <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">a</hi>y<hi rendition="#sup">2</hi> = <hi rendition="#i">b</hi>x (<hi rendition="#i">a + x</hi></hi>).<lb/>
Da nun <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">a</hi></hi> in An&#x017F;ehung <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">x</hi></hi> unendlich kleine i&#x017F;t/<lb/>
&#x017F;o habet ihr <hi rendition="#aq"><hi rendition="#u"><hi rendition="#i">a</hi>y<hi rendition="#sup">2</hi> = <hi rendition="#i">b</hi>x<hi rendition="#sup">2</hi>/</hi></hi><lb/>
folgends <hi rendition="#aq"><hi rendition="#u">yV <hi rendition="#i">a</hi> = xV<hi rendition="#i">b<lb/>
d</hi>yV<hi rendition="#i">a = d</hi>xV<hi rendition="#i">b<lb/>
d</hi>x : <hi rendition="#i">d</hi>y = V <hi rendition="#i">a</hi> : V <hi rendition="#i">b</hi></hi></hi><lb/>
Nun i&#x017F;t <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">d</hi>x : <hi rendition="#i">d</hi>y = AC : AE (§. 182 Geom)</hi><lb/>
das i&#x017F;t <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">Va : Vb</hi> = ½<hi rendition="#i">a</hi> : AE.</hi><lb/>
Demnach i&#x017F;t <hi rendition="#aq">AE = ½<hi rendition="#i">a</hi>V <hi rendition="#i">b</hi> : V <hi rendition="#i">a</hi> = V¼<hi rendition="#i">aa<lb/>
b</hi> : V <hi rendition="#i">a</hi> = V¼<hi rendition="#i">ab/</hi></hi> wie abermal oben (§. 260)<lb/>
&#x017F;chon auf andere Art erwie&#x017F;en worden.</p>
              </div><lb/>
              <div n="5">
                <head> <hi rendition="#b">Zu&#x017F;atz.</hi> </head><lb/>
                <p>433. Jn unendlichen Hyperbeln i&#x017F;t u&#x0364;ber-<lb/>
haupt <hi rendition="#aq">AT = <hi rendition="#i">ax</hi> : (<hi rendition="#i">ma+m</hi>x + <hi rendition="#i">nx</hi>).</hi> Daher<lb/><hi rendition="#aq">AC = <hi rendition="#i">na</hi>x : (<hi rendition="#i">mx + n</hi>x) = <hi rendition="#i">na</hi> : (<hi rendition="#i">m + n</hi>).</hi> Und<lb/>
weil ferner<lb/><hi rendition="#et"><hi rendition="#aq"><hi rendition="#u"><hi rendition="#i">a</hi>y<hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">m+n</hi></hi> = <hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">xm</hi></hi> (<hi rendition="#i">a</hi> + x)<hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">n</hi></hi></hi></hi><lb/>
&#x017F;o i&#x017F;t <hi rendition="#aq"><hi rendition="#u"><hi rendition="#i">a</hi>y<hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">m+n</hi></hi> = <hi rendition="#i">bx</hi><hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">m+n</hi></hi></hi></hi><lb/>
oder/ wenn ihr <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">m + n = r</hi></hi> &#x017F;etzet</hi><lb/>
<fw place="bottom" type="sig">R 3</fw><fw place="bottom" type="catch"><hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">a</hi>y-</hi></fw><lb/></p>
              </div>
            </div>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[261/0263] der Algebra. 2. Laſſet nun ferner auch in der Æquation fuͤr die krumme Linie die unveraͤnderlichen Groͤſſen/ die durch keine andere multipli- ciret ſind weg; ſo koͤnnet ihr dadurch den Werth von AE finden und folgends die Aſymptote ziehen. Z. E. Jn der Hyberbel iſt ay2 = bx (a + x). Da nun a in Anſehung x unendlich kleine iſt/ ſo habet ihr ay2 = bx2/ folgends yV a = xVb dyVa = dxVb dx : dy = V a : V b Nun iſt dx : dy = AC : AE (§. 182 Geom) das iſt Va : Vb = ½a : AE. Demnach iſt AE = ½aV b : V a = V¼aa b : V a = V¼ab/ wie abermal oben (§. 260) ſchon auf andere Art erwieſen worden. Zuſatz. 433. Jn unendlichen Hyperbeln iſt uͤber- haupt AT = ax : (ma+mx + nx). Daher AC = nax : (mx + nx) = na : (m + n). Und weil ferner aym+n = bxm (a + x)n ſo iſt aym+n = bxm+n oder/ wenn ihr m + n = r ſetzet ay- R 3

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
TCF (tokenisiert, serialisiert, lemmatisiert, normalisiert)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/263
Zitationshilfe: Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 261. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/263>, abgerufen am 25.04.2024.