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Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

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der Algebra.
Der 2. Zusatz.

412. Lasset APB eine andere Algebraische
krumme Linie seyn/ derer Tangentem ihr
ziehen könnet/ ihre Bogen aber AP die Ab-
scissen der Transcendentischen Linie AMC; so
könnet ihr auf gleiche Weise ihre Tangentes
ziehen. Es sey Z. E.
bx = ay
so ist bdx = ady
dx = ady:b
PT = ydx:dy = aydy = ay : b.

Die 9. Aufgabe.

413. Die Subtangentem TP zu der Lo-Tab. V.
Fig. 51.
garithmischen Linie zu finden.

Auflösung.

Es sey AX die Axe/ PM die Ordinate.
Setzet AP = x/ PM = y/ so ist Pp = RM =
dx/ mR = dy und weil die Aehnlichkeit der
Triangel mRM und PMT wie oben §. 413
erwiesen werden kan; so ist (§. 182 Geom.)
mR : RM = PM : PT
dy dx y ydx : dy
Setzet eine andere Abscisse = v/ die zugehöri-
ge Semiordinate = z: so ist die Subtangens
= zdv : dz. Weil die Abscissen in einer

A-
der Algebra.
Der 2. Zuſatz.

412. Laſſet APB eine andere Algebraiſche
krumme Linie ſeyn/ derer Tangentem ihr
ziehen koͤnnet/ ihre Bogen aber AP die Ab-
ſciſſen der Tranſcendentiſchen Linie AMC; ſo
koͤnnet ihr auf gleiche Weiſe ihre Tangentes
ziehen. Es ſey Z. E.
bx = ay
ſo iſt bdx = ady
dx = ady:b
PT = ydx:dy = aydy = ay : b.

Die 9. Aufgabe.

413. Die Subtangentem TP zu der Lo-Tab. V.
Fig. 51.
garithmiſchen Linie zu finden.

Aufloͤſung.

Es ſey AX die Axe/ PM die Ordinate.
Setzet AP = x/ PM = y/ ſo iſt Pp = RM =
dx/ mR = dy und weil die Aehnlichkeit der
Triangel mRM und PMT wie oben §. 413
erwieſen werden kan; ſo iſt (§. 182 Geom.)
mR : RM = PM : PT
dy dx y ydx : dy
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ge Semiordinate = z: ſo iſt die Subtangens
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[267/0269] der Algebra. Der 2. Zuſatz. 412. Laſſet APB eine andere Algebraiſche krumme Linie ſeyn/ derer Tangentem ihr ziehen koͤnnet/ ihre Bogen aber AP die Ab- ſciſſen der Tranſcendentiſchen Linie AMC; ſo koͤnnet ihr auf gleiche Weiſe ihre Tangentes ziehen. Es ſey Z. E. bx = ay ſo iſt bdx = ady dx = ady:b PT = ydx:dy = aydy = ay : b. Die 9. Aufgabe. 413. Die Subtangentem TP zu der Lo- garithmiſchen Linie zu finden. Tab. V. Fig. 51. Aufloͤſung. Es ſey AX die Axe/ PM die Ordinate. Setzet AP = x/ PM = y/ ſo iſt Pp = RM = dx/ mR = dy und weil die Aehnlichkeit der Triangel mRM und PMT wie oben §. 413 erwieſen werden kan; ſo iſt (§. 182 Geom.) mR : RM = PM : PT dy dx y ydx : dy Setzet eine andere Abſciſſe = v/ die zugehoͤri- ge Semiordinate = z: ſo iſt die Subtangens = zdv : dz. Weil die Abſciſſen in einer A-

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Zitationshilfe: Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 267. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/269>, abgerufen am 25.04.2024.