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Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

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der Algebra.
veränderlichen Grössen zu finden/ dem
die gröste oder kleineste Applicate oder
Semiordinate zukommet/ nennet man
die Methode von den Grösten und
den Kleinesten. (Methodum de maximis
& minimis).

Anmerckung.

415. Man kan durch diese Methode auch viel an-
dere Fragen auflösen/ da das gröste oder kleineste un-
ter Dingen von einer Art gesucht wird; wie es dir
folgenden Exempel zeigen werden.

Die 10. Aufgabe.

416. Die gröste oder kleineste Appli-Tab. V.
Fig. 47.
cate in einer Algebraischen Linie zu de-
terminiren.

Auflösung.

Es ist klahr/ daß die Tangens in dem
Puncte D/ wo die gröste oder kleineste Appli-
cate ist/ mit der Axe parallel laufft/ und daher
die Subtangens unendlich groß ist; wenn
nun in allen Algebraischen Linien die Sub-
tangens ydx : dy (§. 413) unendlich groß
wird; so ist dy in Ansehung des Zehlers ydx
unendlich kleine/ weil er dy unendlich mal in
sich begreiffen muß/ und darumb dy = 0 (§.
384). Suchet derowegen aus der gegebe-
nen AEquation fü die krumme Linie die Dif-
ferential-Grösse der Applicate und setzet sie
= 0; so könnet ihr aus dieser AEquation den
Werth von x durch gehörige Reduction fin-
den.

Jn

der Algebra.
veraͤnderlichen Groͤſſen zu finden/ dem
die groͤſte oder kleineſte Applicate oder
Semiordinate zukommet/ nennet man
die Methode von den Groͤſten und
den Kleineſten. (Methodum de maximis
& minimis).

Anmerckung.

415. Man kan durch dieſe Methode auch viel an-
dere Fragen aufloͤſen/ da das groͤſte oder kleineſte un-
ter Dingen von einer Art geſucht wird; wie es dir
folgenden Exempel zeigen werden.

Die 10. Aufgabe.

416. Die groͤſte oder kleineſte Appli-Tab. V.
Fig. 47.
cate in einer Algebraiſchen Linie zu de-
terminiren.

Aufloͤſung.

Es iſt klahr/ daß die Tangens in dem
Puncte D/ wo die groͤſte oder kleineſte Appli-
cate iſt/ mit der Axe parallel laufft/ und daher
die Subtangens unendlich groß iſt; wenn
nun in allen Algebraiſchen Linien die Sub-
tangens ydx : dy (§. 413) unendlich groß
wird; ſo iſt dy in Anſehung des Zehlers ydx
unendlich kleine/ weil er dy unendlich mal in
ſich begreiffen muß/ und darumb dy = 0 (§.
384). Suchet derowegen aus der gegebe-
nen Æquation fuͤ die krumme Linie die Dif-
ferential-Groͤſſe der Applicate und ſetzet ſie
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Werth von x durch gehoͤrige Reduction fin-
den.

Jn
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[269/0271] der Algebra. veraͤnderlichen Groͤſſen zu finden/ dem die groͤſte oder kleineſte Applicate oder Semiordinate zukommet/ nennet man die Methode von den Groͤſten und den Kleineſten. (Methodum de maximis & minimis). Anmerckung. 415. Man kan durch dieſe Methode auch viel an- dere Fragen aufloͤſen/ da das groͤſte oder kleineſte un- ter Dingen von einer Art geſucht wird; wie es dir folgenden Exempel zeigen werden. Die 10. Aufgabe. 416. Die groͤſte oder kleineſte Appli- cate in einer Algebraiſchen Linie zu de- terminiren. Tab. V. Fig. 47. Aufloͤſung. Es iſt klahr/ daß die Tangens in dem Puncte D/ wo die groͤſte oder kleineſte Appli- cate iſt/ mit der Axe parallel laufft/ und daher die Subtangens unendlich groß iſt; wenn nun in allen Algebraiſchen Linien die Sub- tangens ydx : dy (§. 413) unendlich groß wird; ſo iſt dy in Anſehung des Zehlers ydx unendlich kleine/ weil er dy unendlich mal in ſich begreiffen muß/ und darumb dy = 0 (§. 384). Suchet derowegen aus der gegebe- nen Æquation fuͤ die krumme Linie die Dif- ferential-Groͤſſe der Applicate und ſetzet ſie = 0; ſo koͤnnet ihr aus dieſer Æquation den Werth von x durch gehoͤrige Reduction fin- den. Jn

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Zitationshilfe: Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 269. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/271>, abgerufen am 19.04.2024.