Anmelden (DTAQ)

DWDS dlexDB CLARIN-D

Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

Bild:

<< vorherige Seite

nächste Seite >>

der Algebra.

ydx = a1/2x1/2dx
sydx = 2/3 a1/2x

= 2/3 V ax3 = 2/3 V (x2
y2) = 2/3 xy.

Zusatz.

444. Also verhält sich der Raum in der
Parabel AMP zu dem Rectangulo aus der
Semiordinate PM in die Abscisse AP wie 2/3
xy zu xy/ das ist wie 2 zu 3.

Die 4. Aufgabe.

445. Unendliche Parabeln auf ein-
mal zu qvadriren.

Auflösung.

Für unendliche Parabeln und noch an-
dere Linien ist
amxn = yr
am:rxn:r = y
ydx = am:r xn:r dx
sydx = (r:,n+r) am:rxn+r,:r = (r:,n+r)yx
Z. E. Es sey eine Parabel von dem andern
Geschlechte/ so ist a2x = y3/ daher r = 3/
n = 2/ folgends sydx = 3/5 xy.

Die 5. Aufgabe.

446. Eine Linie zu qvadriren/ in wel-
cher xy3 = a4.

Auf-

der Algebra.

ydx = a½x½dx
ſydx = ⅔a½x

= ⅔ V ax3 = ⅔V (x2
y2) = ⅔ xy.

Zuſatz.

444. Alſo verhaͤlt ſich der Raum in der
Parabel AMP zu dem Rectangulo aus der
Semiordinate PM in die Abſciſſe AP wie ⅔
xy zu xy/ das iſt wie 2 zu 3.

Die 4. Aufgabe.

445. Unendliche Parabeln auf ein-
mal zu qvadriren.

Aufloͤſung.

Fuͤr unendliche Parabeln und noch an-
dere Linien iſt
amxn = yr
am:rxn:r = y
ydx = am:r xn:r dx
ſydx = (r:,n+r) am:rxn+r,:r = (r:,n+r)yx
Z. E. Es ſey eine Parabel von dem andern
Geſchlechte/ ſo iſt a2x = y3/ daher r = 3/
n = 2/ folgends ſydx = ⅗xy.

Die 5. Aufgabe.

446. Eine Linie zu qvadriren/ in wel-
cher xy3 = a4.

Auf-

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <div n="4">
              <div n="5">
                <p>
                  <pb facs="#f0287" n="285"/>
                  <fw place="top" type="header"> <hi rendition="#b">der Algebra.</hi> </fw><lb/> <hi rendition="#et"> <hi rendition="#aq"><hi rendition="#u"><hi rendition="#i">ydx = a</hi><hi rendition="#sup">½</hi><hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sup">½</hi><hi rendition="#i">dx</hi></hi><lb/><hi rendition="#i">&#x017F;ydx</hi> = &#x2154;<hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sup">½</hi><hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sup"><formula notation="TeX">\frac {3}{2}</formula></hi> = &#x2154; V <hi rendition="#i">ax</hi><hi rendition="#sup">3</hi> = &#x2154;V (<hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sup">2</hi><lb/><hi rendition="#i">y</hi><hi rendition="#sup">2</hi>) = &#x2154; <hi rendition="#i">xy.</hi></hi> </hi> </p>
              </div><lb/>
              <div n="5">
                <head> <hi rendition="#b">Zu&#x017F;atz.</hi> </head><lb/>
                <p>444. Al&#x017F;o verha&#x0364;lt &#x017F;ich der Raum in der<lb/>
Parabel <hi rendition="#aq">AMP</hi> zu dem <hi rendition="#aq">Rectangulo</hi> aus der<lb/>
Semiordinate <hi rendition="#aq">PM</hi> in die Ab&#x017F;ci&#x017F;&#x017F;e <hi rendition="#aq">AP</hi> wie &#x2154;<lb/><hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">xy</hi></hi> zu <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">xy/</hi></hi> das i&#x017F;t wie 2 zu 3.</p>
              </div>
            </div><lb/>
            <div n="4">
              <head> <hi rendition="#b">Die 4. Aufgabe.</hi> </head><lb/>
              <p>445. <hi rendition="#fr">Unendliche Parabeln auf ein-<lb/>
mal zu qvadriren.</hi></p><lb/>
              <div n="5">
                <head> <hi rendition="#b">Auflo&#x0364;&#x017F;ung.</hi> </head><lb/>
                <p>Fu&#x0364;r unendliche Parabeln und noch an-<lb/>
dere Linien i&#x017F;t<lb/><hi rendition="#aq"><hi rendition="#u"><hi rendition="#et"><hi rendition="#i">a<hi rendition="#sup">m</hi>x<hi rendition="#sup">n</hi></hi> = y<hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">r</hi></hi><lb/><hi rendition="#i">a<hi rendition="#sup">m:r</hi>x<hi rendition="#sup">n:r</hi></hi> = y</hi><lb/>
y<hi rendition="#i">dx = a<hi rendition="#sup">m:r</hi> x<hi rendition="#sup">n:r</hi> dx</hi></hi><lb/><hi rendition="#i">&#x017F;</hi>y<hi rendition="#i">dx</hi> = (<hi rendition="#i">r:,n+r</hi>) <hi rendition="#i">a<hi rendition="#sup">m:r</hi>x<hi rendition="#sup">n+r,:r</hi></hi> = (<hi rendition="#i">r:,n+r</hi>)y<hi rendition="#i">x</hi></hi><lb/>
Z. E. Es &#x017F;ey eine Parabel von dem andern<lb/>
Ge&#x017F;chlechte/ &#x017F;o i&#x017F;t <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sup">2</hi><hi rendition="#i">x</hi> = y</hi><hi rendition="#sup">3</hi>/ daher <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">r</hi></hi> = 3/<lb/><hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">n</hi></hi> = 2/ folgends <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">&#x017F;</hi>y<hi rendition="#i">dx</hi> = &#x2157;<hi rendition="#i">x</hi>y.</hi></p>
              </div>
            </div><lb/>
            <div n="4">
              <head> <hi rendition="#b">Die 5. Aufgabe.</hi> </head><lb/>
              <p>446. <hi rendition="#fr">Eine Linie zu qvadriren/ in wel-<lb/>
cher</hi> <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">x</hi>y<hi rendition="#sup">3</hi> = <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sup">4</hi>.</hi></p><lb/>
              <fw place="bottom" type="catch">Auf-</fw><lb/>
            </div>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>

[285/0287] der Algebra. ydx = a½x½dx ſydx = ⅔a½x[FORMEL] = ⅔ V ax3 = ⅔V (x2 y2) = ⅔ xy. Zuſatz. 444. Alſo verhaͤlt ſich der Raum in der Parabel AMP zu dem Rectangulo aus der Semiordinate PM in die Abſciſſe AP wie ⅔ xy zu xy/ das iſt wie 2 zu 3. Die 4. Aufgabe. 445. Unendliche Parabeln auf ein- mal zu qvadriren. Aufloͤſung. Fuͤr unendliche Parabeln und noch an- dere Linien iſt amxn = yr am:rxn:r = y ydx = am:r xn:r dx ſydx = (r:,n+r) am:rxn+r,:r = (r:,n+r)yx Z. E. Es ſey eine Parabel von dem andern Geſchlechte/ ſo iſt a2x = y3/ daher r = 3/ n = 2/ folgends ſydx = ⅗xy. Die 5. Aufgabe. 446. Eine Linie zu qvadriren/ in wel- cher xy3 = a4. Auf-

Suche im Werk

Informationen zum Werk

Titeldaten
Verfügbarkeit Text (TEI-XML-, HTML-, TCF-, E-Book-Fassung): CC BY-SA 4.0.
Nutzungsbedingungen

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
TCF (tokenisiert, serialisiert, lemmatisiert, normalisiert)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ^?

Language Resource Switchboard^?

Resource/URL übermitteln

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.

Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk:	https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710
URL zu dieser Seite:	https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/287
Zitationshilfe:	Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 285. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/287>, abgerufen am 25.04.2024.

Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer Creative-Commons-Lizenz. Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken. Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.

Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden. Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des § 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.

2007–2024 Deutsches Textarchiv, Berlin-Brandenburgische Akademie der Wissenschaften. Kontakt: redaktion(at)deutschestextarchiv.de.

Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.